山东省淄博市桓台县唐山镇中学2019年高一数学理月考试卷含解析

1、山东省淄博市桓台县唐山镇中学2019年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中a型号产品有15件，那么样本容量n为                       

2、0;                                          ()a50  b60c70  d80参考答案：c略2. 已知函数f（x）=4x2m

3、x+5在区间2，+）上是增函数，在区间（，2上是减函数，则f（1）等于（）a7b1c17d25参考答案：d【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数的单调区间，可得函数f（x）=4x2mx+5的图象关于直线x=2对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得f（1）的值【解答】解：函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，在区间（，2上是减函数，故函数f（x）=4x2mx+5的图象关于直线x=2对称；故=2解得m=16故f（x）=4x2+16x+5f（1）=4+16+5=25故选d【点评】本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调

4、区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键3. 若，则（    ）a  b    c    d  参考答案：a4. 函数f（x）=x3+3x1在以下哪个区间一定有零点（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）参考答案：b【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案【解答】解：f（x）=x3+3x1f（1）f（0）=（131）（1）0，排除af（1）f（2）=（1+31）（8+61）0，排除cf（0）f（1）=（

5、1）（1+31）0，函数f（x）在区间（0，1）一定有零点故选：b【点评】本题主要考查函数零点的判定定理属基础题5. 在锐角abc中，若c=2b，则的范围是（    ）    a、（0，2）    b、     c、      d、参考答案：c6. 给出如下四个函数：；，b，c为常数；其中最小正周期一定为的函数个数为（    ）a. 0b. 1c. 2d. 3参考答案：b【分析】将表达式

6、化简，周期.【详解】周期为周期为；对，当时，易知不恒成立，周期为；因此仅有满足故选：b【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。7. 以下四个命题中，正确的有几个（  ）    直线a，b与平面a所成角相等，则ab；    两直线ab，直线a平面a，则必有b平面a；    一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；    

7、;两点a，b与平面a的距离相等，则直线ab平面a    a0个              b1个          c2个          d3个 参考答案：a略8. 圆c1：x2+（ y1）2=1和圆c2：（x3）2+（y4）2=25的位置关系为

8、（）a相交b内切c外切d内含参考答案：a【考点】ja：圆与圆的位置关系及其判定【分析】分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出rr和r+r的值，判断d与rr及r+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：圆c1：x2+（ y1）2=1和圆c2：（x3）2+（y4）2=25的圆心坐标分别为（0，1）和（3，4），半径分别为r=1和r=5，圆心之间的距离d=，r+r=6，rr=4，rrdr+r，则两圆的位置关系是相交故选：a9. 在中，若，则的性状是a. 等腰三角形    b.直角三角形   

9、0;  c.等腰直角三角形     d. 等腰或直角三角形参考答案：a略10. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ）    a          b         c              d 参考答案：b略二、 填空题

10、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四棱柱abcdabcd中，aa底面abcd，四边形abcd为梯形，adbc且ad=aa=2bc过a，c，d三点的平面与bb交于点e，f，g分别为cc，ad的中点（如图所示）给出以下判断：e为bb的中点；直线ae和直线fg是异面直线；直线fg平面acd；若adcd，则平面abf平面acd；几何体ebcaad是棱台其中正确的结论是（将正确的结论的序号全填上）参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答【解答】解：对于，四棱柱abcda1

11、b1c1d1中，四边形abcd为梯形，adbc，平面ebc平面a1d1da，平面a1cd与面ebc、平面a1d1da的交线平行，eca1debca1ad，e为bb1的中点；故正确；对于，因为e，f都是棱的中点，所以efb'c'，又b'c'a'd'，所以efa'd'，所以a'e，fg都在平面efd'a'中；故错误；对于，由可得efa'g，ef=a'g，所以四边形a'efg是平行四边形，所以fga'e，又a'e?平面a'cd中，fg?平面a'cd，所以直线

12、fg平面acd正确；对于，连接ad'，容易得到bfad'，所以abfd'四点共面，因为adcd，ad'在底面的射影为ad，所以cdad'，又ad'bf，所以bfcd，又bfce，所以bf平面a'cd，bf?平面abfd'，所以平面abf平面acd；故正确；对于，由得到，ab与d'f，dc交于一点，所以几何体ebcaad是棱台故正确；故答案为：【点评】本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合12. 设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_.参考答案：1【分析】利用基本不等式可得时

13、取最大值，此时可得，换元后利用配方法可得结果.【详解】，当且仅当时，等号成立，此时，令，则原式，的最大值为1，故答案为1.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及配方法求最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.13. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为           参考答案：14. 设为第二象限角，若，则_参考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【详解】因为第二象限角，若，所以.所以.故答案：【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，

14、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 过点a（2,1）且与原点距离为2的直线方程              .参考答案：x=2或3x+4y-10=016. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】gs：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2×（）=故答案为：17. 与，两数的等比中项是参考

15、答案：±1【考点】8g：等比数列的性质【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案【解答】解：设a为与两数的等比中项则a2=（）?（）=1故a=±1故答案为：±1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；（2）若f（x）同时满足下列条件：当x=1时，函数f（x）有最小值0，f（1）=1求函数f（x）的解析式；（3）若f（1）f（3），证明方程f（x）=f（1）+f（3）必有一个实数根属于

16、区间（1，3）参考答案：考点：函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由f（1）=0，f（0）=0得a=b；从而化简f（x）=ax（x+1）；从而确定零点；（2）由条件化简可得方程，从而解得；（3）令，从而可判断，从而证明解答：（1）f（1）=0，f（0）=0，a=b；f（x）=ax（x+1）；函数f（x）的零点是0和1（2）由条件得：，a0；b=2a，b2=4ac，4a2=4ac，a=c；由条件知：a+b+c=1，由解得，（3）证明：令，则，g（x）=0在（1，3）内必有一个实根，即方程必有一个实数根属于（1，3）点评：本题考查了函数零点的判

17、断与函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题19. 个正数排成行列:                                              

18、0;                       其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,试求的值. 参考答案：解：设,第一行数的公差为,第一列数的公比为,可得又设第一行数列公差为,各列数列的公比为,则第四行数列公差是,于是可得         

19、60;                .  (3分) 解此方程组,得,由于给个数都是正数,必有,从而有,                            .

20、0; (4分)于是对任意的,有. (6分)得,                             .   (8分)   又      .       &#

21、160;       .   (10分)两式相减后得: .                (12分)所以                   .   (13分)略20.

22、已知函数为偶函数（1）求k的值；（2）若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x).    即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log4log4(4x1)2kx， (2k1)x0，k(2)依题意知：log4(4x1)xlog4(a·2xa) (*)令t2x，则(*)变为(1a)t2at10只需其有一正根a1，t1不合题意；.7分(*)式有一正一负根，经验证满足a·2xa0，a1.