山西省朔州市十二中学2020年高一数学文联考试题含解析

1、山西省朔州市十二中学2020年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（）aby=2sin2xcdy=2sin4x参考答案：b【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】函数f（x）=2sin（x），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，求得=2图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin2（x

2、+）=2sin（2x）的图象，由此求得y=g（x）的解析式【解答】解：函数=2sin（x），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，可得=，=2将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x）的图象，故y=g（x）的解析式是 y=2sin2x，故选b2. 已知集合，那么等于    . 参考答案：3. 函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是(     )a（，）b（，）c（，1）d（1，2）参考答案：c考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f

3、（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增，f（1）=1，f（）=1，可判断分析解答：解：函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增f（1）=1，f（）=1，根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：c点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题4. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(      )   a.6， 12 ，18 &

4、#160;    b. 7，11，19      c.6，13，17    d. 7，12，17参考答案：a略5. 过点且垂直于直线 的直线方程为（  ）   a                        

5、     b   c                             d参考答案：b略6. 若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，已知函数f（x）=，则f（2）+g（2）的值为(     )a2b3c

6、4d5参考答案：d【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与g（x）互为反函数，求出g（x）的解析式后，代入可得答案【解答】解：函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，函数f（x）与g（x）互为反函数，又由f（x）=2x，g（x）=log2x，f（2）+g（2）=4+1=5，故选：d【点评】本题考查的知识点是函数的值，反函数，其中熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键7. 函数的零点所在的一个区间是（    ）a    

7、b     c      d参考答案：c由题意得，所以，根据函数零点的性质可得，函数的零点在区间。8. 下列图象中表示函数图象的是（    ）参考答案：c9. 已知向量，的夹角为，|=1，|=，若=+，=，则在上的投影是（）abc2d2参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【分析】依题意，可求得?=， ?=（+）?（）=2，及|=1，于是可求在上的投影=2【解答】解：向量，的夹角为，|=1，|=，?=|cos=1××=，又=+， =，?=（+）?（）=1

8、3=2，又=2?+=12×1××+3=1，|=1，在上的投影为=2，故选：c10. 已知三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，bc=，ac=1，acb=90°，则此球的体积等于（）abcd8参考答案：c【考点】球的体积和表面积【分析】利用三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为为，bc=，ac=1，acb=90°，求出aa1，再求出abc外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的体积【解答】解：三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，bc=，ac=1，acb=90

9、76;，aa1=aa1=2，bc=，ac=1，acb=90°，abc外接圆的半径r=1，外接球的半径为=，球的体积等于=，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=sinx+cosx?a在区间0，2上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3=_参考答案：12. 设x、yr，且1,则xy的最小值为_.参考答案：16略13. 已知集合，是集合到集合的映射，则集合     参考答案：略14. 给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx;  (2)若是锐角的内角，则>  (3)

10、函数ysin(x-)是偶函数； (4)函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是            .参考答案：(2),(3)略15. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是               参考答案：  略16. （5分）若上的投影为  

11、0;      参考答案：考点：向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题分析：先求出，然后求出得两向量的数量积，再求得向量 的模，代入公式求解解答：在 方向上的投影为=故答案为：点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用，属于基础题17. 已知两个等差数列anbn的前n项之和为，且，则       . 参考答案：由题意，所以，从而问题可得解. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1

12、2分）在四棱锥pabcd中，侧面pcd底面abcd，pdcd，e为pc中点，底 面abcd是直角梯形，abcd，adc90°，abadpd1，cd2()求证：be平面pad；()求证：bc平面pbd；()求四棱锥pabcd的体积。参考答案：解：()证明：取pd的中点f，连结ef，af，因为e为pc中点，所以efcd，且efcd1，在梯形abcd中，abcd，ab1，所以efab，efab，四边形abef为平行四边形，     所以beaf，又 be 平面pad，af 平面pad，所以be平面pad  （2）  &#

13、160; bcbd,又bcpd,bc平面pbd    (3) 19. 已知.设且它的最小正周期为.(1)求的值；(2)当时，求函数的值域. 参考答案：(1)1; (2) (1)由题知： -(4分)函数的最小正周期为-(5分)(2)由(1)知:   -(7分)   -(9分)   函数在上的值域是-(10分)20. （12分）如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点。求证：（1）pa平面bde （4分）（2）平面pac平面bde（6分）参考答案：（12分）证明（）

14、o是ac的中点，e是pc的中点，oeap，又oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde·········6（2）po底面abcd，pobd，又acbd，且acpo=obd平面pac，而bd平面bde，平面pac平面bde。···12略21. 在公差是整数的等差数列an中，且前n项和（1）求数列an的通项公式an；（2）令，求数列bn的前n项和tn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设等差数列的公差为，由题意知，的最小值为，可得出，可得出的取值范围，结合，可求出的值，再利用等差数列的通项公式可求出；（2）将数列的通项公式表示为分段形式，即，于是得出可得出的表达式.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由题意知，的最小值为，则，所以，解得，