山东省聊城市阳谷县石佛镇中学2022年高三数学理月考试卷含解析

1、山东省聊城市阳谷县石佛镇中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）a0.2b0.3c0.7d0.8参考答案：c2. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a2b4c6d12参考答案：a【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积s=（1+2）×2=3，高h=2，故体

2、积v=2，故选：a3. 把边长为2的正三角形abc沿bc边上的高ad折成直二面角，设折叠后bc中点为m，则ac与dm所成角的余弦值为a.     b.    c.       d. 参考答案：b略4. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=( d)a.    b.     c.    d. 参考答案：d5. 实数满足不等式组，且  取最小值的最优解有无穷多个,

3、则实数a的取值是 （   ）ks5u    a          b1               c2          d无法确定参考答案：b6. 若展开式中含项的系数为-80，则等于（    ）a5

4、60;        b6       c.7         d8参考答案：a7. 函数的大致图像是(  )参考答案：a8. 命题“若，则”的逆否命题是（   ）a若，则              b若，则c若，则  

5、            d若，则参考答案：d略9. 不等式的解集是abc d参考答案：c10. 已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，23cos2a+cos2a=0，a=7，c=6，则b=（）a10b9c8d5参考答案：d【考点】余弦定理【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosa的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：23cos2a+cos2a=23cos2a+2cos2a1=0，即cos2a=，a为锐角，cosa=，又a=7，c=6，根据余

6、弦定理得：a2=b2+c22bc?cosa，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），则b=5故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，若，则实数a的取值范围是     参考答案：12. 函数的递增区间为                       。参考答案：令，则在定义域上单调递增，而，在上单调递

7、增，所以函数的递增区间为。13. 正四面体sabc中，e为sa的中点，f为的中心，则直线ef与平面abc所成的角的正切值是                   。  参考答案：14. 若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：、；对于的任意子集、，当且时，有；对于的任意子集、，当且时，有；则称是集合的一个“集合类”.例如：是集合的一个“集合类”。已知集合，则所有含的“集合类”的个数为

8、0;     .参考答案：1015. 体积为的正四棱锥s-abcd的底面中心为o，so与侧面所成角的正切值为，那么过s-abcd的各顶点的球的表面积为.参考答案：16   ；如图，取的中点为，连接，则为与侧面所成的角，由.可设，则，故，得， ，设球半径为，则，即，解得，. 16. a、b、c是球面上三点，且， ，若球心到截面的距离为，则该球的表面积为          参考答案：4817. 已知，满足且的最大值为7，最小值为1，则 &#

9、160;     参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）盒子里装有大小相同的个球，其中个号球，个号球，个号球   （）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是的概率；   （）若从盒子中一次取出个球，记取到球的号码和为随机变量，求的分布列及期望参考答案：（）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是”为事件， 1分则      

10、60;                4分   （）可能取的值是 ，     5分,        6分,     7分， 8分      9分的分布列为：      &

11、#160;                                               10分  故所求的数学期望

12、为                    12分19. 已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，且.（）求b的大小；（）若，abc的面积为，求a+c的值.参考答案：（）由已知及正弦定理得，因为 ，所以，即又，所以.（）由已知，   由余弦定理得  ，即，即，又所以.20. （本小题满分13分）如图，在六面体abcdefg中，平面abc平面defg，ad平面defg，

13、eddg，efdg.且abaddedg2，acef1.(1)求证：bf平面acgd；(2)求二面角dcgf的余弦值参考答案：方法一：(1)设dg的中点为m，连接am，fm.则由已知条件易证四边形defm是平行四边形mfde，且mfde.平面abc平面defg，abde，2分abde.mfab，3分又mfab，四边形abfm是平行四边形，bfam.4分又bf?平面acgd，am?平面acgd，故bf平面acgd.6分(2)由已知ad平面defg，dead.又dedg，de平面adgc.mfde，mf平面adgc.在平面adgc中，过m作mngc，垂足为n，连接nf，则mnf为所求二面角的平面角&

14、#160;                     8分连接cm.平面abc平面defg，.方法二：由题意可得，ad，de，dg两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系则a(0,0,2)，b(2,0,2)，c(0,1,2)，e(2,0,0)，g(0,2,0)，f(2,1,0)2分(1)(2,1,0)(2,0,2)(0,1，2)，(0,2,0)(0,1,2)(0,1，2)，4分，所以bfcg.又b

15、f?平面acgd，故bf平面acgd.6分(2)(0,2,0)(2,1,0)(2,1,0)设平面bcgf的法向量为n1(x，y，z)，则9分令y2，则n1(1,2,1)则平面adgc的法向量n2(1,0,0)11分由于所求的二面角为锐二面角，二面角d-cg-f的余弦值为.13分21. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题a1 e3【答案解析】（1）  （2）解析：（1）当时，解得0x5即，4分（2） 当时，因为，所以因为，所以，解得；6分若时，显然有，所以成

16、立；8分若时，因为，所以又，因为，所以，解得10分综上所述，的取值范围是12分【思路点拨】（1）当时，由已知解得集合m、n，再求并集即可.（2）对字母进行分类讨论：，分别表示出集合m，又，利用，即可求得的取值范围22. 已知向量.（1）当时，求的值；（2）已知钝角中，角为钝角，分别为角的对边，且，若函数，求的值参考答案：（1）由得即               3分                    6分（2）由正弦定理得由角为钝角知