天津第八十九中学2021年高一数学文联考试题含解析

1、天津第八十九中学2021年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（    ）ay=a3                   by=a3cy=a3       

2、;            dy=a3参考答案：d略2. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：则方程g（f（x）=x的解集为(     ) x123f（x）231 x123g（x）321a1b2c3d?参考答案：c【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案【解答】解：当x=1时，g（f（1）=g（2）=2，不合题意当x=2时，

3、g（f（2）=g（3）=1，不合题意当x=3时，g（f（3）=g（1）=3，符合题意故选c【点评】本题考查函数定义域、值域的求法3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(    ） a向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度b向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度c向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度d向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：c4. 若对任意非零实数a，b，若a*b的运算规则如图的程序框图所示，则（3*2）*4的值是（）abcd9参考答案：c【考点】程序框图【分析】由框图知，a*b的运算规则是若ab成立，

4、则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3*2）*4的值【解答】解：由图a*b的运算规则是若ab成立，则输出，否则输出，故3*2=2，（3*2）*4=2*4=故选：c5. 要得到函数y=3sin(2x+)图象，只需要将函数y=3cos(2x)的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位参考答案：a【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=3sin（2x+）=3cos（2x+）=3cos（2x）=3cos（2x）=3cos2（x），=3cos2（x）=3cos2（x），把函数的图象

5、向左平移个单位，可得函数y=3sin（2x+）的图象故选：a6. 若，则实数的取值范围是（    ）a           b        c    d参考答案：c略7. 在区间3,5上有零点的函数有（ ）a.              

6、   b. c.                         d. 参考答案：a8. 已知，则等于      （    ）a        b     &#

7、160;  c  d参考答案：c9. 圆与圆的位置关系为a内切    b相交    c外切    d相离参考答案：a10. 已知函数f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为（    ）a. 0           b. -1   

8、60;     c. 1          d. 2参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.           参考答案：12. 某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为347，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中b型号产品有28件那么此样本的容量n等于_ 参考答案：98略13. 已知一个正三棱柱的侧面积为18

9、，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为    参考答案：； 14. 若，则的取值范围是_.参考答案：15. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75°距塔64海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为   海里/小时参考答案：8【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得mpn和，pnm进而利用正弦定理求得mn的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答】解：如图所示，mpn=75°+45°=120°，pnm=45

10、6;在pmn中， =，mn=32，v=8（海里/小时）故答案为：816. 函数在上单调增，则实数的取值范围是        。参考答案：17. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知，,则角b的大小为_参考答案：或【分析】根据正弦定理，求出sinb，进而求出b的大小.【详解】，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案为或.【点睛】本题考查了正弦定理的直接应用，属于简单题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2005?天津）在abc中，

11、a、b、c所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2bc=a2和=+，求a和tanb的值参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理  专题： 计算题分析： 根据余弦定理表示出cosa，把已知条件b2+c2bc=a2代入化简后，根据特殊角的三角函数值及cosa大于0即可得到a；利用三角形的内角和定理和a表示出c与b的关系，然后根据正弦定理得到与相等，把c与b的关系代入到中，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后得到一个关于cotb的方程，求出方程的解即可得到cotb的值，根据同角三角函数的关系即可得到tanb的值解答： 解：由b2+c2bc=a2，根据余弦定理得c

12、osa=0，则a=60°；因此，在abc中，c=180°ab=120°b由已知条件，应用正弦定理+=cotb+，解得cotb=2，从而tanb=所以a=60°，tanb=点评： 此题考查学生灵活运用余弦、正弦定理化简求值，灵活运用三角形的内角和定理、两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题19. 在abc中，a，b，c分别是三内角a，b，c所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角a的大小；（2）若，试判断abc的形状参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）将b2+c2=a2+bc?b2+c2a2

13、=bc?，由同性结合余弦定理知cosa=，可求出a的大小；（2）用半角公式对进行变形，其可变为cosb+cosc=1，又由（1）的结论知，a=，故b+c=，与cosb+cosc=1联立可求得b，c的值，由角判断abc的形状【解答】解：（1）在abc中，b2+c2=a2+bc，b2+c2a2=bc，cosa=，又a是三角形的内角，故a=（2），1cosb+1cosc=1cosb+cosc=1，由（1）的结论知，a=，故b+c=cosb+cos（b）=1，即cosb+coscosb+sinsinb=1，即sin（b+）=1，又0b，b+b+=b=，c=故abc是等边三角形20. 数列an的前n项和

14、记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为tn，且t3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求tn参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（1）由题意可得：an=2sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因为a2=3a1，故an是等比数列，进而得到答案（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，所以结合题意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为tn【解答】解：（1）因为an+

15、1=2sn+1，所以an=2sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2s1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公差为d，由t3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0，d=2，21. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知cos（ac）+cosb=1，a=2c，求c参考答案：【考点】hp：正弦定理；gl：三角函数中的恒等变换应用【分析】由cos（ac）+cosb=cos（ac）cos（a+c）=1，可得sinasinc=，由a=2c及正弦定理可得sina=2sinc，联立可