山东省菏泽市巨野县大成中学2021年高三数学理测试题含解析

1、山东省菏泽市巨野县大成中学2021年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=1，0，1，2，b=x|x1，则ab=(     )a2b1，2c1，2d1，1，2参考答案：b【考点】交集及其运算 【专题】计算题；规律型【分析】集合a中元素个数较少，是有限集合，b是无限集合，可以利用交集的定义逐一确定ab中元素，得出结果【解答】解：根据交集的定义ab=x|xa，且xb，a=1，0，1，2，b=x|x1，ab=1，2故选：b【点评】本题考查了集合的交集运算，

2、属于基础题2. 设，且，则=a.     b.   c. d. 参考答案：d3. 等差数列an的前n项和为sn，若公差d0，（s8s5）（s9s5）0，则（）a|a7|a8|b|a7|a8|c|a7|=|a8|d|a7|=0参考答案：b【考点】等差数列的性质【分析】根据题意，由（s8s5）（s9s5）0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，结合等差数列的性质可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0?a7×（a7+a8）0，又由an的公差d0，分析可得a70，a80，且|a7|a8|；即可得答案【解答】解

3、：根据题意，等差数列an中，有（s8s5）（s9s5）0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，又由an为等差数列，则有（a6+a7+a8）=3a7，（a6+a7+a8+a9）=2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0?a7×（a7+a8）0，a7与（a7+a8）异号，又由公差d0，必有a70，a80，且|a7|a8|；故选：b【点评】本题考查等差数列的性质，关键是由（s8s5）（s9s5）0，分析得到a7、a8之间的关系4. 在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 

4、0;                 （   ）       a56个                  b57个       &

5、#160;          c58个                    d60个参考答案：c略5. 设z=1i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）a1bcd2参考答案：b【考点】复数求模【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，然后求解向量的模【解答】解：z=1i（i是虚数单位），复数

6、=1i向量的模： =故选：b【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力6. 若复数是纯虚数，则实数a的值为  （   ）a4      b6       c5        d6参考答案：d7. 设在r，则“cos”是“的（    ）条件a. 充分不必要b. 必要不充分c 充要d. 既不充分也不必要参考答案：b【分析】?cos，反之不成立，例如：2即可判断出关系

7、【详解】?cos，反之不成立，例如：2“cos”是“的必要不充分条件故选：b【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为（   ）abcd参考答案：b略9. 已知集合，则（   ）a                b   

8、0;         c            d参考答案：b10. 若复数z满足=1，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）abc2d4参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解： =1，zi=zi，z=+i，则复数|z|=故选：a【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

9、8分11. 下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的有     。（填写所有符合条件的序号）                       参考答案：试题分析：令,为奇函数; ,为偶函数,当时, ,此时在上单调递增;因为函数的定义域为,可知此函数为非奇非偶函数;即,所以此函数为偶函数,又当时,此时函数在上单调递增.综上可得符合要求的有.考点：函数的单调性,奇偶性.12. 若关于的不等式对任意在上恒成立，则实

10、数的取值范围是             .参考答案：试题分析：原不等式可化为，为减函数，即，故在区间上恒成立，即在区间上恒成立，画出二次函数的图象如下图所示，由图可知.考点：函数单调性、恒成立问题13. 在的展开式中，的系数是_.（用数字作答）参考答案：60【分析】由题意结合二项式展开式的通项公式可得的系数.【详解】由二项式展开式的通项公式可得的展开式为：，令可得的系数是.【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公

11、式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项14. 已知a=（cosxsinx）dx，则二项式（x2）6展开式中的常数项是参考答案：240【考点】二项式系数的性质；定积分【专题】二项式定理【分析】求定积分可得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：a=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）=11=2，则二项式（x2）6=（x2+）6展开始的通项公式为tr+1=?2r?x123r，令123r=0，求得r=4

12、，可得二项式（x2）6展开式中的常数项是?24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15. 已知向量、的夹角为，且，则在方向上的投影等于             参考答案：16. 已知函数的值域为，则的范围是_参考答案：17. 已知集合，则             参考答案：三、 解答题：本

13、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线e的极坐标方程为，四边形abcd的四个顶点都在曲线e上.（1）求曲线e的直角坐标方程；（2）若ac，bd相交于点，求的值.参考答案：(1)；(2)4【分析】（1）将两边平方，利用公式，即可转化为直角坐标方程；（2）写出直线的参数方程，根据直线参数的几何意义，即可求得.【详解】（1）将两边平方，即可得，即可得.（2）因为直线都经过点，故直线的参数方程为：为参数；直线的参数方程为：为参数；联立直线的方程与可得：，设两点对应的参数为，故可得；同理联立直线的方

14、程与可得：，设两点对应的参数为，故可得；根据直线参数方程中的几何意义可知：.即为所求.【点睛】本题考查极坐标方程转化为直角坐标方程，以及利用直线参数方程中参数的几何意义，求解线段长度的乘积，属基础题.19. 已知椭圆的左焦点为f，左、右顶点分别为a、c，上顶点为b过f、b、c作p，其中圆心p的坐标为（m，n）（1）当mn>0时，求椭圆离心率的范围；（2）直线ab与p能否相切？证明你的结论参考答案：20（本小题14分）解：（1）设f、b、c的坐标分别为（c，0），（0，b），（1，0），则fc、bc的中垂线分别为，联立方程组，解出，即，即（1b）（bc）>0， b>c从而即有，

15、又，（2）直线ab与p不能相切由，如果直线ab与p相切，则·1 解出c0或2，与0c1矛盾，所以直线ab与p不能相切20. 已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为圆的圆心(1)求椭圆的方程；(2)若m，n为椭圆上的两个动点，直线om，on的斜率分别为，当时，mon的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由参考答案：（1）（2）为定值，详见解析【分析】(1)根据菱形的面积和焦点建立方程组，解方程组可得；(2)先求弦长和三角形的高，再求面积的表达式，求出定值.【详解】解：（1）由题意可知，     

16、60;             圆的圆心为，所以，             因此，联立，解之，故椭圆的方程为. （2）设，当直线的斜率存在时，设方程为，由，消可得， 则有，即，所以.     点到直线的距离，所以.    又因为，所以，化简可得，满足， 代入， 当直线的斜率不存在时，由于，

17、考虑到关于轴对称，不妨设，则点的坐标分别为,此时，综上，的面积为定值.  法二：设，由题意，可得， 所以，                           而              

18、                            因为，所以，故为定值.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解和定值问题，侧重考查数学运算的核心素养.21. （12分）已知函数f(x)=aln x-ax-3(ar).(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为4

19、5°,对于任意的t1,2,函数g(x)=x3+x2·f '(x)+在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)若x1,x21,+),比较ln(x1x2)与x1+x2-2的大小.参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程。b11 b12  【答案解析】(1) 单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1). (2) （，9） (3) ln(x1x2)<x1+x2-2.解析：(1)当a=-1时,f '(x)=(x>0),由f '(x)>0得x>

20、;1,由f '(x)<0得0<x<1,函数f(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1).(2) f（x）=alnxax3，（2，f（2）点切线倾斜角为45°，f'（2）=1，即2=1，则a=2，f'（x）=+2，则g（x）=x3+x2（+2+）=x3+（2+）x22x，g'（x）=3x2+（4+m）x2，函数不单调，也就是说在（t，3）范围内，g'（x）=0有解，g'（0）=20，当且仅当g'（t）0且g'（3）0时方程有解，3t2+（4+m）t20且3×323（4+m）20，解得m3t4，又t1，2，m9，m的取值范围（，9）(3)由(1)可知,当a=-1,x1,+)时,f(x)f(1),即-ln x+x-10,0ln xx-1对一切x1,+)恒成立.若x1,x21,+),则0ln x1x1-1,0ln x2x2-1,0ln x1+ln x2x1+x2-2,即0ln(x1x2)x1+x2-2.故当x1=x2=1时,ln(x1x