山东省菏泽市晨曦中学2019年高一数学理下学期期末试题含解析

1、山东省菏泽市晨曦中学2019年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则 （）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用结合诱导公式及同角三角函数求解即可【详解】因为，所以，所以，又，所以，所以，故选：a【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系，注意“配凑角”的思想方法，是基础题2. 若, , , ，则（  ）            

2、            a    b   c     d参考答案：d略3. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是() a. b. c. d. 1参考答案：c解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率。4. 设函数(a0，>0，<<)的图象关于直线对称，   它的周期是，则（     

3、60;  ）a的图象过点(0，)        b在区间，上是减函数c的最大值是a             d的图象的一个对称中心是(，0)    参考答案：d5. 已知m（1，2），n（4，3）直线l过点p（2，1）且与线段mn相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）a（，32，+）b，c3，2d（，+）参考答案：a【考点】直线的斜率【分析】画出图形，由题意得 所求

4、直线l的斜率k满足 kkpn 或 kkpm，用直线的斜率公式求出kpn和kpm的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkpn 或 kkpm，即 k=2，或 k=3，k2，或k3，故选：a6. 已知数列an满足，且，则a=（    ）a       b        c         d参考答案：a

5、由题意，根据，得，又，则，所以，故正确答案为a. 7. 下列各组数能组成等比数列的是（   ） a.         b.       c.         d.  参考答案：d略8. 直线a、b、c及平面、，下列命题正确的是：（    ）a 若，则   b 若，则c 若，则 &

6、#160;          d 若，则参考答案：d9. 已知，且等于（  ）a、         b、         c、      d、参考答案：d略10. 已知函数y=f(x)是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，则下列不等式中一定成立的是（ 

7、60;  ）a f(sin)>f(cos)              b  f(sin)>f(cos)   c f(cos（）)>f(sin)        d f(sin)>f(cos)参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有四个关于三角函数的命题：；  ； ；，其中假命题的个数是_.参考

8、答案：【分析】对给出的四个命题分别进行分析、判断后可得假命题【详解】对于命题p1，由于对任意xr，sin2cos21，所以p1是假命题；对于命题p2，例如：当时，sin(xy)sin xsin y0，所以p2是真命题；对于命题p3，因为对任意x0，sin x0，所以，所以p3是真命题；对于命题p4，例如：，但，所以p4是假命题综上可得为假命题故答案为：【点睛】解题时注意以下几点：（1）分清判断的是全称命题的真假还是特称命题的真假；（2）解题时注意判断方法的选择，如合理运用特例可使得问题的解决简单易行12. 已知lgx+lg（x3）=1，则x=   参考答案：5【考点】对数的

9、运算性质【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可【解答】解：lgx+lg（x3）=lgx（x3）=lg（x23x）=1=lg10x23x=10x=2或5x0x=5故答案为：513. 已知函数 其中, .  设集合，若m中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为_ 参考答案：214. 在空间直角坐标系中，若点a（1，2，1），b（3，1，4）则|ab|=参考答案：5考点：空间两点间的距离公式专题：空间位置关系与距离分析：根据空间两点之间的距离公式，将a、b两点坐标直接代入，可得本题答案解答：解：点a（1，2，1），b（3，1，4）根据空间两点之

10、间的距离公式，可得线段ab长|ab|=5故答案为：5点评：本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题15. 已知函数，若存在非零实数使得，则的最小值为_参考答案： 16. a·pan中, a1=25, s17-=s9,则该数列的前_项之和最大，其最大值为_。参考答案：13 ,   169  17. 某校共有学生1600人，其中高一年级400人为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生_人参考答案：20【分析】利用分层抽样方法直接求解.【详解】由题意，应抽取高一学

11、生（人），故答案是20.【点睛】该题考查的是有关分层抽样中某层所抽个体数的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，列式求得结果，属于简单题目.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？参考答案：解析：设扇形的半径为，则当时，取最大值，此时19. 数列an的前n项和.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和tn，并求使成立的实数m最小值.参考答案：（1）；（2），.【分析】（1）由已知可先求得首项，然后由，得，两式相减后可得数列的递推式，结合得数列

12、是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数列可用错位相减法求其和不等式恒成立，可转化为先求的最大值【详解】（1）由得.由，可知，可得，即.因为，所以，故因此是首项为，公比为的等比数列，故.（2）由（1）知.所以两边同乘以得相减得从而于是，当是奇数时，因为，所以.当是偶数时，因此.因为，所以，的最小值为.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查错位相减法求和适用错位相减法求和的数列一般是，其中是等差数列，是等比数列20. （本小题满分14分）已知函数（1）求函数的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性并用定义证明 参考答案：解：（1）令，由 得   &

13、#160;    -6自变量的范围不写扣2分（2）在(1,+)上单调递减       -7设任意的，且，   -9令，则又             ，即  -13在上单调递减.        -14 21. 定义对于两个量a和b，若a与b的取值范围相同，则称a和b能相互置换例如f

14、（x）=x+1，x和，易知f（x）和g（x）能相互置换（1）已知f（x）=x2+bx+c对任意xz恒有f（x）f（0），又，判断a与b能否相互置换（2）已知对于任意正数a，b，c，f（a），f（b），f（c）能构成三角形三边，又，若k与g（x）能相互置换，求m+n的值参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据定义，即函数的值域相同，由此即可判断；（2）利用三角形三边的性质，得f（a）+f（b）f（c），通过分类讨论求得到三边之间的关系不等式，解出不等式的解集，可得k的范围，利用函数的值域相同，即可函数的值域相同，【解答】解：（1）已知f（x）=x2+bx+c对任意xz恒有f（x）f（0

15、），即x2+bx0，对任意xz恒成立，aa与b不能相互置换（2）：x2+x+10恒成立，f（a），f（b），f（c）为三角形三边，f（x）0恒成立，即x2+kx+10（x0）恒成立x=0时，结论成立；x0时，kx+，x0，x+2k2k2f（x）=1+（x0）由k2当k=1时，满足题意；当k1时，f（x）（1，1+，由题意知：1+11+，1k4当k1时，f（x），1），于是有2×1，1k综上，实数k的取值范围为k4又，k与g（x）能相互置换，即g（x）的值域为，g（x）是单调递增函数，2m=，2n=4，m=0，n=，m+n=22. 如图，a、c两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时

16、从a岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达b处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达c岛.（1）求a、c两岛之间的直线距离；（2）求bac的正弦值.参考答案：解（1）在abc中，由已知，ab10×550，bc10×330，abc180°75°15°120°       （2分）据余弦定理，得， 所以ac70.                        （4分）故a、c两岛之间的直线距离是70海里.                     （5分）（2）在abc中，据正弦定理，得，  （7分）所以. &