山西省吕梁市东会中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析

1、山西省吕梁市东会中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，则双曲线c的虚轴长的取值范围为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】设点，由结合两点间的距离公式得出点p的轨迹方程，将问题转化为双曲线c与点p的轨迹有4个公共点，并将双曲线c的方程与动点p的轨迹方程联立，由得出b的取值范围，可得出答案。【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线c的虚轴长.2.

2、 若方程在内有解，则的图象是（    ）参考答案：b3. 已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为 （   ）a1  b.   c.   d2参考答案：b4. 正态分布n（1，9）在区间（2，3）和（-1，0）上取值的概率分别为m,n，则（     ）a.m>n         b.m<n      &

3、#160;   c.m=n         d.不确定 参考答案：c略5. 已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为a                       bc          

4、0;     d 参考答案：c由题可知：表示的是椭圆，故，判断直线与曲线交点的问题，需将两个方程联立，恒有公共点要求对恒成立，所以，整理可得，由于的最小值为0，所以，即.6. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（   ）a若，则   b若，则            c. 若，则         d若，则参考答案：c略7. 平面平

5、面的一个充分条件是a. 存在一条直线，且b. 存在一个平面，且c. 存在一个平面，且d. 存在一条直线，且参考答案：d8. 圆和圆交于a、b两点，则ab的垂直平分线的方程是a、x+y+3=0         b、2x-y-5=0     c、 3x-y-9=0      d、4x-3y+7=0参考答案：c9. “ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的(    )a充分不必要条件 &

6、#160; b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a略10. 椭圆上一点m到焦点的距离为2，n为的中点，o为坐标原点，则(    )a 2        b 4       c6         d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框

7、图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a等于_.参考答案：2由a=14，b=18，a<b，则b变为18?14=4，由a>b，则a变为14?4=10，由a>b，则a变为10?4=6，由a>b，则a变为6?4=2，由a<b，则b变为4?2=2，由a=b=2，则输出的a=2.12. 给出以下四个命题：命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”若且为假命题，则、均为假命题“”是“”的充分不必要条件经过点的直线一定可以用方程表示其中真命题的序号是        参考答案： 13. 函数有极值的充要条件是 参考答案：

8、14. 已知x0，y0，x+y=1，则+的最小值为 参考答案：9【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，x+y=1，+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号故+的最小值为9故答案为：9【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题15. 已知数列的前n项和，则通项=_参考答案：略16. 将三个1、三个2、三个3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有         种。参考答案：1217. 若x，y，z满足约束条件，则的最小

9、值为_参考答案：【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可【详解】画出，满足约束条件，的平面区域，如图所示：而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离，显然到直线的距离是最小值，由，得最小值是，故答案为【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个

10、生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有：目标函数 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为  所以取到最大值为27万元  。故在一个生产周期内该企业生产甲、3吨，乙4吨时，可获得最大利润，最大利润是27万元。19. 已知，复数.（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求a的取值范围.参考答案：

11、（1）（2）【分析】（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.（2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）因为为纯虚数，所以，且，则（2）由（1）知， 则点位于第二象限，所以，得. 所以的取值范围是.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.20. 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点， 抛物线与双曲线交点为，求抛物线方程和双曲线方程.参考答案：解：依题意，设抛物线方程为，点在抛物线上，所求抛物线方程为.双曲线左焦点在抛物线的准线1上， ，即，又点在双曲线上，由 解得.所求双曲线方程为.

12、21. (本小题满分12分)如图，山脚下有一小塔ab，在塔底b测得山顶c的仰角为60°，在山顶c测得塔顶a的俯角为45°，已知塔高ab20 m，求山高cd.参考答案：如图，设cdx m，则aex20 m， 22. 已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则3mm+10，解得m范围命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根则0，解得m范围（1）命题p为真命题，即可得出实数m的取值范围；（2）“pq”为假