北京石城中学2020年高二数学理联考试题含解析

1、北京石城中学2020年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么复数z在复平面内对应的点位于           （     ）       a第一象限            b第二象限&

2、#160;           c第三象限            d第四象限 参考答案：c略2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（     ）a         b     &#

3、160; c.             d参考答案：a对于a：根据线面平行的性质可知，对；对于b：则或 或 故b错；对于c：则或或异面 故c错；对于d：或异面 故d错故选a 3. 袋中有大小和形状都相同的3个白球、2个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】分别计算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根据条件概率公

4、式求得结果.【详解】记“第一次取到白球”为事件，则记“第一次取到白球且第二次取到白球”为事件，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率：本题正确选项：d【点睛】本题考查条件概率的求解问题，易错点是忽略抽取方式为不放回的抽取，错误的认为每次抽到白球均为等可能事件.4. 命题“若，则x0”的否命题是a若，则x0              b若x0，则c若，则x0        

5、60;     d若x0，则参考答案：c5. 一直线过点（0，4），并且在两坐标轴上截距之和为8，则这条直线方程是_  _参考答案：6. 已知向量a，若向量与垂直，则的值为             (    ）a           b7     &

6、#160;        c          d参考答案：a7. 参考答案：d8. 给出如下四个命题：；其中正确命题的个数是(  )a1      b2      c3      d4参考答案：b略9. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是a.  

7、0;                   b.   c.或             d. 或参考答案：c略10. 已知直线经过点a（0，4）和点b（1，0），则直线ab的斜率为（）a3b4c4d不存在参考答案：b【考点】直线的斜率【分析】利用斜率计算公式即可得出【解答】解：kab

8、=4故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面的法向量是（2，3，1），直线l的方向向量是（4，2），若l，则的值是参考答案：【考点】平面的法向量【分析】由l，知平面的法向量是与直线l的方向向量垂直，由此能示出结果【解答】解：平面的法向量是（2，3，1），直线l的方向向量是（4，2），l，（2，3，1）?（4，2）=8+3+2=0，解得=故答案为：12. 函数y=2x在0，1上的最小值为   参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分析函数y=2x在0，1上单调性，进而可得答案【解答】解：函数y=2x在0，1上为增函数，故当x=0时

9、，函数取最小值1，故答案为：113. 已知等差数列的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为_.参考答案：2略14. 计算 _（为虚数单位）参考答案：略15. 为轴上一点，到的距离相等，的坐标为              参考答案：16. 已知对称轴为坐标轴且焦点在轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为          

10、60;  参考答案：17. 已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围为_ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的最大值为m.（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足，求的最小值.参考答案：(1) m1 (2)试题分析：（1）零点分区间去掉绝对值，得到分段函数的表达式，根据图像即可得到函数最值；（2）将要求的式子两边乘以(b1)(a1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)|x1|x| 由f(x)的单调性可知，当x1时，f(x)有最大值1所以m1（2）由（1）可知，ab1， ()(b1)(a1) a2

11、b2 (a2b22) (ab)2当且仅当ab时取等号即的最小值为19.     如图，四棱锥中，底面是直角梯形，面面，是等边三角形， ，是线段的中点(1)求四棱锥的体积；(2)求与平面所成角的正弦值参考答案：解：(1)由是等边三角形，是线段的中点所以peab,面pab面abcd知：平面，   3分所以是四棱锥高由，可得因为是等边三角形，可求得所以6分(2)解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，8分，设为平面的法向量由   即令，可得10分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 12分20. （本小题满分12分）

12、求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，   （3分）则，得，而   （6分）   （9分）。   （12分）（其它解法，酌情给它。）21. 在数列中,.(1)求；(2)求数列的通项公式；(3)若，数列的前项和，求证：.参考答案：解：（1）a1=1,an+1=,a2= = ,a3 = = ,a4 = = .(2)方法一：猜想：an=。下面用数学归纳法证明：1°当n=1时,a1=1,等式成立。2°假设当n=k时，ak=成立。则n=k+1时,ak+1=即n=k+1时,等式也成立, 由数学归纳法知:an=对nn*都成立。方法二：构造等差数列。（3）由（2）知：bn=-从而sn=b1+b2+bn=2(1-)+(-)+(-)=21-<2,又因为，     所以.略22. 已知过点的椭圆的左右焦点分别为f1、f2，b为椭圆上的任意一点，且，成等差数