上海民办田家炳中学2019年高二数学文月考试题含解析

1、上海民办田家炳中学2019年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线是曲线的一条切线，则实数b的值为()a2      bln 21     cln 21      dln 2参考答案：cyln x的导数为y，解得x2，切点为(2，ln 2)将其代入直线yxb得bln 21.2. 设f1、f2为曲线c1：的焦点，p是曲线：与c1的一个交点，则的面积为（）a.

2、     b. 1     c.    d. 参考答案：c略3. 已知复数则，复数z的虚部为（      ）      a-3i           b3i          c3    &

3、#160;      d-3 参考答案：d略4. 极坐标方程（1）（）=0（0）表示的图形是（）a两个圆b两条直线c一个圆和一条射线d一条直线和一条射线参考答案：c【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由题中条件：“（1）（）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到【解答】解：方程（1）（）=0?=1或=，=1是半径为1的圆，=是一条射线故选c5. 数列an是等差数列，若1，且它的前n项和sn有最大值，那么当sn取的最小正值时，n=(     )a11b17c19d21参考答案：c【考点

4、】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据题意判断出d0、a100a11、a10+a110，利用前n项和公式和性质判断出s200、s190，再利用数列的单调性判断出当sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，sn有最大值，所以d0，因为1，所以a100a11，且a10+a110，所以s20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，则s19=19a100，又a1a2a100a11a12所以s10s9s2s10，s10s11s190s20s21又s19s1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以s19为最小正值，故选：c【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公

5、式以及sn最值问题，要求sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于06. 若，则等于（a）                （b）       （c）      （d）参考答案：a7. 已知复数 (为虚数单位），则在复平面上对应的点位于（     ）a第一象限   

6、0;    b第二象限c第三象限       d第四象限参考答案：b,所以对应的点在复平面的第二象限, 故选b8. 设等差数列an的前n项和为sn，则等于（    ）a. 132b. 66c. 110d. 55参考答案：a【分析】设等差数列的公差为d,根据题意明确公差，进而得到，又，从而得到结果.【详解】设等差数列的公差为d,则即，故选a【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，考查等差数列的性质，是基础题9. 若不等式ax2+bx+20的解集是x|

7、x，则a+b的值为(     )a10b14c10d14参考答案：b【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为（，），为方程ax2+bx+2=0的两个根根据韦达定理：+=     ×=     由解得：a+b=14故选：b【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，

8、属于中档题10. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是a 10x200                 b 10x200c 10x200                 d 10x200参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

9、分11. 如图所示，分别以a，b，c为圆心，在abc内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在abc内任取一点p，如果点p落在阴影内的概率为，那么abc的面积是参考答案：6【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积s，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积s，阴影部分的面积s1=22=2点p落在区域m内的概率为p=故s=6，故答案为：612. 在 的展开式中，的系数是      

10、0;   参考答案：31  略13. 如图，在三棱锥pabc中，pa=pb=pc=bc，且bac=，则pa与底面abc所成角为参考答案：【考点】mi：直线与平面所成的角【分析】p在底面的射影e是abc的外心，故e是bc的中点，三角形pae中，求出三边边长、tanpae的值，即可得到pa与底面abc所成角的大小【解答】解：pa=pb=pc，p在底面的射影e是abc的外心，又故e是bc的中点，所以pa与底面abc所成角为pae，等边三角形pbc中，pe=，直角三角形abc中，ae=bc=，又pa=1，三角形pae中，tanpae=pae=，则pa与底面abc所成角为1

11、4. 在等比数列中，若2，则       .  参考答案：18略15. 在中，角所对的边分别为，则           参考答案：16. 直线（）的倾斜角等于_.参考答案：略17. 在极坐标系中，点a（2，）关于直线l：cos=1的对称点的一个极坐标为   参考答案：【考点】极坐标刻画点的位置【分析】在直角坐标系中，求出a的坐标以及a关于直线l的对称点b（2，2），由|ob|=2，ob直线的倾斜角等于，且点b 在第一

12、象限，写出b的极坐标，即为所求【解答】解：在直角坐标系中，a（ 0，2），直线l：x=1，a关于 直线l的对称点b（2，2）由于|ob|=2，ob直线的倾斜角等于，且点b 在第一象限，故b的极坐标为，故答案为  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示 （）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同

13、学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率参考答案：（）解：依题意，得 ，      解得 .                                     

14、 -2分                                             （）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件， 

15、 -3分         依题意 ，共有10种可能.            -4分                    由（）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，  -5分所以当时，乙组平均成绩超过甲

16、组平均成绩，共有8种可能                                                

17、                     -                             

18、0;               -6分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率      -7分     （）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件，-8分当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：，      -10分   &#

19、160;                                   所以事件的结果有7种，它们是：，.          -11分   &#

20、160;                                 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.-12分19. （本小题满分14分）已知函数   （）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；   （）求函数在区间

21、上的最大值；   （）若函数有两个不同的零点，求证：参考答案：（）因为点在曲线上，所以，解得 因为，所以切线的斜率为，所以切线方程为                        4分（）因为当时， ，所以函数在上单调递增，则当，即时， ，所以函数在 上单调递增，则        

22、;                               当，即时，函数在 上单调递增，在上单调递减，则                

23、;  7分当，即时，函数在上单调递减，则                        9分综上，当时，；当时，；当时，             10分（3）不妨设因为，所以，可得，要证明，即证明，也就是因为，所以即证明，即 &#

24、160;                                              12分令，则，于是令（），则故函数在上是增函数，所

25、以，即成立 所以原不等式成立                                14分20. 近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=设该单位的年利润为f（x）（万元）（i）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式