安徽省阜阳市焦寨中学2021年高三数学文测试题含解析

1、安徽省阜阳市焦寨中学2021年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数零点的个数为            a4                  b3      &

2、#160;           c 2                  d1参考答案：答案：d2. 已知点a(1,3)，b(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（）a、（，）b、（，）c、（，）d、（，）参考答案：a【知识点】单位向量f1  解析：=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5与向量的方向相反的单位

3、向量故选：a【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量即可得出3. 设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的有（    ）a1个    b2个  c3个    d4个参考答案：c略4. 设sn是等差数列an的前n项和，若，则a              

4、60;  b                  c          d参考答案：【知识点】等差数列的前n项和d2  【答案解析】d 解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d0，故选d【思路点拨】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可5.

5、不等式组的解集记为d.有下面四个命题：， ，     .a，         b，       c.，         d，参考答案：d首先作出不等式组所表示的平面区域，为直线的左下方和直线的右上方的公共部分，可以求得目标函数的值域为，与各命题的内容作比较，从而得出是正确的，故选d. 6. 复数（1+i）（1i）=（）a2b1c

6、1d2参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，即可求出【解答】解：（1+i）（1i）=1i2=1+1=2，故选：a【点评】本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题7. 已知函数：，当时，下列选项正确的是  (    )                 &

7、#160;                            参考答案：b8. 函数的图象大致为  参考答案：a本题考查三角函数的图像和奇函数的图像性质。首先由为奇函数，得的图象关于原点对称，排除c、d，又由时，知，所以选a. 9. 已知实数满足则的取值范围是（       ）a

8、60;        bc         d参考答案：b命题意图：本题考查线性规划、点到直线的距离公式，中等题10. 在检查产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,是其中一组,抽查出的个体在该组上频率 为,该组上的直方图的高为,则(    ).    a.           &#

9、160;     b.                  c.                  d.参考答案：答案：b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在r上的偶函数，且在区

10、间（0，+）上单调递减，若实数a满足f（log2）f（），则a的取值范围是     参考答案：（0，）（，+） 【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可【解答】解：偶函数f（x）是0，+）上单调递减，满足不等式f（log2）f（），不等式等价为f（|log2|）f（），即|log2|，即log2或log2，即0a或a，故答案为：（0，）（，+）12. 向量，向量若，则实数k=_参考答案：3【分析】由向量垂直的坐标表示求解即可【详解】，则 ，得 故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，垂直的坐标表示，熟记公

11、式准确计算是关键，是基础题13. （5分）一口袋中放有质地、大小完全相同的6个球，编号分别为1，2，3，4，5，6，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是参考答案：【考点】： 古典概型及其概率计算公式【专题】： 概率与统计【分析】： 本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式以及对立事件的概率关系即可得到结果解：试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36种等可能的结果，设“编号不相同”为事件b，则“编号相同”为其对立事件，事件包含的

12、基本事件为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），则，所以 ，故编号不同的概率为故答案为：【点评】： 本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目14. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为                _.参考答案：15. 已知球面上有四个点a，b，c，d，球心为点o，o在cd上，若三棱锥a-bcd的体积的最大

13、值为，则该球o的表面积为_参考答案：1616. 若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是                .  参考答案：略17. 函数在区间上是减函数,则的最大值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)已知abc的面积s满足s3，且·6，与的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()si

14、n22sincos3cos2的最小值.参考答案：解：(1)由题意知：·| | |cos6，                                        s|

15、60;| |sin()| |sin，                                             &#

16、160;    ÷得 tan，即3tans.由s3，得3tan3，即tan1.又为与的夹角，0，.(2)f()sin22sincos3cos21sin22cos22sin2cos22sin(2).，2，.当2，时，f()取最小值3.19. 现给出三个条件：函数f(x)的图象关于直线对称；函数f(x)的图象关于点对称；函数f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为.从中选出两个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题.已知函数（，），_，_.求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：见解析【分析】方案与，都有周期可求得，再由型函数的对称轴与对称中心

17、求得，即可表示解析式，最后由三角函数的性质求得指定区间的最值；方案中，由对称轴与对称中心可构建方程组，分别表示与，利用分类讨论和时的情况，其中若t小于所求区间范围的区间长度，则最值由振幅确定，反之则可由性质求值域.【详解】方案一：选.由已知，函数的最小正周期，所以，所以.令，得，.所以的对称轴方程为，.令，由，得.综上，.因为，所以.所以当或，即或时，；当，即时，.方案二：选.由已知，函数的最小正周期，所以，所以.所以，于是，.由，得.综上，.因为，所以.所以当，即时，；当，即时，.方案三：选.由已知可知其中一个对称轴与对称中心，则，解得因为，则，即或0当时，因为，则当时，则又因为区间的区间长

18、度为，所以函数在区间上的最大值为和最小值为，显然时也成立，当时，因为，则当时，则此时函数，则其在区间上有，即，故最大值为，最小值为，当时，则，所以函数在区间上的最大值为和最小值为，显然时也成立综上所述，函数和函数在区间上的最大值为和最小值为；函数在区间上最大值为，最小值为.【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，还考查了求指定区间的最值，属于难题.20. 已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2）存在，使得成立，故需求的最大值.，所以，解得实数的取值范围是.21. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知命题p：对定义域内的任意恒成立，若命题p成立的充要条件是，求实数的值。参考答案：解：（）当时，的变化情况如下表：1+0-0+单调