吉林省四平市梨树县第二中学2019年高三数学理联考试题含解析

1、吉林省四平市梨树县第二中学2019年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（   ） a     b     c     d参考答案：圆锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、圆；正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、正方形；所以选d.2. 已知f是拋物线y2x的焦点，a，b是该

2、拋物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为   ()参考答案：c略3. 若p为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为_.a.     b.   c.     d. 参考答案：d4. 在平面直角坐标系xoy中，已知向量点q满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则( )a. b. c. d. 参考答案：a试题分析：设，则，区域表示的是平面上的点到点的距离从到之间，如下图中的阴影部分圆环，要使为两段分离的曲线，则，故选a.考点：1.平面向量的应用；2.线性规划.5

3、. 已知在上是单调增函数，则的最大值是（    ）a.0             b.1             c.2             d.3参考答案：d略6. 若数列满足，则称 为等方比数

4、列。甲：数列 是等方比数列；乙：数列 是等比数列。则甲是乙的（   ） a充分不必要条件  b必要不充分条件   c充要条件   d即非充分又非必要条件参考答案：b7. 已知，则满足成立的取值范围是（   ）a                       &#

5、160;   bc                           d参考答案：b8. 函数的部分图象大致为()参考答案：c由f(x)为奇函数，排除b，1，排除a. 当x0时，在区间(1,+)上f(x)单调递增，排除d，故选c.9. 阅读右面的程序框图，则输出的（     

6、）a. 14                      b.20                    c.30        &

7、#160;              d.55参考答案：c10. 对于任意的直线l与平面a, 在平面a内必有直线m,使m与l （    ）a平行b.相交      c垂直       d.互为异面直线参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知。则；参考答案：12. 如图，已知椭圆的左、右准线分别

8、为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于         参考答案：略13. 如图，圆o的两条弦ac,bd相交于点p，若ap=2，pc=1圆0的半径为3，则op=.     参考答案：14. 若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数m的值是  参考答案：6【考点】ef：程序框图【分析】由图知每次进入循环体，s的值被施加的运算是乘以2加上1，由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出

9、的结果是63，故m=6【解答】解：由图知运算规则是对s=2s+1，执行程序框图，可得a=1，s=1满足条件am，第1次进入循环体s=2×1+1=3，满足条件am，第2次进入循环体s=2×3+1=7，满足条件am，第3次进入循环体s=2×7+1=15，满足条件am，第4次进入循环体s=2×15+1=31，满足条件am，第5次进入循环体s=2×31+1=63，由于a的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后a=5；所以判断框中的整数m的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次故答案为：615. 如图, 某城市的电视发射塔cd建在市郊的

10、小山上, 小山的高bc为35米, 在地面上有一点a, 测得a, c间的距离为91米, 从a观测电视发射塔cd的视角(cad)为, 则这座电视发射塔的高度cd为_ _米.参考答案：169略16. 设m（，）为抛物线c：上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、为半径的圆和抛物线c的准线相交，则的取值范围9是          。参考答案：（2，+）17. 已知，则             &

11、#160;  。参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆c的标准方程为： +=1（ab0），该椭圆经过点p（1，），且离心率为（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆： +=1（ab0）长轴上任意一点s（s，0），（asa）作两条互相垂直的弦ab、cd若弦ab、cd的中点分别为m、n，证明：直线mn恒过定点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由已知条件推导出，e=，由此能求出椭圆方程（）设直线ab的方程为x=my+s，m0，则直线cd的方程为x=，联立，得m（），

12、将m的坐标中的m用代换，得cd的中点n（），从而得到直线mn的方程为xy=，由此能证明直线mn经过定点（）【解答】（）解：点p（1，）在椭圆上，又离心率为，e=，a=2c，4a24b2=a2，解得a2=4，b2=3，椭圆方程为（）证明：设直线ab的方程为x=my+s，m0，则直线cd的方程为x=，联立，得（3m2+4）y2+6smy+3s212=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，x1+x2=（my1+s）（my2+s）=m2y1y2+ms（y1+y2）+s2=，由中点坐标公式得m（，），将m的坐标中的m用代换，得cd的中点n（，），（9分）直线mn的方程为xy=，m±1，

13、令y=0得：x=，直线mn经过定点（），当m=0，±1时，直线mn也经过定点（），综上所述，直线mn经过定点（）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意直线方程、韦达定理等知识点的合理运用19. 已知函数f(x)asin(x)(，)的部分图像如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值参考答案：略20. 已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数f(x)在上的单调性参考答案：（1）最小正周期，对称轴方程为，；（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减分析：（1）利用二倍角

14、公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解详解：（1） ，因为，所以最小正周期，令，所以对称轴方程为，（2）令，得，设，易知，所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减【名师点睛】本题考查二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力21. 在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，平面pab平面abcd，ab=ap=3，ad=pb=2，e为线段ab上一点，且ae：eb=7：2，点f，g，m分别为线段pa、pd、bc的中点（1）求证：pe平面abcd；（2）若平面

15、efg与直线cd交于点n，求二面角pmna的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出peab，由此能证明pe平面abcd（2）以e为坐标原点，ep、eb、en分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角pmna的余弦值【解答】证明：（1）在等腰apb中，则由余弦定理可得，pe2+be2=4=pb2，peab平面pab平面abcd，平面pab平面abcd=ab，pe平面abcd解：（2）由已知可得enad，以e为坐标原点，ep、eb、en分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，从而，设平面pmn的法向量为，则，即

16、，令y=3，可得平面pmn的一个法向量为由（1）知平面amn的一个法向量为，由图可知二面角pmna的平面角为锐角，故二面角pmna的余弦值为22. 已知函数f（x）= （）求f（ ）及x2，3时函数f（x）的解析式（）若f（x）对任意x（0，3恒成立，求实数k的最小值参考答案：【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用【分析】（）由函数f（x）=可求f（）的值，由x2，3?x20，1，可求得此时函数f（x）的解析式；（）依题意，分x（0，1、x（1，2、x（2，3三类讨论，利用导数由f（x）对任意x（0，3恒成立，即可求得实数k的最小值【解答】解：（）f（）=f（）=f（）=×=当x2，3时，x20，1，所以f（x）= （x2）（x2）2=（x2）（3x）（）当x（0，1时，f（x）=xx2，则对任意x（0，1，xx2恒成立?k（x2x3）max，令h（x）=x2x3，则h（x）=2x3x2，令h（x）=0，可得x=，当x（0，）时，h（x）0，函数h（x）单调递增；当x（，1）时，h（x）0，函数h（x）单调递减，h（x）max=h（）=；当x（1，2时，x1（0，1，所以f（x）= （x1）（x1）2恒成立?k（x33x2+2x），x（1，2令t（x）=x33x2+2x，x（1，2则t（x）=3x26x+2=3（