2022届高三数学一轮复习（原卷版）第三章 3.2导数的应用-学生版

1、 导数的应用知识梳理1函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f(x)>0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减2函数的极值(1)一般地，求函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0，当f(x0)0时：如果在x0附近的左侧f(x)>0，右侧f(x)<0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)<0，右侧f(x)>0，那么f(x0)是极小值(2)求可导函数极值的步骤：求f(x)；求方程f(x)0的根；考察f(x)在方程f(x)0的根附近的左右两侧导数值的符号如果左正右负，那么f(x)在这个

2、根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值3函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值(3)设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤如下：求函数yf(x)在(a，b)内的极值；将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值【知识拓展】1在某区间内f(x)>

3、;0(f(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件2可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对任意x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零3对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件例题解析题型一 基础【例1】1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)>0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性()(3)函数的极大值不一定比极小值大

4、()(4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值()(6)三次函数在r上必有极大值和极小值()【同步练习】1f(x)x36x2的单调递减区间为()a(0,4) b(0,2)c(4，) d(，0)2如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则下面判断正确的是()a在区间(2,1)上f(x)是增函数b在区间(1,3)上f(x)是减函数c在区间(4,5)上f(x)是增函数d当x2时，f(x)取到极小值3已知定义在实数集r上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在r上恒有f(x)<2(xr)

5、，则不等式f(x)<2x1的解集为()a(1，) b(，1)c(1,1) d(，1)(1，)4设ar，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_题型二不含参数的函数的单调性【例2】(1)函数yx2ln x的单调递减区间为()a(1,1) b(0,1)c(1，) d(0，)(2)已知定义在区间(，)上的函数f(x)xsin xcos x，则f(x)的单调递增区间是_【同步练习】1、(1)函数y4x2的单调增区间为()a(0，) b.c(，1) d.(2)已知函数f(x)xln x，则f(x)()a在(0，)上递增 b在(0，)上递减c在(0，)上递增 d在(0，)上递减题型三

6、含参数的函数的单调性【例3】已知函数f(x)ln(ex1)ax(a>0)(1)若函数yf(x)的导函数是奇函数，求a的值；(2)求函数yf(x)的单调区间【同步练习】1、讨论函数f(x)(a1)ln xax21的单调性题型四已知函数单调性求参数【例4】已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x(a0)(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围【同步练习】1本题(2)中，若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递增，求a的取值范围2本题(2)中，若h(x)在1,4上存在单调递减区间，求a

7、的取值范围3、已知函数f(x)exln xaex(ar)(1)若f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，求a的值；(2)若f(x)在(0，)上是单调函数，求实数a的取值范围【例5】已知函数f(x)ln x，g(x)f(x)ax2bx，其中函数g(x)的图象在点(1，g(1)处的切线平行于x轴(1)确定a与b的关系；(2)若a0，试讨论函数g(x)的单调性反思总结1求可导函数单调区间的一般步骤和方法：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(x)，令f(x)0，求出它在定义域内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排

8、列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性2可导函数极值存在的条件：(1)可导函数的极值点x0一定满足f(x0)0，但当f(x1)0时，x1不一定是极值点如f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点(2)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同3函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端

9、点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值4求函数的最值以导数为工具，先找到极值点，再求极值和区间端点函数值，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 课后练习1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()a(，2) b(0,3)c(1,4) d(2，)2已知函数f(x)x3ax4，则“a>0”是“f(x)在r上单调递增”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3已知f(x)1xsin x，则f(2)，f(3)，f()的大小关系正确的是()af(2)>f(3)>f()bf(3)>f(2

10、)>f()cf(2)>f()>f(3)df()>f(3)>f(2)4已知函数f(x)x在(，1)上单调递增，则实数a的取值范围是()a1，) b(，0)(0,1c(0,1 d(，0)1，)5已知定义在r上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()af(b)>f(c)>f(d)bf(b)>f(a)>f(e)cf(c)>f(b)>f(a)df(c)>f(e)>f(d)6设函数f(x)是奇函数f(x)(xr)的导函数，f(1)0，当x>0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()a(，1)(0,1)b(1,0)(1，)c(，1)(1,0)d(0,1)(1，)7若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为(1,3)，则bc_.8已知函数f(x)(xr)满足f(1)1，f(x)的导数f(x)<，则不等式f(x2)<的解集为_9若函数f(x)x3x22ax在，)上存在单调递增区间，则a的取值范围是_10若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为_11设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)