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文档简介
1、山西省晋中市金谷中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在数列中,=1,则的值为 a99b49 c101
2、160; d 102参考答案:c2. 用辗转相除法求394和82的最大公约数时,需要做除法的次数是( )a.1 b.2 c.3 d.4参考答案:d略3. 已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根,则满足条件的圆
3、锥曲线的条数为 ( )a1 b2 c3 d4参考答案:c4. 直线经过原
4、点与点(-1,-1),则它的倾斜角是_ a. 45°b. 135°c. 45°或135°d. 0°参考答案:a5. 已知直线,给出下列四个命题:若若若若 其中正确的命题是 ( )a. b.
5、 c. d. 参考答案:a6. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的 a充要条件
6、 b充分不必要条件 c必要不充分条件
7、0; d既不充分也不必要条件参考答案:b7. 已知的三边和其面积满足且,则的最大值为( )a、 b、
8、0; c、 d、参考答案:d8. 在abc中,若,则满足条件的三角形有( )a1个b2个c3个d0个参考答案:b设,或满足条件的三角形有个故选9. 椭圆与圆(为椭圆半焦距)有四个不同交点,则椭圆离心率的取值范围是( )a b c d参考答案:a略10. 直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆过椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为(
9、 )a. b. c. d. 参考答案:c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点a(1,1),b(2,m)都是方程ax2+xy2=0的曲线上,则m= 参考答案:1【考点】曲线与方程【分析】点a(1,1),b(2,m),代入方程ax2+xy2=0,解方程组,即可求a、m的值【解答】解:a(1,1),b(2,m)都在方程ax2+xy2=0的曲线上,a=1,m=1,故答案为:112. 将石子摆成
10、如下图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成,判断数列的第项_; 参考答案:略13. 设a,b,c,则a,b,c的大小关系为_参考答案:a>c>b略14. 设函数在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是.参考答案:15. 若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离,则m取值范围是 参考答案:m2【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题;转化思想;直线与圆【分析】根据直线与圆相离得到圆心到直线的距离d大于r,利用点到直线的距
11、离公式列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可确定出m的范围【解答】解:x+y+m=0与圆x2+y2=m相离,圆心到直线的距离dr,即,解得:m2,故答案为:m2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,当直线与圆相离时,圆心到直线的距离大于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键16. 在的二项展开式中,第4项的系数为参考答案:40【考点】dc:二项式定理的应用【分析】由通项公式求得第4项,即可求得第四项的系数【解答】解:在的二项展开式中,由通项公式求得第4项为 t4=?(4x2)?=,故第4项的系数为40,故答案为4017. 圆柱形容器内部盛有高度
12、为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 .参考答案:4cm三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,直三棱柱abc-a1b1c1的底面为直角三角形,两直角边ab和ac的长分别为4和2,侧棱aa1的长为5. (1)求三棱柱abc-a1b1c1的体积;(2)设m是bc中点,求直线a1m与平面abc所成角的大小. 参考答案:(1)20;(2)【分析】(1)三棱柱的体积,由此能求出结果;(2)
13、连结是直线与平面所成角,由此能求出直线与平面所成角的大小.【详解】解:(1)直三棱柱abca1b1c1的底面为直角三角形,两直角边ab和ac的长分别为4和2,侧棱aa1的长为5三棱柱abca1b1c1的体积:vsabc×aa1 20(2)连结am,直三棱柱abca1b1c1的底面为直角三角形,两直角边ab和ac的长分别为4和2,侧棱aa1的长为5,m是bc中点,aa1底面abc,am,a1ma是直线a1m与平面abc所成角,tana1ma,直线a1m与平面abc所成角的大小为arctan【点睛】本题考查三棱柱的体积的求法,考查线面角的大小的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系
14、等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想,是中档题19. 调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表: 偏瘦正常肥胖女生(人)100173y男生(人)x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15()求x的值;()若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名?()已知y193,z193,肥胖学生中男生不少于女生的概率参考答案:【考点】分层抽样方法;等可能事件的概率【分析】(i)根据从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15,列出关于x的式子,解方程即
15、可(ii)做出肥胖学生的人数,设出在肥胖学生中抽取的人数,根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,列出等式,解出所设的未知数(iii)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是y+z=400,且y193,z193,列举出所有事件数,再同理做出满足条件的事件数,得到结果【解答】解:()由题意可知,x=150(人); ()由题意可知,肥胖学生人数为y+z=400(人)设应在肥胖学生中抽取m人,则,m=20(人)即应在肥胖学生中抽20名 ()由题意可知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是y+z=400,且y193,z193,满足条件的(y,z)有,共有15组设事件a:“肥胖学生中
16、男生不少于女生”,即yz,满足条件的(y,z)有,共有8组,即肥胖学生中女生少于男生的概率为20. (本题满分12分)如图所示,在直角梯形abcp中,bcap,abbc,cdap,addcpd2.e,f,g分别为线段pc,pd,bc的中点,现将pdc折起,使平面pdc平面abcd.(1)求证:pa平面efg;(2)求二面角gefd的大小 参考答案:解析(1)peec,pffd,efcd.又cdab,efab,ef平面pab.同理,eg平面pab.又efege,平面pab平面efg,而pa在平面pab内,pa平面efg.-5分(2)如图,以d为坐标原点,da,dc,df所在直线分别为x
17、轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则a(2,0,0),p(0,0,2),e(0,1,1),f(0,0,1),g(1,2,0),易知(2,0,0)为平面efd的一个法向量设平面efg的一个法向量为n(x,y,z),又(0,1,0),(1,1,1),由得即取x1,得n(1,0,1)设所求二面角为,cos ,45°,即二面角gefd的平面角的大小为45°.-12分略21. 已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且(2ac)cosb=bcosc(1)求sinb的值;(2)若,求abc的周长的最大值参考答案:【考点】余弦定理【分析】(1)由正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理化简已知等式可得2sinacosb=sina,由sina0,可求cosb,进而利用同角三角函数基本关系式可求sinb的值(2)由已知利用余弦定理,基本不等式可求,解得,即可得解abc的周长的最大值【解答】(本题满分12分)解:(1)由正弦定理得:2sinacosbsinccosb=sinbcosc,所以:2sinacosb=sin(b+c)=sina,因为sina0,所以cosb=sinb=(
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