山东省青岛市第五十六中学2019年高二数学文联考试题含解析

1、山东省青岛市第五十六中学2019年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的一个零点所在的区间是(  )a. (0,1)b. (1,2)c. (2,3)d. (3,4)参考答案：c【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【详解】是连续的减函数，又 可得f（2）f（3）0，函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选：c【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题2. （5分）已知abc中，ac=2，bc=2，则cosa

2、的取值范围是（）abcd参考答案：bac=b=2，bc=a=2，由正弦定理，得即sina=ab，sinb（0，1sina（0，可得锐角a，0）余弦函数在（0，）内为减函数，cosa的取值范围是故选：b3. 若0 < a< a、0 < b< b且a+ a= b+ b=1，则下列代数式中值最大的是 (    )  a. ab+ ab    b. aa+bb     c. ab+ ab       d.参考答

3、案：a略4. 复数的共轭复数是(    )a          b       c        d参考答案：c，复数的共轭复数是，故选c.5. 如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图，则此平面图形可能是下图中的（    ）     参考答案：c6. 已知abc的三个顶点为a（3，3，2

4、），b（4，3，7），c（0，5，1），则bc边上的中线长为  （     ）a2              b3              c4              d5参考答案：b

5、略7. 的值为（    ）a.4b.4c.2d.2参考答案：d略8. 设,则在处的导数 （   ）a.        b.    c.  0   d.  参考答案：a略9. 已知1，4成等比数列，则的值是（     ）     a.2        b.    

6、;    c.2或2       d. 或参考答案：c略10. 的展开式中的的系数为（     ）a. 1b. 9c. 11d. 21参考答案：c分析：根据二项式定理展开即可，可先求出的x3和x5的项.详解：由题可得的x3项为：，x5项为：，然后和相乘去括号得项为：，故的展开式中的的系数为11，选c.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的两焦点为, 点满足,则|+?|的取值范围为_.参考答案：略12. 有n个元素的集合的3元子

7、集共有20个，则= _.参考答案：6【分析】在个元素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.13. a是整数集的一个非空子集，对若则称k是a的一个“孤立元”，给定s=1，2，3，4，5，6，7，8，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有        个.参考答案：6个略14. 函数f（x）=（x+1）（xa）是偶函数，则f（2）=参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；综合法；函数的性

8、质及应用【分析】由题意可得，f（x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a，即可求出f（2）【解答】解：f（x）=（x+1）（xa）为偶函数f（x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+1）（xa）=（x+1）（xa）x2+（a1）xa=x2+（1a）xa（a1）x=0a=1，f（2）=（2+1）（21）=3故答案为：3【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题15. 极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=

9、x2+y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得【解答】解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是a（，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是b（0，），由两点间的距离公式，得ab=，故答案为：【点评】本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视16. 若数列an为等差数列，定义，则数列bn也为等差数列.类比上述性质，若数列an为等比数列，定义数列bn, bn =_，则数列bn也为等比数列.参考答案：【分析】可证明当为等差

10、数列时，也为等差数列，从这个证明过程就可以得到等比数列中类似的结论 .【详解】因为为等差数列，从而，所以，所以为等差数列，而当为等比数列时，故，若，则，此时（为的公比） ，所以为等比数列，填.【点睛】等差数列与等比数列性质的类比，往往需要把一类数列中性质的原因找到，那么就可以把这个证明的过程类比推广到另一类数列中，从而得到两类数列的性质的类比.需要提醒的是等差数列与等比数列性质的类比不是简单地“和”与“积”或“差”与“商”的类比.17. 不等式的解集是_.参考答案：【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.三、

11、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线，直线，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程参考答案：解析：，得，故，又与间距离为，解得或（舍）故点坐标为再设与的夹角为，斜率为，斜率为，解得或直线的方程为或即或19. 已知复数z满足（其中i为虚数单位）(1)求z；(2)若为纯虚数，求实数a的值。参考答案：（1）设，由于则： 解得：   （2）由（1）知又为纯虚数，20. 如图,在四棱锥p-abcd中,已知pa平面abcd,且四边形abcd为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线pd与cq所成角的大小；(2)

12、求qc 与平面pcd所成角的大小。参考答案：(1) (2) 【分析】（1）推导出paab，paad以a为原点，ab，ad，ap分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系a-xyz，利用向量法能求出异面直线dp与cq所成角的余弦值(2) 设平面法向量，与平面所成角,由得出，代入即可得解.【详解】（1）以a为原点，ab，ad，ap分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系a-xyz，设与所成角是所以与所成角是.（2）设平面法向量，与平面所成角  令, 所以与平面所成角.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题21. （本题满分12分）从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种? 参考答案：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；   4分   （2）至少有一名女生的不同选法共有 种；