2022届高三数学一轮复习（原卷版）第二章 2.4二次函数和幂函数-学生版

1、 第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)二次函数yax2bxc，xa，b的最值一定是.( )(2)二次函数yax2bxc，xr不可能是偶函数( )(3)在yax2bxc(a0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小( )(4)函数y2x是幂函数( )(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点( )(6)当n<0时，幂函数yxn是定义域上的减函数( )作业检查无第2课时阶段训练.题型一求二次函数的解析式例1(1)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(2,0)且有最小值1，则f(x)_.(2)已知二次函数f

2、(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xr，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式(1)已知二次函数f(x)ax2bx1(a，br)，xr，若函数f(x)的最小值为f(1)0，则f(x)_.(2)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.题型二二次函数的图象和性质命题点1二次函数的单调性例2函数f(x)ax2(a3)x1在区间1，)上是递减的，则实数a的取值范围是()a3,0) b(，3c2,0 d3,0引申探究若函数f(x)ax2(a3)x1的单调减区间是1，)，则a_.命题点2二次函数的最

3、值例3已知mr，函数f(x)x2(32m)x2m.(1)若0<m，求|f(x)|在1,1上的最大值g(m)；(2)对任意的m(0,1，若f(x)在0，m上的最大值为h(m)，求h(m)的最大值命题点3二次函数中的恒成立问题例4(1)已知函数f(x)x2x1，在区间1,1上不等式f(x)>2xm恒成立，则实数m的取值范围是_(2)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零，则实数a的取值范围为_(1)设函数f(x)ax22x2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，则实数a的取值范围为_(2)已知函数f(x)x22x，若x2，a，求f(x)

4、的最小值题型三幂函数的图象和性质例5(1)已知幂函数f(x)k·x的图象过点，则k等于()a. b1 c. d2(2)若(2m1)>(m2m1)，则实数m的取值范围是()a. b.c(1,2) d.幂函数的图象经过点(4,2)，若0<a<b<1，则下列各式正确的是()af(a)<f(b)<f()<f()bf()<f()<f(b)<f(a)cf(a)<f(b)<f()<f()df()<f(a)<f()<f(b)第3课时阶段重难点梳理1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)ax

5、2bxc(a0)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a>0)f(x)ax2bxc(a<0)图象定义域(，)(，)值域单调性在x上单调递减；在x上单调递增在x上单调递增在x上单调递减；对称性函数的图象关于x对称2.幂函数(1)定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数(2)幂函数的图象比较(3)幂函数的性质幂函数在(0，)上都有定义；幂函数的图象过定点(1,1)；当>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，)上单调递增；当<0时，幂函数的图

6、象都过点(1,1)，且在(0，)上单调递减重点题型训练典例已知函数f(x)ax22ax1在区间1,2上有最大值4，求实数a的值1已知函数f(x)x24ax在区间(，6)内单调递减，则a的取值范围是()aa3 ba3ca3 da32幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是()3已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为_4已知幂函数yf(x)的图象过点，则此函数的解析式为_；在区间_上单调递减思导总结【知识拓展】1若f(x)ax2bxc(a0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)<0.2幂函数的图象和性质(1)幂函数的图

7、象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性(2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点作业布置1函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()am2 bm2cm1 dm12幂函数y(mz)的图象如图所示，则m的值为()a0 b1 c2 d33已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0,2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是()a0，) b(，0c0,4 d(，04，)4若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是()a0,4 b，4c，

8、) d，35若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于()a1 b1c2 d26已知二次函数f(x)2ax2ax1(a<0)，若x1<x2，x1x20，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()af(x1)f(x2)bf(x1)>f(x2)cf(x1)<f(x2)d与a值有关7若函数f(x)是幂函数，则f(1)_，若满足f(4)8f(2)，则f()_.8当0<x<1时，函数f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小关系是_9当x(1,2)时，不等式x2mx4<0恒成立，则m的取值范围是_ *10.若函数f(x)x2a|x1|在0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_11已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数12已知幂函数f(x)(mn*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数f(x)的图象经过点(