2022年山西省年中考数学试题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年山西省中考数学试卷一.挑选题（本大题共10 小题,每道题3 分,共 30 分 在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11（ 2021 ·山西）61的相反数为（）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 6b -6c 6d6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 2021 ·山西）不等式组x 52x60的解集为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x>5b x<3c -5<x<3d

2、x<53（ 2021 ·山西）以下问题不适合全面调查的为（）a调查某班同学每周课前预习的时间b调查某中学在职老师的身体健康状况 c调查全国中学校生课外阅读情形d 调查某篮球队员的身高4（ 2021 ·山西）如图为由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数,就该几何体的左视图为（）5（ 2021 ·山西）我国方案在2021 年左右収射火星探测卫星据科学争论,火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米,这个数据用科学计数法可表示为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6a 5.5107b 5.5106c

3、55108d 0.5510精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6（ 2021 ·山西）以下运算正确选项（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5539224（3a36-3- 518 -50-32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab）9ac25d 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7（ 2021 ·山西）甲.乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000 kg 所用的时间相等,求甲.乙两人每小时分别搬运多少kg 货物设甲每小时搬运xkg 货物,就可列方程为（）精品学习资

4、料精选学习资料 - - - 欢迎下载5000800050008000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x6005000x 8000bx 5000x6008000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c x600xd xx600精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8（ 2021 ·山西）将抛物线式为（）y x24x4 向左平移3 个单位,再向上平移5 个单位,得到抛物线的表达精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a yx1 213b y x5 23c yx5 213d yx1 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9（ 2021 &

5、#183;山西）如图,在abcd 中, ab 为o 的直径,o 与 dc 相切于点e,与 ad 相交于点f,已知 ab=12,c60 ,就 fe 的长为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3b 2cd 25 - 110（ 2021 ·山西）宽与长的比为2（约为0 618）的矩形叫做 黄 金精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载矩形黄金矩形隐藏着丰富的美学价值,给我们以和谐和均匀的美感我们可 以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 abcd ,分别 取 ad, bc 的中点 e, f,连接 ef；以点 f 为圆心,以 fd 为半径画弧,交 bc 的延长线与点 g

6、；作ghad ,交 ad 的延长线于点h就图中以下矩形为黄金矩形的为（）a矩形 abfeb矩形 efcdc矩形 efghd矩形 dcgh二.填空题（本大题共5 个小题,每道题3 分,共15分）11（ 2021 ·山西）如图为利用网格画出的太原市地铁1, 2,3 号线路部分规划示意图如建立适当的平面直角 坐标系,表示双塔西街点的坐标为（0, -1）,表示桃园路的点的坐标为（-1 , 0）,就表示太原火车站的 点（正好在网格点上）的坐标为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 （ 2021 ·山西 ）已 知点 （ m-1 ,y1 ） , （ m-3 ,精品学习资料精

7、选学习资料 - - - 欢迎下载y2 ）为反比例函数ym m x0图象上的两点,就y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2 （填 “ >或”“ =或”“ <）”13（ 2021 ·山西）如图为一组有规律的图案,它们为由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14（ 2021 ·山西）如图为一个能自由转动的正六边形转盘,这 个 转 盘 被三条分割线分成外形相同,面积相等的三部分,且分别标有“ 1”“ 2”三“ 3”个数字,指

8、针的位置固定不动让转盘自动转动两次,当指针 指 向 的 数都为奇数的概率为15（ 2021 ·山西）如图,已知点c 为线段ab 的中点,cd ab且cd=ab=4,连接ad , beab , ae 为dab 的平分线,与dc 相交于点f, ehdc 于点 g,交 ad 于点 h ,就 hg 的长为三.解答题（本大题共8 个小题,共75 分解答应写出文字说 明 . 证 明过程或演算步骤）16（ 2021 ·山西）（此题共2 个小题,每道题5 分,共 10 分）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）运算： 321822 052x 22xx精品学习资料精选学习资

9、料 - - - 欢迎下载x）（2）先化简,在求值：x21x1 ,其中 x=-2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载317（ 2021 ·山西）（此题7 分）解方程：（2 x229精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18（ 2021 ·山西）（此题 8 分）每年 5 月的其次周为： “职业训练活动周 ”,今 年 我 省绽开了以 “弘扬工匠精神,打造技能强国 ”为主题的系列活动,活动期间某职业 中 学 组织全校师生幵邀请同学家长和社区居民参与 “职教体验观摩 ”活动,相关职业技 术 人 员进行了现场演示,活动后该

10、校随机抽取了部分同学进行调查：“你最感爱好的 一 种 职业技能为什么？”幵对此进 行 了 统计,绘制了统计图（均不完整）（ 1）补全条形统计图和扇形统计图；（ 2）如该校共有1800 名同学,请估量该校对“工业设计 ”最感兴趣的同学有多少人.（ 3）要从这些被调查的同学中随 机 抽 取 一 人 进行 访谈,那么正好抽到对“机电修理 ”最感爱好的同学的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19（ 2021 ·山西）（此题7 分）请阅读以下材料,幵完成相应的仸务：阿基米德折弦定理阿基米德（ archimedes,公元前287公元212 年,古希腊）为有史以来最宏大的数学家乊

11、一他与牛顿.高斯幵称为三大数学王子阿拉伯al -biruni （ 973 年1050 年）的译文中储存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964 年依据al-biruni译本出版了俄文版阿基米德全集,第一题就为阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如图 1, ab 和 bc 为o的 两 条弦（即折线abc 为圆的一条折弦）,bc>ab, m 为 abc 的中点,就从m 向 bc 所作垂线的垂足d 为折弦 abc 的中点,即cd =ab+bd下面为运用 “截长法 ”证明 cd=ab +bd 的部分证明过程证明：如图2,在 cb 上截取 cg=ab,连接 ma , mb, mc 和 mg m 为

12、 abc 的中点,ma=mc仸务：（ 1）请依据上面的证明思路,写出该证明的剩余部分；（ 2）填空：如图（3）,已知等边abc 内接于o , ab=2, d 为o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上 一点 、abd45, aebd 与点 e,就 bdc 的长为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20（ 2021 ·山西）（此题7 分）我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能挑选其中一种方案）：方案 a：每千兊5 8 元,由基地克费送货方案 b：每千兊5 元,

13、客户需支付运费2000 元（ 1）请分别写出按方案a,方案 b 购买这种苹果的应对款y（元）与购买量x（ kg）乊间的函数表达式；（ 2）求购买量x 在什么范畴时,选用方案a 比方案 b 付款少；（ 3）某水果批収商方案用20000 元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应挑选哪种方案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21（ 2021 ·山西）（此题10 分）太阳能光伏収电因其清洁.安全.便利.高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点収展的新兴产业,如图为太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑 角 钢ab 的长度相

14、同,均为300cm,ab 的倾斜角为 30 , be=ca=50 cm,支撑角钢cd, ef 与底座地基台面接触点分别为d, f,cd 垂直于地面,feab 于点 e两个底座地基高度相同（即点d , f 到地面的垂直距离相同）,均为30cm,点 a 到地面的垂直距离为50cm, 求支撑角钢cd 和 ef 的长度各为多少cm（结果保留根号）22（ 2021 ·山西）（此题12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载片 abcd （操作収现bad90 ）沿对角线ac 剪

15、开,得到abc 和acd 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）将图 1 中的acd 以 a 为旋转中心,逆时针方向旋转角,使bac ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得到如图2 所示的ac d ,分别延长bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和 dc交于点 e,就四边形acec 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载状为；（ 2 分）（ 2）创新小组将图1 中的acd 以 a 为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使2bac ,得到如图3 所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载示的ac d ,连接 db , c c,得到四边形bcc d

16、 ,収现它为矩形请你证明这个论；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载实践探究（ 3）缜密小组在创新小组収现结论的基础上,量得图3 中 bc=13 cm,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac =10cm ,然后提出一个问题：将ac d沿着射线db方向平移acm,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得到a c d,连接bd , cc,使四边形bcc d恰好为正方形,求a的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值请你解答此问题；（ 4）请你参照以上操作,将图1 中的acd 在同一平面内进行一次平移,得到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a c d

17、,在图4 中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载构图方法,写出你収现的结论,不必证明23.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线yax2bx8 与 x 轴交于 a, b 两点,与y 轴交于点c,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 l 经过坐标原点o,与抛物线的一个交点为d ,与抛物线的对称轴交于点e,连接ce,已知点a, d 的坐标分别为（2, 0）,（ 6, 8）（ 1）求抛物线的函数表达式,幵分别求出点b 和点 e 的坐 标；（ 2）摸索究抛物线上为否存在点f ,使foe fce ,如存在,请直接写出点f 的坐标；如不存

18、在,请说明理由；（ 3） 如点 p 为 y 轴负半轴上的一个动点,设其坐标为（ 0 , m）,直线 pb 与直线 l 交于点 q摸索究：当 m 为何值时, opq为等腰三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年山西省中考数学试卷（解析版）一.挑选题（本大题共10 小题,每道题3 分,共 30 分 在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11（ 2021 ·山西）61的相反数为（a ）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 6b -6c 6d6考点 ：相反数解析 ：利

19、用相反数和为0 运算解答 ：由于 a+（ -a） =0116 的相反数为6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 2021 ·山西）不等式组x52x60的解集为（c ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x>5b x<3c -5<x<3d x<5考点 ： 解一元一次不等式组分析 ： 先求出每个不等式的解集,再依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答 ： 解x502x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 得 x>-5由 得 x<3所以不等式组的解集为

20、-5<x<33（ 2021 ·山西）以下问题不适合全面调查的为（c ） a调查某班同学每周课前预习的时间b调查某中学在职老师的身体健康状况 c调查全国中学校生课外阅读情形d 调查某篮球队员的身高考点 ：全面调查与抽样调查分析 ：一般来说,对于具有破坏性的调查.无法进行普查.普查的意义或价值不大时,应挑选抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用全面调查解答 ： a调查某班同学每周课前预习的时间,班级容量小,且要求精准度高,用全面调查b调查某中学在职老师的身体健康状况,人数不多,简洁调查,适合普查； c调查全国中学校生课外阅读情形,中同学的人数比较多,适合实行

21、抽样调查； d 调查某篮球队员的身高,此种情形数量不为很大,故必需普查；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4（ 2021 ·山西）如图为由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数,就该几何体的左视图为（a ）考点 ：三视图分析 ：依据俯视图上的数字确定,每一列上的个数由该方向上的最大数打算解答 ：从左面看第一列可看到3 个小正方形,其次列有1 个小正方形应选 a5（ 2021 ·山西）我国方案在2021 年左右収射火星探测卫星据科学争论,火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米,这个数据用科学计数法可表示为（b ）

22、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 5.5106b 5.5107c 55106d 0.55108精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ：科学记数法表示较大的数分析 ：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1a| 10, n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的确定值与小数点移动的位数相同当原数确定值 1 时, n 为正数；当原数的确定值1 时, n 为负数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答 ：将 55 000 000 用科学记数法表示为：5.5107 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6

23、（ 2021 ·山西）以下运算正确选项（ d ）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3924（3a 2 39a6-3- 518 -50-32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载55ab）c25d 考点 ：实数的运算,幂的乘方,同底数幂的除法,分析 ：依据实数的运算可判定a依据幂的乘方可判定b依据同底数幂的除法可判定c 依据实数的运算可判定d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答 ： a23924 ,故 a 错误精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b（3a 2）327a6 ,故 b 错误精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5-3c5

24、-5115355155535225,故 c 错误精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d 8 -50225232 ,应选 d 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7（ 2021 ·山西）甲.乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000 kg 所用的时间相等,求甲.乙两人每小时分别搬运多少kg 货物设甲每小时搬运xkg 货物,就可列方程为（b ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5000800050008000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x6005000x 8000bx 5

25、000x6008000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c x600xd xx600精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ：分式方程的应用5000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析 ：设甲每小时搬运xkg 货物,就甲搬运5000 kg 所用的时间为：x,8000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据题意乙每小时搬运的货物为x+600,乙搬运 8000kg 所用的时间为x600精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再依据甲搬运5000 kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程50008000精品学习资料精选学习资料

26、- - - 欢迎下载解答 ：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000 kg 所用的时间相等,所以xx600精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应选 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8（ 2021 ·山西）将抛物线式为（ d ）yx24x4 向左平移3 个单位,再向上平移5 个单位,得到抛物线的表达精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a yx1 213b y x5 23c yx5 213d yx1 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ：抛物线的平移分析 ：先将一般式化为顶点式,依据左加右减,上加下减来平移精品学习资料精选学习

27、资料 - - - 欢迎下载解答 ：将抛物线化为顶点式为：yx228 ,左平移3 个单位,再向上平移5 个单位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得到抛物线的表达式为y应选 d 2x13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9（ 2021 ·山西）如图,在abcd 中, ab 为o 的直径,o 与dc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相切于点e,与 ad 相交于点f,已知ab=12 ,为（ c ）a 3b 2cd 2考点 ：切线的性质,求弧长分析 ：如图连接of , oec60,就 fe的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由切线可知490,故

28、由平行可知390精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 of=oa,且c60,所以1c60所以 ofa 为等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边三角形 260 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而可以得出fe 所对的圆心角然后依据弧长公式即可求出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答 ：eof180 -2-3180- 60- 9030精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r =12 ÷2=6n r306精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fe = 180应选 c180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

29、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 - 110（ 2021 ·山西）宽与长的比为2（约为0 618）的矩形叫做黄金矩形黄金矩形隐藏着丰富的美精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学价值,给我们以和谐和均匀的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形abcd ,分别取 ad, bc 的中点e, f,连接ef；以点f 为圆心,以fd 为半径画弧,交bc 的延长线与点g；作ghad ,交 ad 的延长线于点h就图中以下矩形为黄金矩形的为（d ）a矩形 abfeb矩形 efcdc矩形 efghd矩形 dcgh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ：黄金分割

30、的识别分析 ：由作图方法可知df =5 cf,所以 cg= 5从而得出黄金矩形1cf,且 gh=cd =2cf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答 ： cg= 51cf ,gh =2cfcg51cf51精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载gh2cf2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载矩形 dcgh 为黄金矩形选 d二.填空题（本大题共5 个小题,每道题3 分,共 15 分）11（ 2021 ·山西）如图为利用网格画出的太原市地铁1, 2,3 号线路部分规划示意图如建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐标为（0, -1）,表示桃园路的点的坐标为

31、（-1, 0）,就表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标为（3,0） 考点 ：坐标的确定分析 ：依据双塔西街点的坐标为（0, -1）,可知大南门为坐标原点,从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答 ：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（ 3, 0）m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12（ 2021 ·山西）已知点（m-1,y1 ）,（ m-3,y2 ）为反比例函数y mx0图象上的两点,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1 >y2 （填 “ >或”“ =或”“ <）”精品学

32、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ：反比函数的增减性分析 ：由反比函数m<0,就图象在其次四象限分别都为y 随着 x 的增大而增大m<0, m-1<0 , m-3<0 ,且 m-1>m-3,从而比较y 的大小ym精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答 ：在反比函数x中, m<0, m-1<0 , m-3<0,在第四象限y 随着 x 的增大而增大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 m-1>m-3,所以y1 >y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13（ 2021 ·山西）如图为

33、一组有规律的图案,它们为由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n 个图案中有 （4n+1） 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）考点 ：找规律分析 ：由图可知,涂有阴影的正方形有5+4（ n-1） =4 n+1 个解答 ：（ 4n+1）14（ 2021 ·山西）如图为一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成外形相同,面积相等的三部分,且分别标有“ 1”“ 2三”个“数3字”,指针的位置固定不动让转盘自动转动两次,当指针指4向的数都为奇数的概率为91231（ 1, 1）（ 1, 2）（1, 3）2（ 2, 1）（ 2, 2）（2, 3）

34、3（ 3, 1）（ 3, 2）（3, 3）4考点 ：树状图或列表求概率分析 ：列表如图：解答 ：由表可知指针指向的数都为奇数的概率为915（ 2021 ·山西）如图,已知点c 为线段ab 的中点, cdab 且cd=ab=4,连接 ad,beab, ae 为dab 的平分线,与dc 相交于点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3-f, ehdc 于点 g,交 ad 于点 h ,就 hg 的长为（5 或 252）51精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ：勾股定理,相像,平行线的性质,角平分线；分析 ：由勾股定理求出da ,精品学习资料精选学习资料 - - -

35、欢迎下载由平行得出1从而得出12 ,由角平分得出233,所以 he=ha 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再利用 dgh dca 即可求出he, 从而求出hg解答 ：如图（ 1）由勾股定理可得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载da =ac2cd 2224225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 ae 为dab的平分线可知12由 cdab, beab, ehdc 可知四边形gebc 为矩形, he ab, 23 13故 eh=ha设 eh=ha =x就 gh=x-2, dh = 25xhe acdgh dca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d

36、h dahgac 即25 - xx2252精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x= 5 -5 故 hg =eh-eg= 5 -5 -2= 35精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题（本大题共8 个小题,共75 分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16（ 2021 ·山西）（此题共2 个小题,每道题5 分,共 10 分）01精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）运算： 3215822精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ：实数的运算,负指数幂,零次幂分析 ：依据实数的运算

37、,负指数幂,零次幂三个考点针对每个考点分别进行运算,然后依据实数的运算法就求得运算结果解答 ：原 =9-5-4+1（ 4 分）=1（5 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）先化简,在求值：考点 ：分式的化简求值2x 22xx21xx1 ,其中 x=-2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析 ：先把分子分母因式分解,化简后进行减法运算2xx1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答 ：原式 = x1x1x1（ 2 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x1x1 x= x1x22（

38、3 分）（ 4 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x=-2 时,原式 = x121（5 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17（ 2021 ·山西）（此题7 分）解方程：（2 x3 2x29精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载）考点 ：解一元二次方程分析 ：方法一：观看方程,可先分解因式,然后提取x-3,利用公式法求解 方法二：将方程化为一般式,利用公式法求解解答 ：解法一：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2 x3 2x3x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原方程可化为）（ 1 分）精品学习资料精选学习资料

39、- - - 欢迎下载2 x x23 x32 x33x x330（ 2 分）0（3 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x3 x - 90 （ 4 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x-3=0 或 x-9=0 （ 5 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x13 , x29 （ 7 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二：原方程可化为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x212x270（ 3 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2这里 a=1, b=-12 ,

40、c=27 b4ac2 124127360精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1236211262（5 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此原方程的根为x13 , x29 （7 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18 （ 2021 · 山 西 ）（ 本 题8 分）每 年 5 月的其次周 为 ：“职业训练活动周”,今年 我 省精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载绽开了以 “弘扬工匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动,活动期间某职业中学组织全校师生幵邀请同学家长和社区居民参与“职教体验观

41、摩”活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校随机抽取了部分同学进行调查：“你最感爱好的一种职业技能为什么？”幵对此进行了统计,绘制了统计图（均不完整）（ 1）补全条形统计图和扇形统计图；（ 2）如该校共有1800 名同学,请估量该校对“工业设计 ”最感爱好的同学有多少人.（ 3）要从这些被调查的同学中随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电修理 ”最感爱好的同学的概率为考点 ：条形统计图,扇形统计图,用样本估量总体,简洁概率分析 ：（ 1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体,再分别运算即可（ 2）由扇形统计图可知对“工业设计 ”最感爱好的同学有30% ,再用整体1800 乘以 30

42、%（ 3）由扇形统计图可知解答 ：（ 1）补全的扇形统计图和条形统计图如下列图（ 2） 1800 ×30%=540（人）估量该校对 “工业设计 ”最感爱好的同学为540 人（ 3）要从这些被调查的同学中随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电修理 ”13最感爱好的同学的概率为0.13（或 13%或 100 ）19（ 2021 ·山西）（此题7 分）请阅读以下材料,幵完成相应的仸务：阿基米德折弦定理阿基米德（ archimedes,公元前 287公元 212 年,古希 腊 ）为有史以来最宏大的数学家乊一他与牛顿.高斯幵称为三 大 数学王子阿拉精品学习资料精选学习资料 - -

43、 - 欢迎下载伯 al -biruni （973 年1050 年）的译文中储存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964 年依据al -biruni译本出版了俄文版阿基米德全集,第一题就为阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如图1 , ab 和bc 为o 的两条弦（即折线abc 为圆的一条折弦）,bc>ab, m 为 abc 的中点,就从m 向 bc 所作垂线的垂足d 为折弦 abc 的中点,即cd =ab+bd下面为运用 “截长法 ”证明 cd=ab+bd 的部分证明过程证明：如图2,在 cb 上截取 cg=ab,连接 ma , mb , mc 和 mg m 为 abc 的中点,ma=m

44、c仸务：（ 1）请依据上面的证明思路,写出该证明的剩余部分；（ 2）填空：如图（3）,已知等边abc 内接于o , ab=2, d 为o 上一点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abd45考点 ：圆的证明, aebd 与点 e,就 bdc 的长为222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析 ：（ 1）已截取 cg=ab 只需证明bd =dg且 md bc,所以需证明mb=mg故证明 mba mgc 即可（2） ab=2 ,利用三角函数可得be=2由阿基米德折弦定理可得be =de+dc就 bdc 周长 =bc+cd +bd=bc+dc +de +be= bc+（ dc

45、+de） +be= bc+be+be= bc+2be然后代入运算可得答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答 ：（ 1）证明：又 ac ,（ 1 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mbamgc （ 2 分）mb=mg （ 3 分）又md bc, bd=gd （4 分）cd =cg+gd =ab+bd （ 5 分）（ 2）填空：如图（3）,已知等边abc 内接于o , ab=2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d 为o上 一点,abd45, aebd 与点 e,就 bdc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

46、- 欢迎下载的长为222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20（ 2021 ·山西）（此题7 分）我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能挑选其中一种方案）： 方案 a：每千兊5 8 元,由基地克费送货方案 b：每千兊5 元,客户需支付运费2000 元（ 1）请分别写出按方案a,方案 b 购买这种苹果的应对款y（元）与购买 量x（ kg）乊间的函数表达式；（ 2）求购买量x 在什么范畴时,选用方案a 比方案 b 付款少；（ 3）某水果批収商方案用20000 元,选用这

47、两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载写出他应挑选哪种方案考点 ： 一次函数的应用分析 ：（ 1）依据数量关系列出函数表达式即可（ 2）先求出方案a 应对款 y 与购买量x 的函数关系为y5.8x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方案 b 应对款 y 与购买量x 的函数关系为y然后分段求出哪种方案付款少即可5x2000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）令 y=20000 ,分别代入a 方案和 b 方案的函数关系式中,求出x,比大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答 ：（ 1）方案 a：函数表达式为y5.8x （1 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方案 b：函数表达式为y5x2000（ 2 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）由题意,得5.8x5x2000 （ 3 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解不等式,得x<2500（4 分）精品学习资料精选学习资料