山东省青岛市第十三中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、山东省青岛市第十三中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为a.     b.    c.       d. 参考答案：d略2. 函数f（x）=的图象大致是（）abcd参考答案：a考点： 函数的图

2、象专题： 函数的性质及应用分析： 由于函数f（x）=为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除c、d，利用极限思想（如x0+，y+）可排除b，从而得到答案a解答： 解：定义域为（，0）（0，+），f（x）=，=f（x），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除c，d；又当x0时，cos（x）1，x20，f（x）+故可排除b；而a均满足以上分析故选a点评： 本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题3. 函数的图象大致是   参考答案：a略4. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（   &

3、#160; ）abc           d 参考答案：c略5. 若函数的定义域为1，8，则函数的定文域为a(0,3)       b1,3)(3,8       c1,3)           d0,3) 参考答案：d6. 已知函数，若三角形abc中，角c为钝角，则a.

4、60;    b.     c.     d.参考答案：a7. 已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）a34ib3+4ic34id3+4i参考答案：a【考点】复数相等的充要条件【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值【解答】解：复数z满足（3+4i）z=25，则z=34i，故选：a8. 已知双曲线（）的焦距为4，其与抛物线交于a，b 两点，o为坐标原点，若为正三角形，则c的离心率为（）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】设的边长为，则，利用在抛物

5、线上可得，把代入双曲线方程，结合可求出，从而得到双曲线的离心率.【详解】设的边长为，由抛物线和双曲线均关于轴对称，可设， 又，故，所以，故，又，即，解得，则故选：c【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组9. 下列命题中的假命题是（    ）（a）         （b） （c）       

6、;   （d） 参考答案：d试题分析：对选项d，由于当时，故选d考点：逻辑联结词与命题.10. 实数的最大值为        （   ）       a1                     b0  

7、60;                     c2                        d4参考答案：答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

8、分11. 在中，内角所对的边分别是.已知，则的值为_.参考答案：因为，所以，解得，.所以.12. 复数z=1+在复平面上对应的点到原点的距离为参考答案：略13. 某校高三数学测试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130140分数段的人数为90，则90100分数段的人数为         参考答案：答案：81014. 根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的s的值为        . 参考答案：2115. 过抛

9、物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，两点的横坐标之和为，则          参考答案：16. 已知一个等腰三角形的底边长为3，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是        参考答案：17. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于   参考答案：9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥

10、，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，其底面面积s=，高h=4，故几何体的体积v=9；故答案为：9【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点a的极坐标为（，），直线的极坐标方程为cos（）=a，且点a在直线上（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆c的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系参考答案：【考点】参数方程化成普通方程

11、；简单曲线的极坐标方程【专题】直线与圆；坐标系和参数方程【分析】（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆的普通方程，求得圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式计算即可判断直线和圆的位置关系【解答】解：（1）由点a（，）在直线cos（）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为cos+sin=2，从而直线的直角坐标方程为x+y2=0，（2）由已知得圆c的直角坐标方程为（x1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=1，所以直线与圆相交【点评】本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化，同时考查

12、直线和圆的位置关系的判断，属于中档题19. （本小题12分）设abc的内角a、b、c所对的边长分别为，若（1）求a的大小；（2）求的值。参考答案：20. 如图，过原点o的直线l1，l2分别与x轴，y轴成30°的角，点p（m，n）在l1上运动，点q（p，q）在l2上运动，且（）求动点m（m，p）的轨迹c的方程；（）设a，b是轨迹c上不同两点，且，（）求的取值范围；（）判断oab的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由参考答案：考点： 轨迹方程；平面向量数量积的运算专题： 向量与圆锥曲线分析： （）由题意得到直线l1，l2的方程，进一步得到p，q的坐标，由列式求得动点m（m，p

13、）的轨迹c的方程；（）（）设出a，b的坐标，当直线l的斜率不存在时，由得，当直线l的斜率存在时，设出直线方程，和椭圆方程联立后利用根与系数的关系求得；（）当直线l的斜率不存在时直接求oab的面积，斜率存在时，由三角形面积公式结合m2=1+3k2求面积解答： 解：（）由题意知，由，得，整理得动点m的轨迹c的方程；（）（）设a（x1，y1），b（x2，y2）所在直线为l，当l斜率不存在时，则a（x1，y1），b（x1，y1），由，又，；当l斜率存在时，设l方程y=kx+m，联立，得（1+3k2）x2+6kmx+3m26=0=36k2m212（3k2+1）（m22）=12（6k2m2+2）0且由，得

14、x1x2=3y1y2=3（kx1+m）（kx2+m），得：整理得m2=1+3k2，由，得m2=1+3k21，则，综上：且（）由（）知，l斜率不存在时，当l斜率存在时，=将m2=1+3k2带入整理得oab的面积为定值点评： 本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，涉及直线和圆锥曲线的关系问题，长采用联立直线方程和圆锥曲线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求解，特点是入手易但计算量大，要求考生具有较强的运算能力，是压轴题21. 已知函数f(x)x22axb的图像过点(1,3)，且f(1x)f(1x)对任意实数都成立，函数yg

15、(x)与yf(x)的图像关于原点对称(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若f(x)g(x)f(x)在(1,1上是增函数，求实数的取值范围参考答案：(1)由题意知：a1，b0，f(x)x22x.设函数yf(x)图像上的任意一点q(x0，y0)关于原点的对称点为p(x，y)，则x0x，y0y.点q(x0，y0)在yf(x)的图像上，yx22x.yx22x.g(x)x22x.(2)f(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x，f(x)在(1,1上是增函数且连续，f(x)2(1)x2(1)0恒成立，即1在(1,1上恒成立，由1在(1,1上为减函数，当x1时取最小值0，故 0，所求的取值范围是(，022. 已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若，不等式对恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）分类讨论，详见解析；（2）.【分析】（1）先对函数进行求导得，再对进行分类讨论，解导数不等式，从而得到函数单调区间；（2）由，将对恒成立等价于对恒成立.构造函数，取，则，进而得到函数的最小值为2，即可得到到的取值范围.【详解】（1）.当时，令，得；令，得.