2022年岳阳市中考数学试题含解析版

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载湖南省岳阳市中考数学试卷一.挑选题（本大题8 道小题,每道题3 分,满分24 分；在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项）1实数 2021 的肯定值为（）a 2021b 2021c ±2021d 考点：绝 对值分析：计 算肯定值要依据肯定值的定义求解第一步列出肯定值的表达式；其次步依据肯定值定义去掉这个肯定值的符号解答：解 ： |2021|=2021 , 应选： a 点评：本 题考查了肯定值,解决此题的关键为熟记一个正数的肯定值为它本身；一个负数的肯定值为它的相反数；0 的肯定值为02（ 3 分）（ 2021.岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如下列图

2、,就它的主视图为（）a b cd 考点：简 单组合体的三视图分析：找 到从正面看所得到的图形即可,留意全部的看到的棱都应表现在主视图中解答：解 ：主视图为从正面看,茶叶盒可以看作为一个圆柱体,圆柱从正面看为长方形应选： d 点评：此 题主要考查了三视图的学问,主视图为从物体的正面看得到的视图 23（ 3 分）（ 2021.岳阳）以下运算正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a223236精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= ab a+a =ac+=d （ a ） =a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点：幂 的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数

3、指数幂；二次根式的加减法专题：计 算题分析：原 式各项运算得到结果,即可做出判定解答：解： a .原式 =,错误；b .原式不能合并,错误；c.原式不能合并,错误；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d .原式 =a应选 d,正确,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：此 题考查了幂的乘方与积的乘方,合并同类项,负整数指数幂,以及二次根式的加减法,娴熟把握运算法就为解此题的关键4（ 3 分）（ 2021.岳阳）一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,就该不等式组的解集为（）a 2 x 1b 2 x1c 2x

4、1d 2x1考点：在 数轴上表示不等式的解集分析：根 据不等式解集的表示方法即可判定 解答：解 ：该不等式组的解集为：2x 1应选 c点评：本 题考查了不等式组的解集的表示,不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“ ”空心圆点向右画折线,“实”心圆点向右画折线,“ ”空心圆点向左画折线,“实”心圆点向左画折线225（ 3 分）（ 2021.岳阳） 现有甲. 乙两个合唱队队员的平均身高为170cm,方程分别为s 甲 .乙s2 ,且 s s2,就两个队的队员的身高较整齐的为（）甲乙a 甲 队b 乙队c 两队一样整齐d 不 能确定考点：方 差分析：根 据方差的意义,方差越小数据越稳固,故比较方差后可以

5、作出判定解答：解 ：依据方差的意义,方差越小数据越稳固；由于 s 甲 2s 乙 2,故有甲的方差大于乙的方差,故乙队队员的身高较为整齐应选 b点评：本 题考查方差的意义方差为用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,说明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳固；反之,方差越小,说明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳固6（ 3 分）（ 2021.岳阳）以下命题为真命题的为（） a 一 组对边平行,另一组对边相等的四边形为平行四边形b 对 角线相互垂直的平行四边形为矩形c 四 条边相等的四边形为菱形d 正 方形为轴对称图形,但不为中心对称图形考点：命 题与定理分

6、析：根 据平行四边形的判定方法对a 进行判定；依据矩形的判定方法对b 进行判定；依据菱形的判定方法对c 进行判定；依据轴对称和中心对称的定义对d 进行判定解答：解 ： a .一组对边平行,且相等的四边形为平行四边形,所以a 选项错误；b .对角线相互垂直,且相等的平行四边形为矩形,所以b 选项错误；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.四条边相等的四边形为菱形,所以c 选项正确；d .正方形为轴对称图形,也为中心对称图形,所以d 选项错误应选 c点评：本 题考查了命题与定理：判定事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理7（ 3 分）

7、（ 2021.岳阳）岳阳市某校举办运动会,从商场购买肯定数量的笔袋和笔记本作为奖品如每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3 元,且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x 元,就以下所列方程正确选项（） a =b =c=d =考点：由 实际问题抽象出分式方程分析：设 每个笔记本的价格为x 元,依据 “用 200 元购买笔记本的数量与用350 元购买笔袋的数量相同 ”这一等量关系列出方程即可解答：解 ：设每个笔记本的价格为x 元,就每个笔袋的价格为（x+3 ）元,依据题意得：=,应选 b点评：本 题考查了由实际问题抽象出分式方程的学问,解题的关键为能够

8、找到概括题目全部含义的等量关系,难度不大8（ 3 分）（ 2021.岳阳） 如图, 在 abc 中,ab=cb ,以 ab 为直径的 o 交 ac 于点 d过点 c 作 cf ab ,在 cf 上取一点e,使 de=cd ,连接 ae 对于以下结论：ad=dc ； cba cde ；=； ae 为 o 的切线,肯定正确的结论全部包含其中的选项为（）a b c d 考点：切 线的判定；相像三角形的判定与性质分析：根 据圆周角定理得adb=90° ,就 bd ac ,于为依据等腰三角形的性质可判定 ad=dc ,就可对进行判定；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明 1= 2= 3=

9、4,就依据相像三角形的判定方法得到 cba cde ,于为可对进行判定； 由于不能确定1 等于 45°,就不能确定与相等, 就可对进行判定；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用 da=dc=de可判定 aec=90° ,即 ce ae ,依据平行线的性质得到ab ae ,然后依据切线的判定定理得ae 为 o 的切线,于为可对进行判定解答：解 ： ab 为直径, adb=90° , bd ac , 而 ab=cb , ad=dc ,所以正确； ab=cb , 1=2, 而 cd=ed , 3=4, cf ab , 1=3, 1=2= 3= 4, cba

10、 cde ,所以正确； abc 不能确定为直角三角形, 1 不能确定等于45°,与不能确定相等,所以错误； da=dc=de ,点 e 在以 ac 为直径的圆上, aec=90° , ce ae , 而 cf ab , ab ae , ae 为 o 的切线,所以正确应选 d点评：本 题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线为圆的切线也考查了等腰三角形的性质.平行线的性质和相像三角形的判定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题（本大题8 道小题,每道题4 分,满分32 分；）的次数为52 39（ 4 分）（ 2021.岳阳）单项式x y考点：

11、单 项式分析：根 据单项式的次数的定义：单项式中, 全部字母的指数和叫做这个单项式的次数解答y解答：解：单项式x 2 3 的次数为2+3=5 故答案为： 5点评：本 题考查了单项式,需留意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数 9=（ x+3 ）（x 3）210（ 4 分）（ 2021.岳阳）分解因式：x考点：因 式分解 -运用公式法分析：本 题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式解答：解 ： x29=（ x+3 ）（ x 3）故答案为： （ x+3 ）（ x 3）点评：主 要考查平方差公式分解因式,熟记

12、能用平方差公式分解因式的多项式的特点,即“两项.异号.平方形式”为防止错用平方差公式的有效方法11（4 分）（ 2021.岳阳）据统计,2021 年岳阳市参与中考的同学约为49000 人,用科学记数法可将49000 表示为4.9 ×104精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1|a|10, n 为整数确定n 的值时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时, n 为正数；当原数的肯定

13、值1 时, n 为负数解答：解 ：用科学记数法可将49000 表示为 4.9 ×104 ,故答案为： 4.9 ×104点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12（ 4 分）（ 2021.岳阳）如关于x 的一元二次方程2 3x+m=0 有两个相等的实数根,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xm=考点：根 的判别式分析：根 据题意可得 =0 ,据此求解即可解答：解 ：方程x2 3x+m=0 有两个相

14、等的实数根, =94m=0 , 解得： m=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故答案为：点评：本 题考查了根的判别式,解答此题的关键为把握当 =0 时,方程有两个相等的两个实数根13（ 4 分）（ 2021.岳阳）在一次文艺演出中,各评委对某节目给出的分数为：9.20, 9.25,9.10, 9.20, 9.15, 9.20, 9.15,这组数据的众数为9.20考点：众 数分析：众 数指一组数据中显现次数最多的数据,依据众数的定义就可以求出解答：解 ：由于 9.20 显现的次数最多,所以众数为9.20故答案为： 9.20点评：主 要考查了众数的概念留意众数为指一组数据中显现次数最多

15、的数据,它反映了一组数据的多数水平,一组数据的众数可能不为唯独的14（ 4 分）（ 2021.岳阳）一个n 边形的内角和为180 °,就 n=3考点：多 边形内角与外角分析：根 据多边形内角和定理即可列方程求解解答：解 ：依据题意得180（ n2） =180,解得： n=3 故答案为： 3点评：本 题考查了多边形的内角和定理,题目较简洁,只要结合多边形的内角关系来寻求等量关系,构建方程即可求解15（ 4 分）（ 2021.岳阳）如图,直线a b, 1=50 °, 2=30 °,就 3=20° 考点：平 行线的性质；三角形的外角性质分析：首 先由平行线的性

16、质可求得4 的度数,然后再依据三角形的外角的性质即可求得3的度数 解答：解 ：如图： a b,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4=1=50°由三角形的外角的性质可知：4=2+ 3, 3=4 2=50° 30°=20°故答案为： 20°点评：本 题主要考查的为三角形的外角的性质和平行线的性质,娴熟把握三角形的外角的性质和平行线的性质为解题的关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16（ 4 分）（ 2021.岳阳）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 a .b 两点,顶点c 的精品学习资料精选学习资料 -

17、 - - 欢迎下载纵坐标为 2,现将抛物线向右平移2 个单位,得到抛物线y=a1x的为（写出全部正确结论的序号）b 0a b+c 0阴影部分的面积为4=4a如 c= 1,就 b22+b1x+c1,就以下结论正确精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点：二 次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系分析：第一依据抛物线开口向上,可得a 0；然后依据对称轴为x= 0,可得 b 0,据此判定即可依据抛物线y=ax2+bx+c 的图象,可得x= 1 时, y 0 ,即 a b+c 0,据此判定即可第一判定出阴影部分为一个平行四边形,然后依据平行四边形的面积=底 ×高,求出阴影部

18、分的面积为多少即可依据函数的最小值为,判定出c=1 时, a.b 的关系即可解答：解 ：抛物线开口向上, a 0,又对称轴为x= 0, b 0,结论不正确； x= 1 时, y 0, a b+c 0,结论不正确；抛物线向右平移了2 个单位,平行四边形的底为2,函数 y=ax2+bx+c 的最小值为y= 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行四边形的高为2,阴影部分的面积为：2×2=4,结论正确；, c=1,2 b =4a,结论正确综上,结论正确选项：故答案为：点评：（ 1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换,要娴熟把握,解答此类问题的关键为要明确：由于抛物线平移后

19、的外形不变,故a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一为求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二为只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式（ 2）此题仍考查了二次函数的图象与系数的关系,要娴熟把握,解答此题的关键为要明确：二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小：当a 0 时,抛物线向上开 口；当 a 0 时,抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴 的位置： 当 a 与 b 同号时（即 ab 0）,对称轴在y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab 0）,对称轴在y 轴右（简称：左同右异）常数项c 打算抛物线与y 轴交点抛物线与y

20、 轴交于（ 0, c）三.解答题（本大题8 道小题,满分64 分；）4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17（ 6 分）（ 2021.岳阳）运算： （ 1） 2tan60 °+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点：实 数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值分析：根 据有理数的乘方,特别角的三角函数值,零指数幂,二次根式的性质分别求出每一部分的值,再求出即可解答：解 ：原式 =1 2=2 点评：本 题考查了有理数的乘方,特别角的三角函数值,零指数幂, 二次根式的性质的应用,解此题的关键为能求出每一部分的值,难度适中18（ 6 分）（ 2021.岳阳）先化简,再

21、求值：（1） ÷,其中 x=考点：分 式的化简求值分析：先 依据分式混合运算的法就把原式进行化简,再把x 的值代入原式进行运算即可解答：解：（ 1） ÷=,当 x=时,原式 =1+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：本 题考查的为分式的化简求值,熟知分式混合运算的法就为解答此题的关键19（ 8 分）（ 2021.岳阳）如图,直线y=x+b 与双曲线y=都经过点a （ 2, 3）,直线 y=x+b与 x 轴. y 轴分别交于b .c 两点（1）求直线和双曲线的函数关系式；（2）求 aob 的面积考点：反 比例函数与一次函数的交点问题分析：（ 1）将点 a 的坐

22、标分别代入直线y=x+b 与双曲线 y=的解析式求出b 和 m 的值即可；（ 2）当 y=0 时,求出x 的值,求出b 的坐标,就可以求出ob 的值,作ae x 轴于点 e,由 a 的坐标就可以求出ae 的值,由三角形的面积公式就可以求出结论解答：解：（ 1）线 y=x+b 与双曲线y=都经过点a （2, 3）, 3=2+b , 3=, b=1, m=6 , y=x+1 , y=,直线的解析式为y=x+1 ,双曲线的函数关系式为y=；（ 2）当 y=0 时,0=x+1 , x= 1, b （ 1, 0）, ob=1 作 ae x 轴于点 e, a（ 2, 3）, ae=3 saob =答： a

23、ob 的面积为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：本 题考查了运用待定系数法求一次函数,反比例函数的解析式的运用,三角形的面积公式的运用,解答时求出的解析式为关键20（8 分）（ 2021.岳阳）如图为放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为 ac ,椅面宽为 be,椅脚高为 ed ,且 ac be , ac cd , ac ed 从点 a 测得点 d.e 的俯角分别为 64°和 53°已知 ed=35cm ,求椅子高 ac 约为多少？（参考数据： tan53 °, sin53 °,tan64 °,2sin64 °

24、）考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：根 据正切函数的定义,可得方程,依据代入消元法,可得答案解答：解：在 rt abd 中, tan adc=tan64° =2,cd=在 rtabe 中 tan abe=tan53°=,be=abbe=cd ,得=ab ,解得 ab=70cm ,ac=ab+bc=ab+de=70+35=105cm点评：本 题考查明白直角三角形的应用,利用正切函数得出方程为解题关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21（ 8 分）（2021.岳阳）某校以 “我最宠爱的体育运动”为主题对全校同学进行随机抽样调查, 调查的运动项目有：篮球

25、.羽毛球.乒乓球.跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）依据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请依据以上图表信息解答以下问题：（1）频数分布表中的m=24, n=0.3；（2）在扇形统计图中,“乒乓球 ”所在的扇形的圆心角的度数为108° ；（3）从挑选 “篮球 ”选项的 30 名同学中,随机抽取3 名同学作为代表进行投篮测试,就其中某位同学被选中的概率为考点：频 数（率）分布表；扇形统计图；概率公式分析：（ 1）依据篮球的人数和所占的百分比求出总人数,再用总人数乘以羽毛球

26、所占的百分比,求出m 的值；再用乒乓球的人数除以总人数,求出n 的值；（ 2）由于已知宠爱乒乓球的百分比,故可用360°×n 的值,即可求出对应的扇形圆心角的度数；用总人数乘以最宠爱篮球的同学人数所占的百分比即可得出答案；（ 3）用随机抽取同学人数除以挑选“篮球 ”选项的同学人数,列式运算即可得出答案解答：解 ：（ 1） 30÷0.25=120（人）120 ×0.2=24（人）36÷120=0.3故频数分布表中的m=24 , n=0.3；（ 2） 360°×0.3=108 °故在扇形统计图中,“乒乓球 ”所在的扇形

27、的圆心角的度数为108°；（ 3） 3÷30=故其中某位同学被选中的概率为 故答案为： 24,0.3； 108°；点评：此 题考查了频率分布直方图,用到的学问点为频率=频数 ÷总数,概率公式,读懂统计精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表,运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题为此题的关键22（ 8 分）（ 2021.岳阳）如图,正方形 abcd中,m 为 bc 上一点,f 为 am 的中点,ef am ,垂足为 f,交 ad 的延长线于点e,交 dc 于点 n （1）求证： abm efa ；（2）如 ab=12 , bm=5

28、,求 de 的长考点：相 似三角形的判定与性质；正方形的性质分析：（ 1）由正方形的性质得出ab=ad , b=90°,ad bc,得出 amb= eaf ,再由 b= afe ,即可得出结论；（ 2）由勾股定理求出am ,得出 af ,由 abm efa 得出比例式,求出ae ,即可得出 de 的长解答：（ 1）证明：四边形abcd 为正方形, ab=ad , b=90°, ad bc, amb= eaf ,又 ef am , afe=90°, b= afe , abm efa ；（ 2）解： b=90°, ab=12 , bm=5 , am=13,

29、ad=12 , f 为 am 的中点, af=am=6.5 , abm efa ,即, ae=16.9 , de=ae ad=4.9 点评：本 题考查了正方形的性质.相像三角形的判定与性质.勾股定理；娴熟把握正方形的性质,并能进行推理运算为解决问题的关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23（ 10 分）（ 2021.岳阳）已知直线m n,点 c 为直线 m 上一点,点d 为直线 n 上一点, cd 与直线 m.n 不垂直,点p 为线段 cd 的中点（1）操作发觉： 直线 l m,l n,垂足分别为a .b,当点 a 与点 c 重合时 （如图所示） ,连接 pb,请直接写出线段pa

30、 与 pb 的数量关系：pa=pb（2）猜想证明：在图的情形下,把直线l 向上平移到如图的位置,试问（1）中的 pa与 pb 的关系式为否仍旧成立？如成立,请证明；如不成立,请说明理由（3）延长探究：在图的情形下,把直线l 绕点 a 旋转,使得apb=90° （如图所示） ,如两平行线m.n 之间的距离为2k求证： pa.pb=k.ab 考点：几 何变换综合题分析：（ 1）依据三角形cbd 为直角三角形,而且点p 为线段 cd 的中点,应用直角三角形的性质,可得pa=pb,据此解答即可（ 2）第一过 c 作 ce n 于点 e,连接 pe,然后分别判定出pc=pe . pca= pe

31、b. ac=be ；然后依据全等三角形判定的方法,判定出 pac pbe,即可判定出pa=pb仍旧成立（ 3）第一延长 ap 交直线 n 于点 f,作 ae bd 于点 e,然后依据相像三角形判定的方法,判定出aef bpf,即可判定出af.bp=ae.bf ,再个 af=2pa ,ae=2k , bf=ab ,可得 2pa.pb=2k ab ,所以 pa.pb=k.ab,据此解答即可解答：解 ：（ 1） l n, bc bd ,三角形cbd 为直角三角形,又点 p 为线段 cd 的中点, pa=pb（ 2）把直线l 向上平移到如图的位置,pa=pb 仍旧成立,理由如下：如图,过c 作 ce

32、n 于点 e,连接 pe,三角形ced 为直角三角形,点p 为线段 cd 的中点, pd=pe,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又点 p 为线段 cd 的中点, pc=pd, pc=pe； pd=pe, cde= peb,直线 m n, cde= pca , pca= peb,又直线l m, l n, ce m, ce n, l ce, ac=be ,在 pac 和pbe 中, pac pbe, pa=pb（ 3）如图,延长ap 交直线 n 于点 f,作 ae bd 于点 e,直线 m n, ap=pf, apb=90° , bp af , 又 ap=pf, bf=ab

33、 ；在 aef 和 bpf 中, aef bpf, af.bp=ae.bf , af=2pa ,ae=2k , bf=ab , 2pa.pb=2k ab ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 pa.pb=k.ab故答案为： pa=pb 点评：（ 1）此题主要考查了几何变换综合题,考查了分析推理才能,考查了分类争论思想的应用,考查了数形结合思想的应用,考查了从图象中猎取信息,并能利用猎取的信息解答相应的问题的才能（ 2）此题仍考查了直角三角形的性质和应用,要娴熟把握（ 3）此题仍考查了全等三角形的判定和性质的应用,以及相像三角形的判定和性质的应用,要娴熟把握精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24（ 10 分）（ 2021.岳阳）如图,抛物线y=ax三点（1）求抛物线的解析式；2+bx+c 经过 a （ 1, 0）.b（ 4,0）.c（ 0, 3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如图, 在抛物线的对称轴上为否存在点p,使得四边形paoc 的周长最小？如存在,求出四边形paoc 周长的最小值；如不存在,请说明理由（3）如图,点q 为线段 ob 上一动点,