山西省太原市西山煤电集团公司第九中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析

1、山西省太原市西山煤电集团公司第九中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为两个不同平面，m，n为两条不同直线，以下说法正确的是（）a若，m?，n?，则mnb若mn，n?，则mc若丄，=m，nm，n，则nd若m丄n，m，则n参考答案：c【考点】lo：空间中直线与直线之间的位置关系；lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用面面平行，面面垂直以及线面平行线面垂直的性质定理和判定定理对选项分析选择【解答】解：对于a，若，m?，n?，则mn或者异面；故a错误；对于b，若m

2、n，n?，则m或者m?；故b 错误；对于c，若丄，=m，nm，n，根据面面垂直的性质以及线面平行的性质定理可判断n；故c正确；对于d，若m丄n，m，则n与位置关系不确定；故d错误；故选c2. 函数图象的最低点坐标是 (     )          a      b      c       d 参考答案：d3. 函数的零点为，

3、（）a(1,2)b(2,3)c(3,4)d(5,6) 参考答案：b，的存在零点在定义域(0,+)上单调递增，的存在唯一的零点所以b是正确的 4. （5分）已知x2+y24x2y4=0，求的最大值（）a2bcd参考答案：b考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用圆的参数方程与直线的斜率计算公式转化为直线与圆的相交直线的斜率计算问题即可得出解答：x2+y24x2y4=0，（x2）2+（y1）2=9，令x=2+3cos，y=1+3sin，则=+2，令k=，则k表示直线y=k（x+5）与圆x2+y2=9由公共点，则3，解得，取k=时，取得最大值+2=的最大值为故选：b点评：本题考

4、查了圆的参数方程、直线的斜率计算公式、直线与圆的相交直线的斜率计算问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 下列大小关系正确的是（）a0.4330.4log40.3    b0.43log40.330.4clog40.30.4330.4    dlog40.330.40.43参考答案：c6. 一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为a. 8b. 12c. 16d. 20参考答案：b【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选：b【点睛】本题主

5、要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 有下列命题：年月日是国庆节，又是中秋节；的倍数一定是的倍数； 梯形不是矩形；方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（    ）a个        b个           c个           d个参考答案：c 

6、; 解析： 中有“且”；中没有；中有“非”； 中有“或”8. 已知 是定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式 的解集是（    ）a.（0，1）（2，3）b.（1，）（，3）c.（0，1）（，3）d.（0，1）（1，3）   参考答案：c9. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）a2.6b6.3c2d4.5参考答案：a【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中

7、心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解： =4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5）y与x线性相关，且=0.95x+，4.5=0.95×2+a，a=2.6，故选a【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题10. 已知，且与不共线，则向量与的夹角等于（     ）a60°         b90°       c.  120&#

8、176;       d150°参考答案：b， 故夹角等于90°故选b. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是_参考答案：12. 已知，则 _参考答案：略13. 已知f（x）=（）x2，1，则f（x）的值域为参考答案：，【考点】函数的值域【分析】换元转化为y=（）t，t3，7，根据y=（）t，t3，7单调递减，求解即可得出答案【解答】解：t=x2+2x+4，x2，1，对称轴x=1，根据二次函数性质得出：x=1时，t=3，x=1时

9、，t=7，t3，7y=（）t，t3，7y=（）t，t3，7单调递减，值域为，故答案为：，14. 函数的定义域是         （用区间表示）.参考答案：15. 已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是_参考答案：【分析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.当时，则，；当时，则，；当时，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用

10、，属于中等题.16. 若函数满足且时，函数   ，则函数在区间内零点的个数是    .参考答案：817. 若直线3xya0过圆2x4y0的圆心，则a的值为           参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx是r上的奇函数，且f（1）=2，f（2）=10，（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在r上是增函数；（3）若

11、关于x的不等式f（x24）+f（kx+2k）0在x（0，1）上恒成立，求k的取值范围参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；证明题；转化思想分析：（1）由“函数f（x）是奇函数”求或找到a，b，c的关系，再结合f（1）=2，f（2）=10求解（2）要求用定义，则先在给定的区间任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号（3）利用奇函数将“不等式f（x24）+f（kx+2k）0，在x（0，1）上恒成立”转化为“f（x24）f（kx2k）在x（0，1）上恒成立”再由增函数的定义转化为“x2+kx+2k40在（0，1）上恒成立”求解解答：（1）函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）即ax3

12、+bx2cx=ax3bx2cx2bx2=0对于任意x都成立即b=0函数的解析式是f（x）=x3+x    5分（2）证明：设x1，x2是r上的任意两个不相等的实数，且x1x2，则y=f（x2）f（x1）=x23+x2x13x1=（x2x1）（x22+x1x2+x12）+（x2x1）=x2x10，y0函数f（x）在r上是增函数（10分）（3）f（x24）+f（kx+2k）0f（x24）f（kx+2k）=f（kx2k）又因为f（x）是增函数，即x24kx2kx2+kx+2k40在（0，1）上恒成立（12分）法（一）令g（x）=x2+kx+2k4，x（0，1）则k的取值

13、范围是（，114分法（二）上式可化为k（x+2）4x2x（0，1）即x+20令u（x）=2x，x（0，1）u（x）=2x在（0，1）上是减函数u（x）1即k1（14分）点评：本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，应用单调性定义来证明函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力19. 在平面直角坐标系xoy中，是m：上一点. （1）求过点a的m的切线方程；（2）设平行于oa的直线l与m相交于b，c两点，且，求直线l的方程.参考答案：解：（1）圆m的标准方程：，圆心，半径，切线方程为，即.（2），可设直线的方程为，即.又，圆心到直线的距离，即，解得或（不合题意，舍去），直线的方程为. 20. 已知当其值域为时，求的取值范围。参考答案：解析：由已知得即得即，或，或。21. 已知函数f（x）=asinx?cosxa（1）求函数的单调递减区间；（2）设x0，f（x）的最小值是2，