安徽省安庆市大新中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省安庆市大新中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数与的图象关于直线对称，则(a).              (b).(c).                (d).参考答案：a略2. 在等差数

2、列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和s5=(     )a7b15c20d25参考答案：b考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论解答：解：等差数列an中，a2=1，a4=5，a2+a4=a1+a5=6，s5=（a1+a5）=故选b点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键3. 已知向量，且，则的值是（   ）a-1       

3、0; b或-1       c.-1或         d参考答案：c4. 设集合，则（      ）a        b.        c.            d.参考答案

4、：【知识点】交集及其运算b  解：=x丨1x3，=y|1y4，则ab=x|1y3，故选：b【思路点拨】求出集合a，b的元素，利用集合的基本运算即可得到结论5. 下列框图中，若输出的结果为，则中应填入     ai9                   bi10        &#

5、160;              ci9                         di10参考答案：c6. 设定义域为r的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=(   ).  (a)

6、2        (b) 4或6  (c) 2或6   (d) 6参考答案：a7. 等差数列的前项和为，已知，则（）                                  

7、60;         参考答案：c8. 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（   ） a   b    c    d参考答案：c【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2故答案为：c9. 已知集合，则ab=（  

8、0; ）abcd参考答案：b，所以故选b10. 已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（    ）a20     b25      c50     d不存在参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项，若数列的前项和为，则          （用数字作答）参考答案：480结合数列的通项公式分组求和有： ,则.12.

9、 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为         参考答案：13. 给出下列四个命题：不等式的解集为；若函数为偶函数，则的图象关于对称；若不等式的解集为空集，则必有；函数的图像与直线至多有一个交点。其中所有正确命题的序号是_ _；参考答案：23414. 设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在非零常数t，对于任意xd，都有f（x+t）=t?f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数t为函数y=f（x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”y=f（

10、x）的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”；函数f（x）=2x是“似周期函数”；如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，kz”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：考点： 抽象函数及其应用  专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得解答： 解：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，则f（x1）=f（x），即f（x1）=f（x）=（f（x+1）=f（x+1）；故它是周期为2的周期函数；故正确；若函数f（x）=x是“似周期函数”，则存在非零常数t，使f（x+t

11、）=t?f（x），即x+t=tx；故（1t）x+t=0恒成立；故不存在t故假设不成立，故不正确；若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则存在非零常数t，使f（x+t）=t?f（x），即2xt=t?2x，即（t2t）?2x=0；而令y=x2x，作图象如下，故存在t0，使t2t=0；故正确；若函数f（x）=cosx是“似周期函数”，则存在非零常数t，使f（x+t）=t?f（x），即cos（x+t）=tcosx；故t=1或t=1；故“=k，kz”故正确；故答案为：点评： 本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题15. 在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是 

12、60;     参考答案：286略16. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.参考答案：17. 已知函数，若不等式有解，则实数的取值范围为          . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的参数方程（t为参数），曲线，以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系.（）求直线l和曲线c的极坐标方程；（）直线l与曲线c交于a，b两点，求值.参考答案：（1），；（2）【分析】（）

13、根据直角坐标和极坐标方程的转化方法，化为极坐标方程。（）利用极坐标方程的意义，求得两个交点的值，进而求得值。【详解】（）由得.极坐标方程为.由， .由知.则.（）将代入， .即.由极坐标几何意义，设, .即【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，并利用极坐标方程求交点间的距离，属于中档题。19. 已知函数.       （）求的最小正周期：       （）求在区间上的最大值和最小值. 参考答案：本题考查了三角函数的恒等变换、与三角函数的性质以及三角函数在

14、闭区间上的最值问题，考查了同学们综合运用三角函数知识的解题能力，难度较小。（1）将函数化为的形式；（2）运用换元的基本思想去求最值（i）因为所以的最小正周期为。（ii）因为，所以于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-120. 小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答（1）求小明至少取到1道主观题的概率（2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的概率都是，且各题答对与否相互独立，设x表示小明答对题的个数，求x的分布列和数学期望参考答案：考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随

15、机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： （1）确定事件a=“小明所取的3道题至少有1道主观题”则有=“小明所取的3道题都是客观题”利用对立事件求解即可（2）根据题意x的所有可能的取值为0，1，2，3分别求解相应的概率，求出分布列，运用数学期望公式求解即可解答： 解：（1）设事件a=“小明所取的3道题至少有1道主观题”则有=“小明所取的3道题都是客观题”因为p（）=p（a）=1p（）=（2）x的所有可能的取值为0，1，2，3p（x=0）=（）2=p（x=1）=?（）1?（）1+（）2=p（x=2）=（）2+?（）1?（）1=，p（x=3）=（）2=x的分布列为 x0123 pe（x）=0×=2点评： 本题综合考查了离散型的概率分布问题，数学期望，需要直线阅读题意，准确求解概率，计算能力要求较高，属于中档题21. 全集求集合.参考答案：略22. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为=2sin（i）写出直线l的普通方程和圆c的直角坐标方程；（）在圆c上求一点d，使它到