山西省晋中市金谷中学2021年高二数学理联考试卷含解析

1、山西省晋中市金谷中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，=1，则的值为                a99b49             c101     &#

2、160;      d 102参考答案：c2. 用辗转相除法求394和82的最大公约数时，需要做除法的次数是（    ）a.1         b.2          c.3         d.4参考答案：d略3. 已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆

3、锥曲线的条数为      (    )a1              b2              c3           d4参考答案：c4. 直线经过原

4、点与点（-1，-1），则它的倾斜角是_ a. 45°b. 135°c. 45°或135°d. 0°参考答案：a5. 已知直线，给出下列四个命题：若若若若 其中正确的命题是                 （    ）a.            b.

5、         c.           d. 参考答案：a6. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的          a充要条件                  

6、                                 b充分不必要条件         c必要不充分条件        

7、0;                                     d既不充分也不必要条件参考答案：b7. 已知的三边和其面积满足且，则的最大值为（  ）a、    b、 

8、0;    c、   d、参考答案：d8. 在abc中，若，则满足条件的三角形有（    ）a1个b2个c3个d0个参考答案：b设，或满足条件的三角形有个故选9. 椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是(    )a     b     c     d参考答案：a略10. 直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（

9、   ）a.     b.       c.      d.  参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点a（1，1），b（2，m）都是方程ax2+xy2=0的曲线上，则m= 参考答案：1【考点】曲线与方程【分析】点a（1，1），b（2，m），代入方程ax2+xy2=0，解方程组，即可求a、m的值【解答】解：a（1，1），b（2，m）都在方程ax2+xy2=0的曲线上，a=1，m=1，故答案为：112. 将石子摆成

10、如下图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成,判断数列的第项_; 参考答案：略13. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_参考答案：a>c>b略14. 设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是.参考答案：15. 若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是             参考答案：m2【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】根据直线与圆相离得到圆心到直线的距离d大于r，利用点到直线的距

11、离公式列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围【解答】解：x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，圆心到直线的距离dr，即，解得：m2，故答案为：m2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键16. 在的二项展开式中，第4项的系数为参考答案：40【考点】dc：二项式定理的应用【分析】由通项公式求得第4项，即可求得第四项的系数【解答】解：在的二项展开式中，由通项公式求得第4项为 t4=?（4x2）?=，故第4项的系数为40，故答案为4017. 圆柱形容器内部盛有高度

12、为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是        .参考答案：4cm三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱abc-a1b1c1的底面为直角三角形，两直角边ab和ac的长分别为4和2，侧棱aa1的长为5. （1）求三棱柱abc-a1b1c1的体积；（2）设m是bc中点，求直线a1m与平面abc所成角的大小. 参考答案：（1）20;（2）【分析】（1）三棱柱的体积，由此能求出结果；（2）

13、连结是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的大小.【详解】解：（1）直三棱柱abca1b1c1的底面为直角三角形，两直角边ab和ac的长分别为4和2，侧棱aa1的长为5三棱柱abca1b1c1的体积：vsabc×aa1 20（2）连结am，直三棱柱abca1b1c1的底面为直角三角形，两直角边ab和ac的长分别为4和2，侧棱aa1的长为5，m是bc中点，aa1底面abc，am，a1ma是直线a1m与平面abc所成角，tana1ma，直线a1m与平面abc所成角的大小为arctan【点睛】本题考查三棱柱的体积的求法，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系

14、等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19. 调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表： 偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15（）求x的值；（）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（）已知y193，z193，肥胖学生中男生不少于女生的概率参考答案：【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】（i）根据从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，列出关于x的式子，解方程即

15、可（ii）做出肥胖学生的人数，设出在肥胖学生中抽取的人数，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出等式，解出所设的未知数（iii）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，列举出所有事件数，再同理做出满足条件的事件数，得到结果【解答】解：（）由题意可知，x=150（人）； （）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）设应在肥胖学生中抽取m人，则，m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名 （）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，满足条件的（y，z）有，共有15组设事件a：“肥胖学生中

16、男生不少于女生”，即yz，满足条件的（y，z）有，共有8组，即肥胖学生中女生少于男生的概率为20. （本题满分12分）如图所示,在直角梯形abcp中，bcap，abbc，cdap，addcpd2.e，f，g分别为线段pc，pd，bc的中点，现将pdc折起，使平面pdc平面abcd.(1)求证：pa平面efg；(2)求二面角gefd的大小 参考答案：解析(1)peec，pffd，efcd.又cdab，efab，ef平面pab.同理，eg平面pab.又efege，平面pab平面efg，而pa在平面pab内，pa平面efg.-5分(2)如图，以d为坐标原点，da，dc，df所在直线分别为x

17、轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则a(2,0,0)，p(0,0,2)，e(0,1,1)，f(0,0,1)，g(1,2,0)，易知(2,0,0)为平面efd的一个法向量设平面efg的一个法向量为n(x，y，z)，又(0，1，0)，(1,1，1)，由得即取x1，得n(1,0,1)设所求二面角为，cos ，45°，即二面角gefd的平面角的大小为45°.-12分略21. 已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（2ac）cosb=bcosc（1）求sinb的值；（2）若，求abc的周长的最大值参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinacosb=sina，由sina0，可求cosb，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinb的值（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求，解得，即可得解abc的周长的最大值【解答】（本题满分12分）解：（1）由正弦定理得：2sinacosbsinccosb=sinbcosc，所以：2sinacosb=sin（b+c）=sina，因为sina0，所以cosb=sinb=（