山西省忻州市育才中学2020年高三数学文月考试题含解析

1、山西省忻州市育才中学2020年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正数x，y满足，当取得最小值时，的值为（    ）a         b2       c.         d5参考答案：bx+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=

2、5;3 当且仅当即x=2y=1时取等号,的值为2. 2. 若复数为纯虚数，则实数的值为（   ）a1b0cd1 参考答案：d3. 二项展开式中的常数项为 （  ）a. 56              b. 112            c. -56      

3、        d. -112 参考答案：b4. 已知等差数列的前n项和为，则的最小值为（    ）  a7         b8        c        d参考答案：5. 设集合，则ab= (  )a.  b.   c.

4、  d. r参考答案：b6. 设函数，则使得成立的x的取值范围是（     ）a(,1)b(1,+)cd参考答案：d，所以，为上的偶函数，又，当时，故在上为增函数.因，由 得到，故，或，选d. 7. 函数的图象大致是参考答案：d函数为奇函数，图象关于原点对称，排除a,b。当时，排除c，选d.8. 已知双曲线的左焦点f在圆上，则双曲线c的离心率为a. b. c. d. 参考答案：c设，将代入中得，解得c=3，所以，所以双曲线c的离心率，故选c.9. 已知向量，满足?=0，|=1，|=2，则|+|=(   &

5、#160; )ab2cd1参考答案：a考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：平面向量及应用分析：利用向量数量积运算性质即可得出解答：解：向量，满足?=0，|=1，|=2，则|+|=故选：a点评：本题考查了向量数量积运算性质，属于基础题10. 设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是（   ）a               b        

6、;   c           d参考答案：b试题分析：抛物线的准线方程为，设抛物线的焦点为，由抛物线的定义知：（为点到抛物线的准线的距离），而，所以，故选b考点：抛物线的定义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设abc的三边长分别为，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体pabc的四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，内切球的半径为r，四面体pabc的体积为v，则r     

7、;               . 参考答案：12. 如图，在四面体abcd中，平面abd平面abc，ac=bc，且.若bd与平面abc所成角的正切值为，则四面体abcd的体积的最大值为          参考答案：设（），则.，平面平面，平面，与平面所成角的正切值为，则.设四面体的体积为，则（）.设，当时，；当时，.故放时，四面体的体积取得最大值，且最大值为.

8、60;13. 如图，在abc中，且ah=1，g为的重心，则=  参考答案：14. 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为           . 参考答案：略15. 设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_参考答案：分析：根据题意 取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得，进而确定其最小值.详解：因为 对

9、任意的实数x都成立，所以 取最大值，所以 ，因为 ，所以当 时，取最小值为 . 16. 设定义在上的函数满足，若，则参考答案：略17. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于       参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）若x，y满足|x3y|，|x+2y|，求证：|x|；（2）求证：x4+16y42x3y+8xy3参考答案：【考点】r6：不等式的证明【分析】（1）利用绝对值不等式的性质即可证明；（2）作差比较即可【解答】证明：（1）利用绝对值

10、不等式的性质得：|x|= |2（x3y）+3（x+2y）| |2（x3y）|+|3（x+2y）|（2×+3×）=；（2）因为x4+16y4（2x3y+8xy3）=x42x3y+16y48xy3=x3（x2y）+8y3（2yx）=（x2y）（x38y3）=（x2y）（x2y）（x2+2xy+4y2）=（x2y）2（x+y）2+3y20，所以x4+16y42x3y+8xy319. 若，求证 ：参考答案：20. (本小题满分12分) 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸

11、泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠   （参考公式：，）参考答案：解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（

12、25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个2分  设“均不小于25”为事件a，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）  所以，故事件a的概率为4分（2）由数据得，6分    由公式，得，    所以关于的线性回归方程为8分（3）当时，|22-23|，当时， |17-16|     所以得到的线性回归方程是可靠的。12分略21. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念

13、，记交通指数为t其范围为0，10，分别有五个级别：t0，2）畅通;t2，4)基本畅通; t4，6）轻度拥堵; t6，8)中度拥堵；t8，10严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示    (i)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？()从这20个路段中随机抽出的3个路段，用x表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求x的分布列及期望参考答案：考点：1.频率分布直方图的应用；2.超几何分布；3.离散型随机变量的分布列的求法及数学期望.  略22. 数列an中，.（1）求an的通项公式；