吉林省长春市于家乡中学2020年高二数学理模拟试卷含解析

1、吉林省长春市于家乡中学2020年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（     ）a.          b.          c.          d. 参

2、考答案：b2. 某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：   从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是                        

3、60;  a.用系统抽样，用简单随机抽样        b.用系统抽样，用分层抽样c.用分层抽样，用系统抽样            d.用分层抽样，用简单随机抽样参考答案：d略3. 已知点p（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）a b2c5d2参考答案：c【考点】点到直线的距离公式【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离

4、公式可得【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d=x2+y2的最小值为5，故选：c4. 是成立的（   ）a充分而非必要条件b必要而非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件参考答案：b5. 设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）ab是的极小值点c是的极小值点d是的极小值点参考答案：b6. 利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由变到时，左边增加了（    ）a1项    

5、60;    bk项       c.项         d项参考答案：d时左面为，时左面为，所以增加的项数为 7. （5分）（2015?路南区校级模拟）已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（） a 16 b 8 c d 4参考答案：b【考点】： 等比数列的通项公式【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 由各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，知a

6、4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值解：各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，a4?a14=（2）2=8，a7?a11=8，a70，a110，2a7+a112=2=8故选b【点评】： 本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答8. 直线截圆得到的弦长为（    ）a1b2cd2参考答案：b9. 已知正四棱柱abcd- a1b1c1d1中 ，ab=2，cc1=  e为cc1的中点，则直线ac1与平面bed的距离为  （  ）a  2&

7、#160;  b   c   d  1参考答案：c10. 已知复数（i为虚数单位），则（  ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据复数乘法以及除法运算法则求解.【详解】,选a.【点睛】本题考查复数乘法以及除法运算，考查基本求解能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，是一个由三根细铁杆,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为_参考答案：12. 在正三棱柱abca1b1c1，若ab=2，aa1=1，则a到平面a1bc的距离参考答案：

8、【考点】点、线、面间的距离计算【分析】要求点a到平面a1bc的距离，可以求三棱锥底面a1bc上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离【解答】解：设点a到平面a1bc的距离为h，则三棱锥的体积为即  h=故答案为：13. 已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为4，点e是线b1c段的中点，则三棱锥aded1外接球的体积为   参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥aded1外接球为四棱锥ea1d1da外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半径，即可求出三棱锥aded1外接球体【解答】解：三棱锥aded1外接球为四棱锥ea1d1da外

9、接球，设球的半径为r，则r2=（2）2+（4r）2，r=3，三棱锥aded1外接球体积为=36故答案为：3614. 不等式的解集为_.参考答案：15. 已知定义在复数集上的函数满足，则          .参考答案：略16. 设f1，f2分别是椭圆e: x2+=1(0b1)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点，若|af1|=3|bf1|，af2x轴，则椭圆e的方程为_参考答案：设点在轴的上方，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，故椭圆的方程为17. 已知函数，则  

10、    参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.（）求证：；  （）求二面角的余弦值.参考答案：（）分别是的中点.-2分由已知可知-3分-4分又 -5分   -6分（）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.-7分由题设， 得-8分设平面的法向量为      可取，        -10

11、分平面的法向量为                           -11分         -13分由图形可知，二面角的余弦值为-14分19. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），8

12、0，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+7

13、5×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，90）之外的人数【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在60，70）的人数为：，数学成绩在7

14、0，80）的人数为：，数学成绩在80，90）的人数为：，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1020. 在abc中，且.（1）求bc边长；（2）求ab边上中线cd的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.21.   在中,角a、b、c的对边分别为a,b,c.角a,b,c成等差数列.(1)求的值;(2)边a,b,c成等比数列,求的值.参考答案：略22. （本小题满分12分）已知定