山西省太原市惠中外语学校2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析

1、山西省太原市惠中外语学校2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是奇函数，当时，且，则的值为（   ）ks5ua            b3              c9   

2、0;          d 参考答案：a略2. 已知lga+lgb=0（a0，b0且a1，b1），则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）abc   d参考答案：b【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】由lga+lgb=0（a0，b0且a1，b1），得ab=1，从而得到g（x）=logax，与f（x）=ax互为反函数，从而得到答案【解答】解：lga+lgb=0（a0，b0且a1，b1），ab=1，b=，g（x）=logbx的=loga

3、x，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx互为反函数，二者的图象关于直线y=x对称，故选b3. 设空间中有两点,若,则x的值是（     ）a.9            b.1             c.21         d.9或1参考答

4、案：d4. （5分）已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中真命题的个数是（）a0b1c2d3参考答案：c考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案解答：m，n，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故错误；m，n时，存在直线l?，使ml，则nl，也必有nm，故正确；m，m时，直线l?，使lm，则n，则，故正确；故选c点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之

5、间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键5. 已知锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去c，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选c.【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉

6、及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角a的范围是解题的关键.6. 若，则等于（）abcd参考答案：b【考点】平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用【专题】计算题【分析】以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可【解答】解：，（1，2）=m（1，1）+n（1，1）=（m+n，mn）m+n=1，mn=2，m=，n=，故选b【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何

7、问题，三角函数问题等7. 有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是                          ( )参考答案：c8. 如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集u=z，z为整数集,当x=-l时，等于(  )  ab-3. -1，5，7c-3, -1，7d-3, -1,7，9参考答案：d9. 集合u=1，2，

8、3，4，5，6，a=1，3，5，b=2，4，5，则a?ub=（）a1b1，3c1，3，6d2，4，5参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：?ub=1，3，6，则a?ub=1，3，故选：b【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础10. 已知a(1，2)，若向量与a(2，3)反向，则点b的坐标为()a(10,7)b(10,7)c(7，10)d(7,10)参考答案：d向量与a(2，3)反向，设a(2，3)(<0)又，429216×13，216，4.(8,12)，又a(1，2)，b(7,10)二、 填空题:本大题共7小题,每小题

9、4分,共28分11. 函数在2，+）上是增函数，实数a的范围是（m，n（mn），则m+n的值为   参考答案：0【考点】复合函数的单调性【分析】由题意可得，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值【解答】解：函数在2，+）上是增函数，求得4a4，再结合实数a的范围是（m，n（mn），可得m=4，n=4，则m+n=0，故答案为：012. 平面向量，若，则与的夹角为_参考答案：略13. 函数在区间上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_    _参考答案：略14. 已知实数满足则的取值范围是_.参考答案：-5，7；15. （5分）已知一个扇形的

10、周长是40，则扇形面积的最大值为          参考答案：100考点：扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值解答：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，s=（402r）r=r=100，当且仅当20r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100故答案为：100点评：本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键16. 在如图所示的程序框图中，输出的值为 

11、60;    参考答案：1217. （5分）若loga2=m，loga3=，其中a0，且a1，则am+n=           参考答案：6考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：通过对数式与指数式的互化，利用指数的运算法则求解即可解答：loga2=m，可得：am=2 loga3=，an=3am+n=aman=3×2=6故答案为：6点评：本题考查指数式与对数式的互化，指数的运算法则，基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题

12、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（）的最小正周期为2，图像经过点.(1) 求和；(2) 求在区间上的最大值和最小值.  参考答案：解：(1) 因为的最小正周期为2，所以 ，即又因为的图像经过点，所以，即，解得. (2) 由(1)得.设，则.由得：. 因为在上单调递增，在上单调递减，所以当，即时，y取得最大值2；当，即时，y取得最小值  略19. （12分）已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为(1)若，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值参考答案：（1）设

13、ks5u解得或（舍去） ks5u由题意知切线pa的斜率存在，设斜率为k所以直线pa的方程为，即直线pa与圆m相切，解得或直线pa的方程是或.6分（2）设与圆m相切于点a，经过三点的圆的圆心d是线段mp的中点的坐标是设 当，即时，当，即时，当，即时,则.20. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.（1）是否存在直线与圆有两个交点，并且，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（2）设点满足：存在圆上的两点和使得，求实数的取值范围.参考答案：(1)由已知，可知直线，直线为，即，又圆心到直线的距离，即直线与圆相离，所以不存在.(2)设，  点在圆上， .  将代

14、入，得，于是既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，解得，因此，实数的取值范围是.21. 已知：函数f（x）=+lg（3x9）的定义域为a，集合b=x|xa0，ar，（1）求：集合a；（2）求：ab?，求a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合a（2）由ab?，可知a与b有公共元素，可解出实数a的取值范围【解答】解（1）f（x）=+lg（3x9）4x0且3x90，即x4且x2，则a=x|2x4（2）b=x|xa0，ar=x|xa，由ab?，因此a2，所以实数a的取值范围是（2，+）22. .已知数列an和bn满足，.（1）求an和bn；（2）记数列的前n项和为tn，求tn.参考答案