内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第二中学2020年高二数学理月考试题含解析

1、内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第二中学2020年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知都是实数，那么“”是“”的（   ）a、充分而不必要条件          b、必要而不充分条件c、充分且必要条件            d、既不充分也不必要条件参考答案：d略2. 某种食品

2、的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，原来这句话的等价命题是（）a不拥有的人们不一定幸福b不拥有的人们可能幸福c拥有的人们不一定幸福d不拥有的人们就不幸福参考答案：d【考点】四种命题间的逆否关系【分析】该题考查的是逆否命题的定义，也就是在选项中找到该命题逆否命题由：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，结合逆否命题的定义，我们不难得到结论【解答】解：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的即“不拥有的人们就不幸福

3、”故选d3. 设，那么a、b、c、d、参考答案：b 4. 用反证法证明命题：“若，那么，中至少有一个不小于”时，反设正确的是（    ）a.假设，至多有两个小于   b.假设，至多有一个小于c.假设，都不小于          d.假设，都小于参考答案：d略5. （多选题）已知函数，则以下结论正确的是(    )a. f(x)在r上单调递增b. c. 方程有实数解d. 存在实数k，使得方程有4个实数解参考答案：bcd【分析】求

4、导得到函数的单调性得到错误；判断得到正确；根据得到正确；构造函数，画出函数图象知正确，得到答案.【详解】，则，故函数在上单调递减，在上单调递增，错误；，根据单调性知，正确；，故方程有实数解，正确；，易知当时成立，当时，设，则，故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且.画出函数图象，如图所示：当时有3个交点.综上所述：存在实数，使得方程有个实数解，正确；故选：. 【点睛】本题考查了函数的单调性，比较函数值大小，方程解的个数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.6. 函数的导数是(     )   a.    

5、;             b.       c.                  d. 参考答案：a略7. 函数的单调增区间为（     ）a.   b  c.    

6、; d 参考答案：d8. 在空间四点中，如果任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（    ）a、必定个                                  b、个或个    

7、0;  c、个或个                                 d、个、个、个都有可能参考答案：b略9. 若b<0<a, d<c<0,则       

8、60;                             （  ）a、ac > bd      b、      c、a + c > b + d    &

9、#160; d、ac > bd参考答案：c略10. 计算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（ ）a. 2ib. -10ic. 10d. 2参考答案：b试题分析：根据题意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故选b考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的加减法运算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数是_（用数字作答）参考答案：35【分析】列出二项展开式的通项，令幂指数等于9求得，代入可求得结果.【详解】展开式的通项为：当，即时，的系数为：35本题正确结果：35【点睛】本题考查求

10、解二项展开式指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.12. 已知直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是          参考答案：设圆心(2,0)到直线的距离为d, 直线与圆有公共点，则d1, 即,两边平方并化简可得,解得k0,故应填. 13. 已知实数x，y满足条件 ，则目标函数z=2xy的最大值是      .参考答案：614. _参考答案：表示以原点为圆心，以为半径的圆的面积的四分之一，15. 下图是一次考试结果的频率分

11、布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为           参考答案：0.7216. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则          。参考答案：17. 已知椭圆c的方程为，则其长轴长为          ；若f为c的右焦点，b为c的上顶点，p为c上位于第一象限内的动点，则四边形obp

12、f的面积的最大值为          参考答案：，由题意易得：长轴长为；四边形obpf的面积为三角形obf与三角形bfp的面积和，三角形obf的面积为定值，要使三角形bfp的面积最大，则p到直线bf的距离最大，设与直线bf平行的直线方程为y=x+m，联立，可得3x24mx+2m22=0由=16m24×3×（2m22）=0，解得m=p为c上位于第一象限的动点，取m= ，此时直线方程为y=x+则两平行线x+y=1与x+y的距离为d= .三角形bfp的面积最大值为s= 四边形oapf（其中o

13、为坐标原点）的面积的最大值是=  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，圆锥的顶点为p，底面圆o半径为1，圆锥侧面积为，ab是圆o的直径，点c是圆o上的点，且（）求异面直线pa与bc所成角；（）点e在线段pb上，求ce+oe的最小值参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】（）延长co交圆o于d，连ad，pad是异面直线pa与bc所成角，即可求异面直线pa与bc所成角；（）当e为pb中点时，ce+oe最小，即可求ce+oe的最小值【解答】解：（）由，得延长co交圆o于d，连ad，由obcoda，得ado=bco，得adb

14、c，所以pad是异面直线pa与bc所成角因为，所以pad=60°（）当e为pb中点时，由ob=op=1，得，由，得，所以当e为pb中点时，ce+oe最小，最小值为19. 在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在495，510）之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据试验情况如表所示 抽查数据频数甲小组乙小组490,495)62495,500)812500,505)1418505,510)86510,515)42（1）由以上统计数据完成下面2×2列联表； 

15、;甲组乙组合计理想数据   不理想数据   合计    （2）判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）p(k2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635（参考公式：其中na+b+c+d）参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据试验数据落在495，510）之内的数据作为理想数据完成2×2列联表可得答案；（2）根据公式计算观测值，对照临界表可得

16、出结论.【详解】（1）根据以上统计数据完成2×2列联表，如下； 甲组乙组合计理想数据303666不理想数据10414合计404080（2）由表中数据计算的观测值为，所以有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，相对简单，注意运算的准确性. 20. 设函数，其中，若是的三条边长，则下列结论正确的是      .(写出所有正确结论的序号)任意恒成立；存在，使不能构成一个三角形的三条边长；若为钝角三角形，则存在，使.参考答案：略21. （满分14分）是首项的等比数列，且，

17、成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：解: （1），成等差数列，,即,所以,   .（2）=,=    =    =.又,即所以, 对一切恒成立.实数的最小值为.略22. （本小题满分12分）已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；(2)试证函数在内存在唯一零点.参考答案：(1)由,  则,      2分又在上是增函数,     5分所以.          &#