专题05 函数 5.2二次函数与幂函数 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(原卷版)_第1页
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1、高中数学一轮复习讲义 专题四 函数讲义5.2 二次函数与幂函数知识梳理.二次函数与幂函数1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式:f(x)ax2bxc(a0)顶点式:f(x)a(xm)2n(a0)零点式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a>0)f(x)ax2bxc(a<0)图象定义域(,)(,)值域单调性在上单调递减;在上单调递增在上单调递增;在上单调递减对称性函数的图象关于x对称2幂函数(1)定义:形如yx(r)的函数称为幂函数,其中底数x是自变量,为常数常见的五类幂函数为yx,yx2,yx3,yx,yx1.(2)

2、五种幂函数的图象(3)性质幂函数在(0,)上都有定义;当>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,)上单调递增;当<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,)上单调递减题型一. 二次函数考点1.二次函数根的分布、恒成立问题1函数f(x)ax2+(a3)x+1在区间1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是()a3,0)b(,3c2,0d3,02设f(x)x22x+a若函数f(x)在区间(1,3)内有零点,则实数a的取值范围为 3方程mx2(m1)x+10在区间(0,1)内有两个不同的根,则m的取值范围为()am1bm3+22cm3+22或0m3-2d322m1

3、4已知命题p:xr,x2+(a1)x+10若命题p是假命题,则实数a的取值范围为()a1,3b1,3c(1,3)d0,25已知函数f(x)ax22x+2,若对一切x12,2,f(x)0都成立,则实数a的取值范围为()a4,+)b(4,+)c12,+)d(12,+)6已知不等式kx24kx30对任意k1,1时均成立,则x的取值范围为 考点2.二次函数的值域与最值1函数yx22x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值为2,m的取值范围是()a(,2b0,2c1,2d1,+)2求函数yx(xa)在x1,1上的最大值3已知函数f(x)=mx2-(m-2)x+m-1的值域是0,+),则实数m的取值范围是

4、 4已知函数f(x)(m2)x2+(m8)x(mr)是奇函数,若对于任意的xr,关于x的不等式f(x2+1)f(a)恒成立,则实数a的取值范围是 题型二. 幂函数考点1.幂函数的图像与性质1已知幂函数yx的图象过点(12,4),则该函数的单调递减区间为()a(,+)b(,0)c0,+)d(0,+)2幂函数y(m2m5)xm2-4m+1的图象分布在第一、二象限,则实数m的值为 3幂函数f(x)=(a-1)xm2-2m-3(a,mn)为偶函数,且在(0,+)上是减函数,则a+m 4已知函数f(x)=x-k2+k+2,且f(2)f(3),则实数k的取值范围是 考点2.利用幂函数比较大小1已知a(53)13,b(23)34,c(53)14,则a,b,c的大小关系是()abcababccbacdcba2设a=(34)12,b=(43)14,c=(23)34,则a,b,c的大小顺序是()acabbcbacacbdbca3已知幂函数f(x)(m1)2xm2-4m+2(mr),在(0,+)上单调递增设alog54,blog153,c0.50.2,则f(

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