山西省晋城市陵川县第一中学2020年高一数学理期末试题含解析

1、山西省晋城市陵川县第一中学2020年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域为（）a（1，2）b1，2c（1，4）d2，4参考答案：a【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数f（x）=有意义，可得x10且4x20，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=有意义，可得x10且4x20，即x1且2x2，即有1x2，则定义域为（1，2）故选：a2. 设a、b为非空集合,定义集合a*b为如图非阴影部分表示的集合，若则a*b= (    )&#

2、160;               参考答案：d略3. 设直线2xy=0与y轴的交点为p，点p把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（）a或b或c或d或参考答案：a【考点】je：直线和圆的方程的应用【分析】令x=0代入直线方程求得点p的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|op|，最后根据被截长度之比求得答案【解答】解：依题意可求得p（0，），（x+1）2+y2=25圆心c（1，0），|cp|=2，半径=5，则其长度之比=，或=，故选：a4. （3分）

3、为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为1718岁的高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如图根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是（）a40b400c4 000d4 400参考答案：c考点：频率分布直方图 分析：由频率分布图得该地区高三男生中体重在kg的学生的频率为（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，由此能求出该地区高三男生中体重在kg的学生人数解答：该地区高三男生中体重在kg的学生的频率为：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，该地区高三男生中体重在kg的学生人数为：0.4&#

4、215;10000=4000（人）故选：c点评：本题考查频率分布直方图的应用，解题时要认真审题，是基础题5. 若正数满足，则的最小值是                         （   ）a           b 

5、0;          c           d参考答案：d略6. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（   ）a.      b.       c.      d  参考答案：b7. 在abc中，内角a、b、c所对的边

6、分别为a、b、c，且，则下列关于abc的形状的说法正确的是（  ）a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 不能确定参考答案：b【分析】利用三角形的正、余弦定理判定【详解】在abc中，内角、所对的边分别为、，且，由正弦定理得，得，则，abc为直角三角形故选：b【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题8. 命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是（      ）a.存在实数m，使得方程x2mx10无实根；b.不存在实数m，使得方程x2mx10有实根；c.对任意的实数m，使得方程x2mx

7、10有实根；d.至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根；参考答案：b9. （本题满分12分）已知 .（1）化简;     （2）若，求的值参考答案：（1）4分        即5分（2）由（1）可得：6分     又     7分     11分     即12分10. 与角终边相同的角是（  

8、0; ）a. b. c. d. 参考答案：c试题分析：与?终边相同的角为 2k?，kz，当 k=-1时，此角等于，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个观测点c与d，测得bcd=15°，bdc=30°，cd=30m，并在点c处测得塔顶a的仰角为60°，塔高ab为参考答案：15 m【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】先根据三角形内角和为180°，求得cbd，再根据正弦定理求得bc，进而在rtabc中，根据ab=bctanacb求得ab【解答】解：在bcd中，

9、cbd=180°15°30°=135°，由正弦定理，得=，所以bc=15在rtabc中，ab=bc?tanacb=15tan 60°=15 （m）所以塔高ab为15 m12. 如图，o的半径为10，弦ab的长为12，odab，交ab于点d，交o于点c，则od=   ，cd=   参考答案：8,2.【考点】与圆有关的比例线段【分析】由odab，od过圆心o，ad=bd=ab=6，利用勾股定理可知：od=8，cd=ocod=108=2【解答】解：odab，od过圆心o，ad=bd=ab=6，由勾股定理得：od

10、=8，od=8cd=ocod=108=2，cd=2，13. 在等比数列中, 若则-=_.参考答案：  解析：14. 已知，则     参考答案：015. 已知角的终边经过点，则的值为_.参考答案：考点：三角函数的定义.16. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为点c在以o为圆心的圆弧ab上运动，若，其中x，yr，则x+y的取值范围是参考答案：1，2【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案【解答】解：由题意，以o为原点，oa为x轴的正向，建立如图所示的坐标系

11、，设c（cos，sin），0可得a（1，0），b（，），由若=x（1，0）+y（，）得，xy=cos， y=sin，y=sin，x+y=cos+sin=2sin（+），0，+，12sin（+）2x+y的范围为1，2，故答案为：1，217. 已知数列an满足a12，an+11=an（an1）（nn *）且+=1，则a20154a1的最小值为_参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学t.p.wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的

12、.已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)·100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)60%.(1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；(2)若定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳.当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围.参考答案：f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%.(2)令学习效率指数，t(1,2)，即，因在(0，)上为减函数.t(1,2)  .故所求学习效率指数的取值范围是 19. 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为r.（1

13、）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）根据扇形的面积公式，结合基本不等式即可得到结论【详解】(1)设弧长为l，弓形面积为s弓，则90°，r10，l×105(cm)，s弓s扇s×5×10×1022550(cm2).(2)扇形周长c2rl2rr，r，s扇·r2···当且仅当24，即2时，扇形面积有最大值.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和扇形面积的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力20. 已知四面体p-abc中，pa平面abc，则该四面体的表面共有      个直角三角形.参考答案：421. 设，求.参考答案：解析：22. （本小题满分12分）已知函数.（i）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（ii）若,求的值.参考答案：（本小题满分12分）（i）解:由