比较教学在中学数学教学中的应用

1、    比较教学在中学数学教学中的应用    许国玉【摘 要】“比较是一切理解和思维的基础”，也是培养学生数学创新能力的必由之路。因此，在日常的教学过程中，我们可以通过适当的比较启发学生直觉思维，为学生提供充分从事数学活动的机会，运用“比较”的方法，通过比较概念的本质，比较易混淆知识，比较知识体系，比较方法异同，从中更好地理解旧知识掌握新知识，使学生学习起来轻松自如，游刃有余。【关键词】数学教学；比较方法；运用比较是指根据两个或两个以上相同或相似事物之间的对比，同中求异，异中求同，并从中归纳出有意义或有实质性的结论。主要有三方面的功效（1）揭示某些事物的

2、不同点，（2）揭示某些事物的共性，（3）揭示某些事物之间的联系。在初中教学中，有时遇到较难掌握的新知识，老师教得辛苦学生学得累。这时应改变变旧的教学方法，尝试比较教学。比较教学就是以学生所熟悉的事物和概念，运用对比和联想来学习新的概念、法则、方法、原理的一种教学方法。运用比较教学的作用：一是降低教学难度，化难为易；二，是使抽象的概念具体化，便于学生理解和接受。符合初中学生的认知发展规律，因为初中阶段是学生从形象思维向抽象思维过渡的重要时期，这样学生学起来就会轻松很多。一、通过知识相同的章节进行对比，学生更易接受新知识，巩固旧知识初中数学角平分线的性质跟线段垂直平分线的性质即可采用对比的方法。首

3、先我们来看一下这两节的课程内容安排：通过上面的对比学生不难看出：1.角平分线上的点有什么性质呢？到角的两边距离相等。线段垂直平分线上的点又有什么性质呢？到线段两个端点的距离相等。2.到一个角的两边距离相等的点在哪里呢？在这个角的角平分线上。到一条线短两个端点的距离相等的点又在哪里呢？在这条线段的垂直平分线上。3.角平分线可以看成一个集合，一个到角的两边距离相等的所有点的集合。线段垂直平分线也可以看成一个集合，一个到线段两个端点距离相等的所有点的集合。通过对比学生在不知不觉中掌握了新知识，也巩固了旧知识。再如：初中数学平行四边形及其性质定理与平行四边形的判定知识结构相同，是定理与逆定理的关系，都

4、可采用对比的方法，简化新知识，复习旧知识。通过这种类比和对比的教学，学生不仅可以加深对这两种的定理认识，在头脑中形成鲜明、清晰的印象和知识结构，而且还可以体会到知识间存在的关联，这对于以后研究其它图形提供了方法和思路。二、通过对比可以加深学生对一些概念和定理的理解初中数学轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形这两节也可以进行对比教学。将这两个章节的四个概念：轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形放在一起。首先前两者对比，轴对称是对两个图形来说的，轴对称图形是对一个图形来说的。后两者比较，中心对称是对两个图形来说的，中心对称图形是对一个图形来说的。再者将轴对称与中心对称比较，前者是沿对称

5、轴折叠的，后者是沿对称中心旋转180°，通过反复的比较，学生对这几个概念有了很深的认识，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形都能快而准确的进行判断了。另初中数学四边形也可采用对比的方法，将平行四边形、矩形、菱形、正方形这四个图形逐一比较，概念和性质就更清晰明了了，使学生从一些误区中走出来。三、通过对比可以使章节之间的内容联系起来将初中数学一元一次不等式和一元一次方程这两节中一元一次不等式与一元一次方程的解法加以比较，可以发现他们之间的异同，一元一次不等式与一元一次方程的解法基本相同，只有最后一步不同。通过比较，使教材前后内容联系起来，知识变得较连贯有序，而不是杂乱无章。四、通过对比可

6、以使所学知识更加系统化初中数学一元一次方程、二元一次方程组与一元二次方程这三章采用对比的方法，可将初中代数的整式方程与方程组：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、二元二次方程组的解法，做一个全面的学习，使所学知识更加系统，学生所学的知识碎片，逐渐连接成一个框架清晰的知识体系。在归纳和总结中运用比较，常常是在学生经历知识的形成与应用过程之后，对所学知识和内容及时地进行归纳和总结。一般采用教师提示、学生比较的方式进行；也可以采用启发引导学生以互问互答的方式进行 重要的是要加强新旧知识的对比，体会知识间的关联，在头脑中构建清晰的知识结构，形成知识网络。五、通过比较，可以对知识的理解逐渐形成一

7、个高度初中数学九年级下册第二十八章锐角三角函数第一次提出了三角函数的概念，如图在直角三角形abc中，概念简单直观明了，是三角函数的雏形。进入高中以后，高中数学必修4将角的范围扩大到了任意角，锐角三角函数也扩展成了任意角的三角函数。接着又引入了三角函数线来刻画三角函数。非常形象直观。如图，sin=mp，cos=om，tan=at.通过对三种概念的对比，使我们对三角函数的认识上升了一个高度，为进一步学习三角函数的图像与性质充满了信心和激情。比较方法使新知识变成旧知识，问题越辨越明，所学知识更完整更系统。对于提高学生的观察能力、分析能力、归纳概括能力和解决问题的能力无疑具有十分重要的作用，同时也为学

8、生的终身学习奠定了坚实的基础。比较方法在解决问题中有着广泛的作用，在解决数学题中，采用比较教学可以达到梳理知识，归纳题型、总结解题方法，既利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生联想思维的灵活性，在课堂上，运用比较教学，可以节省大量的时间，同时在数学教学中，还可以广泛运用对比较的方法来鲜明地区分两个相似知识的异同。参考文献1 林景.让数学拥有思考的脊梁j.数学文化，2009.3.endprint【摘 要】“比较是一切理解和思维的基础”，也是培养学生数学创新能力的必由之路。因此，在日常的教学过程中，我们可以通过适当的比较启发学生直觉思维，为学生提供充分从事数学活动的机会，运用“比较”的方法，

9、通过比较概念的本质，比较易混淆知识，比较知识体系，比较方法异同，从中更好地理解旧知识掌握新知识，使学生学习起来轻松自如，游刃有余。【关键词】数学教学；比较方法；运用比较是指根据两个或两个以上相同或相似事物之间的对比，同中求异，异中求同，并从中归纳出有意义或有实质性的结论。主要有三方面的功效（1）揭示某些事物的不同点，（2）揭示某些事物的共性，（3）揭示某些事物之间的联系。在初中教学中，有时遇到较难掌握的新知识，老师教得辛苦学生学得累。这时应改变变旧的教学方法，尝试比较教学。比较教学就是以学生所熟悉的事物和概念，运用对比和联想来学习新的概念、法则、方法、原理的一种教学方法。运用比较教学的作用：一

10、是降低教学难度，化难为易；二，是使抽象的概念具体化，便于学生理解和接受。符合初中学生的认知发展规律，因为初中阶段是学生从形象思维向抽象思维过渡的重要时期，这样学生学起来就会轻松很多。一、通过知识相同的章节进行对比，学生更易接受新知识，巩固旧知识初中数学角平分线的性质跟线段垂直平分线的性质即可采用对比的方法。首先我们来看一下这两节的课程内容安排：通过上面的对比学生不难看出：1.角平分线上的点有什么性质呢？到角的两边距离相等。线段垂直平分线上的点又有什么性质呢？到线段两个端点的距离相等。2.到一个角的两边距离相等的点在哪里呢？在这个角的角平分线上。到一条线短两个端点的距离相等的点又在哪里呢？在这条

11、线段的垂直平分线上。3.角平分线可以看成一个集合，一个到角的两边距离相等的所有点的集合。线段垂直平分线也可以看成一个集合，一个到线段两个端点距离相等的所有点的集合。通过对比学生在不知不觉中掌握了新知识，也巩固了旧知识。再如：初中数学平行四边形及其性质定理与平行四边形的判定知识结构相同，是定理与逆定理的关系，都可采用对比的方法，简化新知识，复习旧知识。通过这种类比和对比的教学，学生不仅可以加深对这两种的定理认识，在头脑中形成鲜明、清晰的印象和知识结构，而且还可以体会到知识间存在的关联，这对于以后研究其它图形提供了方法和思路。二、通过对比可以加深学生对一些概念和定理的理解初中数学轴对称和轴对称图形

12、、中心对称和中心对称图形这两节也可以进行对比教学。将这两个章节的四个概念：轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形放在一起。首先前两者对比，轴对称是对两个图形来说的，轴对称图形是对一个图形来说的。后两者比较，中心对称是对两个图形来说的，中心对称图形是对一个图形来说的。再者将轴对称与中心对称比较，前者是沿对称轴折叠的，后者是沿对称中心旋转180°，通过反复的比较，学生对这几个概念有了很深的认识，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形都能快而准确的进行判断了。另初中数学四边形也可采用对比的方法，将平行四边形、矩形、菱形、正方形这四个图形逐一比较，概念和性质就更清晰明了了，使学生从一些误区

13、中走出来。三、通过对比可以使章节之间的内容联系起来将初中数学一元一次不等式和一元一次方程这两节中一元一次不等式与一元一次方程的解法加以比较，可以发现他们之间的异同，一元一次不等式与一元一次方程的解法基本相同，只有最后一步不同。通过比较，使教材前后内容联系起来，知识变得较连贯有序，而不是杂乱无章。四、通过对比可以使所学知识更加系统化初中数学一元一次方程、二元一次方程组与一元二次方程这三章采用对比的方法，可将初中代数的整式方程与方程组：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、二元二次方程组的解法，做一个全面的学习，使所学知识更加系统，学生所学的知识碎片，逐渐连接成一个框架清晰的知识体系。在归纳

14、和总结中运用比较，常常是在学生经历知识的形成与应用过程之后，对所学知识和内容及时地进行归纳和总结。一般采用教师提示、学生比较的方式进行；也可以采用启发引导学生以互问互答的方式进行 重要的是要加强新旧知识的对比，体会知识间的关联，在头脑中构建清晰的知识结构，形成知识网络。五、通过比较，可以对知识的理解逐渐形成一个高度初中数学九年级下册第二十八章锐角三角函数第一次提出了三角函数的概念，如图在直角三角形abc中，概念简单直观明了，是三角函数的雏形。进入高中以后，高中数学必修4将角的范围扩大到了任意角，锐角三角函数也扩展成了任意角的三角函数。接着又引入了三角函数线来刻画三角函数。非常形象直观。如图，s

15、in=mp，cos=om，tan=at.通过对三种概念的对比，使我们对三角函数的认识上升了一个高度，为进一步学习三角函数的图像与性质充满了信心和激情。比较方法使新知识变成旧知识，问题越辨越明，所学知识更完整更系统。对于提高学生的观察能力、分析能力、归纳概括能力和解决问题的能力无疑具有十分重要的作用，同时也为学生的终身学习奠定了坚实的基础。比较方法在解决问题中有着广泛的作用，在解决数学题中，采用比较教学可以达到梳理知识，归纳题型、总结解题方法，既利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生联想思维的灵活性，在课堂上，运用比较教学，可以节省大量的时间，同时在数学教学中，还可以广泛运用对比较的方法来

16、鲜明地区分两个相似知识的异同。参考文献1 林景.让数学拥有思考的脊梁j.数学文化，2009.3.endprint【摘 要】“比较是一切理解和思维的基础”，也是培养学生数学创新能力的必由之路。因此，在日常的教学过程中，我们可以通过适当的比较启发学生直觉思维，为学生提供充分从事数学活动的机会，运用“比较”的方法，通过比较概念的本质，比较易混淆知识，比较知识体系，比较方法异同，从中更好地理解旧知识掌握新知识，使学生学习起来轻松自如，游刃有余。【关键词】数学教学；比较方法；运用比较是指根据两个或两个以上相同或相似事物之间的对比，同中求异，异中求同，并从中归纳出有意义或有实质性的结论。主要有三方面的功效

17、（1）揭示某些事物的不同点，（2）揭示某些事物的共性，（3）揭示某些事物之间的联系。在初中教学中，有时遇到较难掌握的新知识，老师教得辛苦学生学得累。这时应改变变旧的教学方法，尝试比较教学。比较教学就是以学生所熟悉的事物和概念，运用对比和联想来学习新的概念、法则、方法、原理的一种教学方法。运用比较教学的作用：一是降低教学难度，化难为易；二，是使抽象的概念具体化，便于学生理解和接受。符合初中学生的认知发展规律，因为初中阶段是学生从形象思维向抽象思维过渡的重要时期，这样学生学起来就会轻松很多。一、通过知识相同的章节进行对比，学生更易接受新知识，巩固旧知识初中数学角平分线的性质跟线段垂直平分线的性质即

18、可采用对比的方法。首先我们来看一下这两节的课程内容安排：通过上面的对比学生不难看出：1.角平分线上的点有什么性质呢？到角的两边距离相等。线段垂直平分线上的点又有什么性质呢？到线段两个端点的距离相等。2.到一个角的两边距离相等的点在哪里呢？在这个角的角平分线上。到一条线短两个端点的距离相等的点又在哪里呢？在这条线段的垂直平分线上。3.角平分线可以看成一个集合，一个到角的两边距离相等的所有点的集合。线段垂直平分线也可以看成一个集合，一个到线段两个端点距离相等的所有点的集合。通过对比学生在不知不觉中掌握了新知识，也巩固了旧知识。再如：初中数学平行四边形及其性质定理与平行四边形的判定知识结构相同，是定

19、理与逆定理的关系，都可采用对比的方法，简化新知识，复习旧知识。通过这种类比和对比的教学，学生不仅可以加深对这两种的定理认识，在头脑中形成鲜明、清晰的印象和知识结构，而且还可以体会到知识间存在的关联，这对于以后研究其它图形提供了方法和思路。二、通过对比可以加深学生对一些概念和定理的理解初中数学轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形这两节也可以进行对比教学。将这两个章节的四个概念：轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形放在一起。首先前两者对比，轴对称是对两个图形来说的，轴对称图形是对一个图形来说的。后两者比较，中心对称是对两个图形来说的，中心对称图形是对一个图形来说的。再者将轴对称与中心对

20、称比较，前者是沿对称轴折叠的，后者是沿对称中心旋转180°，通过反复的比较，学生对这几个概念有了很深的认识，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形都能快而准确的进行判断了。另初中数学四边形也可采用对比的方法，将平行四边形、矩形、菱形、正方形这四个图形逐一比较，概念和性质就更清晰明了了，使学生从一些误区中走出来。三、通过对比可以使章节之间的内容联系起来将初中数学一元一次不等式和一元一次方程这两节中一元一次不等式与一元一次方程的解法加以比较，可以发现他们之间的异同，一元一次不等式与一元一次方程的解法基本相同，只有最后一步不同。通过比较，使教材前后内容联系起来，知识变得较连贯有序，而不是杂乱无章。四、通过对比可以使所学知识更加系统化初中数学一元一次方程、二元一次方程组与一元二次方程这三章采用对比的方法，可将初中代数的整式方程与方程组：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、二元二次方程组的解法，做一个全面的学习，使所学知识更加系统，学生所学的知识碎片，逐渐连接成一