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文档简介
1、山西省晋中市桐峪中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,输出的值为( )a b c
2、 d参考答案:d2. 设第一象限内的点满足约束条件,若目标函数的最大值为40,则的最小值为( )(a) (b) (c)1 (d)4参考答案:b3. 复数z=的虚部为( )a2b2c2id2i参考答案:b考点:复数代数形式的乘除运算
3、 专题:数系的扩充和复数分析:直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案解答:解:z=,复数z=的虚部为2故选:b点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题4. 已知a,b,cr,函数f(x)ax2bxc.若f(0)f()<f(1),则aa>0,4a-b0 ba<0,4a-b0 ca>0,2a-b0 da<0,2a-b0参考答案:a5. 已知sin cos ,则sin cos 的值为 ( )a. b c.
4、; d参考答案:b6. 已知点p的坐标,过点p的直线l与圆相交于a、b两点,则的最小值为( )a2 b4 c d参考答案:b7. 大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,如图一,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.它是中华传统文化中
5、隐藏着的世界数学史上第一道数列题,0,2,4,8,12,18,如图二,是求大衍数列前项和的程序框图,执行该程序框图,输入,则输出的为( )a. 100 b. 250 c. 140 d. 190参考答案:d8. 函数在区间上的值域为( )a b c
6、 d参考答案:a试题分析:,当时,递减,当时,递增,所以值域为故选a考点:用导数求函数的值域9. 已知双曲线c的中心在原点,焦点在坐标轴上,p(1,2)是双曲线c上点,且y=x是c的一条渐近线,则c的方程为( )a2x2=1bx2=1c x2=1或2x2=1dx2=1或x2=1参考答案:b考点:双曲线的标准方程 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由题意设双曲线方程为y22x2=(0),把点p(1,2)代入求出,从而得到双曲线方程解答:解:由题意设双曲线方程为y22x2=(0),把点p(1
7、,2)代入,得=2,双曲线的方程为y22x2=2,即故选:b点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的灵活运用10. 数列an表示第n天午时某种细菌的数量细菌在理想条件下第n天的日增长率rn=0.6(rn=,nn*)当这种细菌在实际条件下生长时,其日增长率rn会发生变化如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量q随时间的变化规律那么,对这种细菌在实际条件下日增长率rn的规律描述正确的是()abcd参考答案:b【考点】散点图【分析】由图象可知,第一天到第六天,实际情况与理想情况重合,r1=r2=r6=0.6为定值,而实际情况在第10天后增长率是降低的,并且降低的速
8、度是变小的,即可得出结论【解答】解:由图象可知,第一天到第六天,实际情况与理想情况重合,r1=r2=r6=0.6为定值,而实际情况在第10天后增长率是降低的,并且降低的速度是变小的,故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则=_参考答案:12. 当实数,满足时,恒成立,则实数的取值范围是_.参考答案: 13. 已知圆c:x2+y2-6x-4y+8=0.以圆c与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为
9、0; .参考答案: 14. 已知x,y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍,则a=参考答案:【考点】简单线性规划【专题】数形结合;转化法;不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,求出最优解,建立方程关系,即可得到结论【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+y得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点c时,直线的截距最小,此时z最小,当直线y=2x+z经过点b时,直线的截距最大,此时z最大,由得,即c(a,2a),此时zmin=2a+2a=4
10、a,由得,即b(1,2),此时zmax=2+2=4,z=2x+y的最大值是其最小值的2倍,2×4a=4,即a=故答案为:【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15. 若实数x,y满足则的最大值为 。参考答案:略16. 已知中的内角为,重心为,若,则 _。参考答案:【知识点】向量在几何中的应用;平面向量的基本定理及其意义f2 f3 设a,b,c为角a,b,c所对的边
11、,由正弦定理,可得,则,即,又,不共线,则,即,故答案为:【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式,通过,不共线,求出a、b、c的关系,利用余弦定理求解即可17. 已知,则 参考答案:由得,所以,故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(其中为参数),曲线c2:(x1)2+y2=1,以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系()求曲线c1的普通方程和曲线c2的极坐标方程;()若射线=(0)与曲线c1
12、,c2分别交于a,b两点,求|ab|参考答案:【考点】q4:简单曲线的极坐标方程;qh:参数方程化成普通方程【分析】()由sin2+cos2=1,能求出曲线c1的普通方程,由x=cos,y=sin,能求出曲线c2的极坐标方程()依题意设a(),b(),将(0)代入曲线c1的极坐标方程,求出1=3,将(0)代入曲线c2的极坐标方程求出,由此能求出|ab|【解答】解:()曲线c1的参数方程为(其中为参数),曲线c1的普通方程为x2+(y2)2=7曲线c2:(x1)2+y2=1,把x=cos,y=sin代入(x1)2+y2=1,得到曲线c2的极坐标方程(cos1)2+(sin)2=1,化简,得=2c
13、os()依题意设a(),b(),曲线c1的极坐标方程为24sin3=0,将(0)代入曲线c1的极坐标方程,得223=0,解得1=3,同理,将(0)代入曲线c2的极坐标方程,得,|ab|=|12|=3【点评】本题考查参数方程、极坐标方程等基础知识,考查考生运算求解能力、考查化归与转化思想、考查分析问题、解决问题能力19. (12分)已知(1) 求的值; (2) 求的值.参考答案:【知识点】已知三角函数值,求三角函数式的值.c2 c5 c7【答案解析】(1) ; (2) 解析:(1) -3分 -7分(2) 由(1)
14、知 -9分 -10分 -12分【思路点拨】利用同角三角函数关系及两角和与差的三角函数求解.20. 如图,圆o的直径ab=6,c为圆周上一点,bc=3,过c作圆的切线l,过a作l的垂线ad,ad分别与直线l、圆交于点d、e求dac的度数与线段ae的长参考答案:【考点】弦切角【分析】连接oc,先证得三角形obc是等边三角形,从而得到dca=60°,再在直角三角形acd中得到dac的大小;考虑到直角三角形abe中,利用角的关系即可求得边ae的长【解答】解:如图,连接oc,因bc=ob=oc=3,因此cbo=60°,由于dca=cbo,所以dca=60
15、176;,又addc得dac=30°;又因为acb=90°,得cab=30°,那么eab=60°,从而abe=30°,于是21. 下列命题中正确的是()a若,则sinsinb命题:“?x1,x21”的否定是“?x1,x21”c直线ax+y+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a=±1d“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0或y0,则xy0”参考答案:c【考点】命题的真假判断与应用【分析】举出反例a=120°,=60°,可判断a;写出原命题的否定,可判断b;求出直线垂直的充要条件,可判断c;写出原命题
16、的逆否命题,可判断d【解答】解:若a=120°,=60°,则,sin=sin,故a错误;命题:“?x1,x21”的否定是“?x1,x21”,故b错误;直线ax+y+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a21=0,即a=±1,故c正确;“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0且y0,则xy0”,故d错误;故选:c22. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,平面, (1) 求证:平面; (2) 求二面角的大小.参考答案:(1)如图,建立坐标系,则:, , 2分 ,又 , .
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