2022届高三数学一轮复习（原卷版）第九章 9.10圆锥曲线的综合问题-学生版

1、 第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)直线l与抛物线y22px只有一个公共点，则l与抛物线相切( )(2)直线ykx(k0)与双曲线x2y21一定相交( )(3)与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点( )(4)直线与椭圆只有一个交点直线与椭圆相切( )(5)过点(2,4)的直线与椭圆y21只有一条切线( )(6)满足“直线yax2与双曲线x2y24只有一个公共点”的a的值有4个( )作业检查无第2课时阶段训练题型一直线与圆锥曲线的位置关系例1已知直线l：y2xm，椭圆c：1.试问当m取何值时，直线l与椭圆c：(1)有两个不重合的公共点；(

2、2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点在直角坐标系xoy中，直线l：yt(t0)交y轴于点m，交抛物线c：y22px(p>0)于点p，m关于点p的对称点为n，连接on并延长交c于点h.(1)求；(2)除h以外，直线mh与c是否有其它公共点？说明理由题型二弦长问题例2已知a是椭圆e：1的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交e于a，m两点，点n在e上，mana.(1)当|am|an|时，求amn的面积(2)当2|am|an|时，证明：<k<2.设f1，f2分别是椭圆e：1(a>b>0)的左，右焦点，过f1且斜率为1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|a

3、b|，|bf2|成等差数列(1)求e的离心率；(2)设点p(0，1)满足|pa|pb|，求e的方程题型三中点弦问题命题点1利用中点弦确定直线或曲线方程例3(1)已知椭圆e：1(a>b>0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1(2)已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点，则l的方程是_命题点2由中点弦解决对称问题例4已知椭圆y21上两个不同的点a，b关于直线ymx对称(1)求实数m的取值范围；(2)求aob面积的最大值(o为坐标原点)已知双曲线x21上存在两点m，n关于直线yxm对称，

4、且mn的中点在抛物线y218x上，则实数m的值为_第3课时阶段重难点梳理1直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0)(1)若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有>0直线与圆锥曲线相交；0直线与圆锥曲线相切；<0直线与圆锥曲线相离(2)若a0，b0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线e相交，且只有一个交点，若e为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若e为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合2圆锥曲线的弦长设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线c相交于a(

5、x1，y1)，b(x2，y2)两点，则|ab|x2x1|y2y1|.【知识拓展】过一点的直线与圆锥曲线的位置关系(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线. (3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行

6、的直线；过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线重点题型训练1在同一平面直角坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20(a>b>0)表示的曲线大致是()2直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()a相交 b相切c相离 d不确定3若直线ykx与双曲线1相交，则k的取值范围是()a.b.c.d.4已知与向量v(1,0)平行的直线l与双曲线y21相交于a，b两点，则|ab|的最小值为_作业布置1斜率为的直线与双曲线1恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是()a2，)

7、 b(2，)c(1，) d(，)2已知抛物线y22px(p>0)与直线axy40相交于a，b两点，其中a点的坐标是(1,2)如果抛物线的焦点为f，那么|fa|fb|等于()a5 b6 c3 d73斜率为1的直线l与椭圆y21相交于a，b两点，则|ab|的最大值为()a2 b. c. d.4直线yx3与双曲线1的交点个数是()a1 b2 c1或2 d05设双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()a. b5 c. d.6过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于a，b两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线()a有

8、且仅有一条 b有且仅有两条c有无穷多条 d不存在7已知抛物线y24x的弦ab的中点的横坐标为2，则|ab|的最大值为_8过椭圆1内一点p(3,1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是_9已知f1，f2分别是椭圆c：1(a>b>0)的左，右焦点，a是其上顶点，且af1f2是等腰直角三角形，延长af2与椭圆c交于另一点b，若af1b的面积为6，则椭圆c的方程为_10已知双曲线c：x21，直线y2xm与双曲线c的右支交于a，b两点(a在b的上方)，且与y轴交于点m，则的取值范围为_11已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆c：x2y24x2y0的圆心(1)求椭圆的方程；(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆c相切，求直线l的方程12已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，点(2，)在c上(1)求c的方程；(2)直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab的中点