山西省2019届高三3月高考考前适应性测试数学（理）试题（广东湛江一模同卷）（解析版）

1、2019年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合a=x|x-1或x10，b=x|-2x3，xz，则（ra）b=（）a. -1,2b. -2,2c. 0,1，2d. -1,0，1，22. 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）a. y=x3-xb. y=e|x|c. y=|lnx|d. y=sinx3. 已知复数z满足1+z1-z=-2+i（i为虚数单位），则z=（）a. 2+ib. 2-ic. -2+id. -2-i4. 某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中则他第1次、第2次两次均未命中的概率是（）a. 12b. 310c.

2、14d. 155. 已知直线l：4x-3y+6=0和抛物线c：y2=4x，p为c上的一点，且p到直线l的距离与p到c的焦点距离相等，那么这样的点p有（）a. 0个b. 1个c. 2个d. 无数个6. 已知函数f（x）=sin2x+sin（2x+3），将其图象向左平移（0）个单位长度之后得到的函数为偶函数，则的最小值是（）a. 12b. 6c. 3d. 567. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）a. 113b. 133c. 143d. 1638. 我们知道欧拉数e=27182818284，它的近似值可以通开始过执行如图所示的程序框图计算当输入i=50时，下列各式中用于计算e的近似

3、值的是（）a. (5352)52b. (5251)51c. (5150)50d. (5049)499. 在正三角形abc中，ab=2，bd=dc，ae=12ec，且ad与be相交于点o，则oaob=（）a. -45b. -34c. -23d. -1210. （2x-3y）n（nn*）的展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，则（3x-2y）n展开式中各项的二项式系数之和等于（）a. 16b. 32c. 64d. 12811. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若abc的面积为34（a2+c2-b2），周长为6，则b的最小值是（）a. 2b. 3c. 3d. 43312. 设

4、函数f（x）=lnx+x-a（ar），若曲线y=cosx+2上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，则a的取值范围是（）a. ln3-6,0b. ln3-6,ln2-2c. 2ln2-12,0d. 2ln2-12,ln2-2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知sin-3cos=0，则sin2=_14. 某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高”丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第_名15. 若双曲线e：x2a2-y2b2=1（a

5、，b0）的左、右焦点分别为f1，f2，p为e右支上一点，|pf1|=|f1f2|，pf1f2=30°，pf1f2的面积为2，则a=_16. 已知空间直角坐标系中的四个点a（4，1，1），b（4，-2，-1），c（-2，-2，-1），d（-2，1，-1）经过a，b，c，d四点的球记作球m从球m内部任取一点p，则点p落在三棱锥a-bcd内部的概率是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在等差数列an和等比数列bn中，a2=0，b2=1，且a3=b3，a4=b4（1）求an和bn；（2）求数列nbn的前n项和sn18. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，且da

6、b=60°，平面pab平面abcd，点e为bc中点，点f满足pf=12fa，ap=pb=22ab=2（1）求证：pc平面def；（2）求二面角f-de-b的余弦值19. 在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从a，b两道题目中任选一题作答某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001900（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读

7、数用完之后接下一行左端写出样本编号的中位数；05 26 93 70 60  22 35 85 15 13  92 03 51 59 77  59 56 78 06 83  52 91 05 70 7407 97 10 88 23  09 98

8、0;42 99 64  61 71 62 99 15  06 51 29 16 93  58 05 77 09 5151 26 87 85 85  54 87 66 47 54  73 32 08 11 12  44&#

9、160;95 92 63 16  29 56 24 29 4826 99 61 65 53  58 37 78 80 70  42 10 50 67 42  32 17 55 85 74  94 44 67 16 9414

10、0;65 52 68 75  87 59 36 22 41  26 78 63 06 55  13 08 27 01 50  15 29 39 39 43（2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为008，求样本中所有编号之和；（3）若采用分层抽样，按照学生选择a题目或b题目，将成绩分为两层，且样本中a题目的成绩有8个，平均数

11、为7，方差为4；样本中b题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差20. 已知椭圆e：x2a2+y2b2=1（ab0）过点q（22，32），椭圆上的动点p与其短轴两端点连线斜率乘积为-12（1）求椭圆e的方程；（2）设f1，f2分别为e的左、右焦点，直线l过点f1且与e相交于a，b两点，当f2af2b=2时，求abf2的面积21. 已知函数f（x）=（kx-1）ex-k（x-1）（1）若f（x）在x=x0处的切线斜率与k无关求x0；（2）若xr，使得f（x）0成立，求整数k的最大值22. 在极坐标系中，直线l：cos=3，p为直线l上一点，且点p在极轴

12、上方以op为一边作正三角形opq（逆时针方向），且opq面积为3（1）求q点的极坐标；（2）求opq外接圆的极坐标方程，并判断直线l与opq外接圆的位置关系23. 已知函数f（x）=|x+1|-2|x-1|+a（1）当a=0时，解不等式f（x）0；（2）若二次函数y=-x2+8x-14的图象在函数y=f（x）的图象下方，求a的取值范围答案和解析1.【答案】d【解析】解：b=-1，0，1，2，ra=x|-1x10； （ra）b=-1，0，1，2 故选：d可解出集合b，然后进行补集、交集的运算即可考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算2.【答案】c【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于

13、a，y=x3-x，有f（-x）=-f（x），为奇函数， 对于b，y=e|x|，有f（-x）=f（x），为偶函数， 对于c，y=|lnx|，其定义域为（0，+），不关于原点对称，既不是奇函数，又不是偶函数； 对于d，y=sinx，为正弦函数，是奇函数； 故选：c根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握函数的奇偶性与单调性的定义，属于基础题3.【答案】a【解析】解：由=-2+i，得1+z=（1-z）（-2+i）=-2+i+2z-zi，z=故选：a把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基

14、础题4.【答案】d【解析】解：某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中基本事件总数n=20，他第1次、第2次两次均未命中包含的基本事件个数m=4，他第1次、第2次两次均未命中的概率是p=故选：d基本事件总数n=20，他第1次、第2次两次均未命中包含的基本事件个数m=4，由此能求出他第1次、第2次两次均未命中的概率本题考查概率的求法，考查古典型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】c【解析】解：抛物线c：y2=4x的焦点坐标（1，0），（1，0）到直线4x-3y+6=0的距离为：=2，与抛物线的焦点坐标到准线的距离相等，所以由题意可知：如图：直线pf与抛物线一定有两个交点

15、故选：c求出抛物线的焦点坐标，求出焦点到直线4x-3y+6=0的距离，利用数形结合判断求解即可本题求抛物线上的动点到两条定直线的距离之和的最小值着重考查了点到直线的距离公式、抛物线的简单几何性质等知识，属于中档题6.【答案】b【解析】解：函数f（x）=sin2x+sin（2x+）=sin2x+sin2x+cos2x=sin（2x+），将其图象向左平移（0）个单位长度之后，得到y=sin（2x+2+）的图象得到的函数为偶函数，则2+=k+，kz，故的最小值为，故选：b利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，利用函数y=asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据三角函数的图象的

16、对称性，求得的最小值本题主要考查两角和差的三角公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题7.【答案】d【解析】解：根据三视图知，该几何体是一正方体，截去一个三棱柱和一个三棱锥，如图粗线部分所示；结合图中数据，计算该几何体的体积是v=23-×2×1×2-××2×1×2=故选：d根据三视图知该几何体是一正方体，截去一个三棱柱和一个三棱锥剩余部分，结合图中数据求出它的体积本题考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题，是基础题8.【答案】b【解析】解：当n=49时，n50不成立，则n=50，此

17、时m=49，k=51，此时e=（）50，当n=50时，n50不成立，则n=51，此时m=50，k=52，此时e=（）51，当n=51时，n50成立，程序终止，输出e=（）51，故e的近似值为（）51，故选：b根据条件得到临界值，当n=49时，e的取值，然后验证当n=50，51时是否满足，从而确定此时对应的m和k的值即可得到结论本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法，结合临界值n=49寻找对应规律是解决本题的关键9.【答案】b【解析】解：由题意，画图如下：设=，=可得方程组：，解得：，=故选：b本题主要是根据题意将用设成的基底向量表示出来，然后通过基底向量来进行向量之间的运算本

18、题主要考查基底向量的建立以及如何用基底向量来表示所求向量，如何表示是本题的难点，本题是一道较难的中档题10.【答案】a【解析】解：（2x-3y）n（nn*）的展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，2n-1（-3）=-22（-3）n-2，检验可得，n=4，则（3x-2y）n展开式中各项的二项式系数之和等于2n=16，故选：a由题意可得 2n-1（-3）=-22（-3）n-2，检验可得，n=4，从而求得（3x-2y）n展开式中各项的二项式系数之和2n 的值本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题11.【答案】a【解析】解：abc

19、的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，abc的面积为（a2+c2-b2），则sabc=acsinb=（a2+c2-b2），sinb=cosb，tanb=，0bb=，a+b+c=6，a+c=6-bb2=a2+c2-2accosb=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac（a+c）2-32=（a+c）2=（6-b）2，当且仅当a=c时取等号，b2+4b-120，即（b-2）（b+6）0，解得b2，故b的最小值为2，故选：a先根据三角形的面积公式和余弦定理即可求出b=，再根据余弦定理结合基本不等式即可求出b的最小值本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式基本不等式等基础知识，考查运算求

20、解能力，考查函数与方程思想，是中档题12.【答案】a【解析】解：由题意，根据曲线y=cosx+21，3上存在点（x0，y0），使得f（f（y0）=y0，即y01，3，下面证明f（y0）=y0，假设f（y0）=cy0，则f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不足满f（f（y0）=y0，同理f（y0）=cy0，不足满f（f（y0）=y0，f（y0）=y0，那么函数f（x）=1，3，即函数f（x）=x在x1，3有解；lnx+x-a=x2即lnx+x-x2=a；x1，3令h（x）=lnx+x-x2，则h（x）=+1-2x，令h（x）=0，可得x=1或x=（舍）当x（0，1时，h（x）0，h（x）

21、在x（0，1单调递增；当x1，3时，h（x）0，h（x）在x1，3单调递减；ln3-6h（x）0；即ln3-6a0；故选：a根据曲线y=cosx+21，3上存在点（x0，y0），即y01，3，使得f（f（y0）=y0，那么函数f（x）=1，3，即函数f（x）=x在x1，3有解；平方化简即可求解；本题主要考查了函数恒成立问题的求解，讨论以及转化思想的应用以及导函数单调性的应用13.【答案】35【解析】解：由sin-3cos=0，得tan=3，则sin2=故答案为：由已知求得tan，再由同角三角函数基本关系式求解本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题14.【答案】2

22、【解析】解：若甲说的不对，乙，丙说的正确，则甲不是最高的， 乙的成绩比丙高，则乙最高，丙若正确，则丙最低，满足条件， 此时三人成绩从高到底为乙，甲，丙， 若乙说的不对，甲丙说的正确，则甲最高，乙最小，丙第二，此时丙错误，不满足条件 若丙说的不对，甲乙说的正确，则甲最高，乙第二，丙最低，此时丙也正确，不满足条件 故三人成绩从高到底为乙，甲，丙， 则甲排第2位， 故答案为：2分别讨论三人中一人说的不对，另外2人正确，然后进行验证是否满足条件即可本题主要考查合情推理的应用，利用三人中恰有一人说得不对，分别进行讨论是解决本题的关键15.【答案】2+1-3【解析】解：|pf1|=|f1f2|=2c，pf

23、1f2=30°，pf1f2的面积为2，可得解得c=，p（-2，），代入双曲线方程可得：，（0a），解得a=故答案为：根据双曲线的定义结合已知条件|pf1|=2c，求出c，转化求解p的坐标，代入双曲线方程，求解即可本题主要考查双曲线离心率的计算，双曲线的定义以及三角形的面积的转化，建立方程是解决本题的关键16.【答案】36343【解析】解：依题意：bcd三点在平行于xoy坐标面的平面上，且满足（4+2）2+（-2-1）1+（-1+1）2=（4+2）2+（-2+2）2+（-1+1）2+（-2+2）2+（-2-1）2+（-1+1）2，即bd2=bc2+cd2，bcd是以c为直角顶点的直角三

24、角形，bd中点e（1，-1）到bcd三顶点的距离相等，又bcd三点在竖坐标皆为-1，故三点在平行于xoy坐标面的平面内，所以球心在过e且垂直于xoy坐标面的直线上，设球心f坐标为（1，-，z），则df=af，即=，得z=0，所以球的半径r=，所以，球的体积v=，三棱锥a-bcd是以直角三角形bcd为底，高为2的三棱锥，其体积v1=6，点p落在三棱锥a-bcd内部的概率是：p=故填：由a，b，c，d四点的坐标知，bcd三点在平行于xoy坐标面的平面上，且三角形bcd是以c为直角顶点的直角三角形，故球心在过bd中点且垂直于xoy坐标面的直线上，设出球心坐标，即可求出球心，然后求出三棱锥的体积及球的

25、体积，可得本题的突破口为发现三角形bcd是直角三角形，且在平行于xoy坐标面的平面上，进而分析得到球心位置，并设出球心，本题属于难题17.【答案】解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a2=0，b2=1，且a3=b3，a4=b4a1+d=0，b1q=1，a1+2d=b1q2，a1+3d=b1q3，联立解得：a1=-2，d=2，b1=12，q=2，an=-2+2（n-1）=2n-4，bn=2n-2（2）数列nbn的前n项和sn=12+2+3×2+4×22+n2n-2，2sn=1+2×2+3×22+（n-1）2n-2+n2n-1，-sn

26、=12+1+2+22+2n-2-n2n-1=12(2n-1)2-1-n2n-1，化为：sn=（n-1）2n-1+12【解析】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由a2=0，b2=1，且a3=b3，a4=b4a1+d=0，b1q=1，a1+2d=b1q2，a1+3d=b1q3，联立解得：a1，d，b1，q，利用通项公式即可得出 （2）利用错位相减法即可得出本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.【答案】证明：（1）连结ac，交de于点g，连结gf，底面abcd为菱形，且e为bc中点，gcga=ceda=12，f为a

27、p上一点，且满足pf=12fa，gfpc，又gf平面def，pc平面def，pc平面def解：（2）取ab的中点为o，连结do，po，底面abcd是菱形，且dab=60°，doab，平面pab平面abcd，do平面pab，ap=pb=22ab，poab，以op，ob，od所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则f（23，-13，0），b（0，1，0），d（0，0，3），e（0，32，32），de=（0，32，-32），df=（23，-13，-3），设平面def的一个法向量m=（x，y，z），则mde=32y-32z=0mdf=23x-13y-3z=0，取z=3，得m=（5，

28、1，3），平面deb的一个法向量n=（1，0，0），设二面角f-de-b的平面角为，则cos=|mn|m|n|=529=52929，二面角f-de-b的余弦值为52929【解析】（1）连结ac，交de于点g，连结gf，推导出gfpc，由此能证明pc平面def （2）取ab的中点为o，连结do，po，以op，ob，od所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角f-de-b的余弦值本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19.【答案】解：（1）根据题意读出的编号依次是

29、：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332，将有效编号从小到大排列，得：332，512，547，647，687，770，805，858，876，中位数为：647+6872=667（2）由题意知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和，样本中所有编号之和为：s10=10×8+10×92×90=4130（3）记样本中8个a题目成绩分别为x1，x2，x8，2个b题目成绩分别为y1，y2，由题意知i=18

30、8×7=56，i=18(xi-7)2=8×4=32，i=12yi=16，i=12(yi-8)2=2×1=2，样本平均数为：i=18xi+i=12yi8+2=56+1610=7.2，样本方差为：i=18(xi-7)2+i=12(yi-7.2)28+2=i=18(xi-7)+022+i=12(yi-8)+0.828+2=i=88(x1-7)2-0.4i=18(xi-7)+8×022+i=12(yi-0.8)2+1.6i2(yi-8)2×0828+2=32-0+0.32+2+0+1.28103.56，用样本估计900名考生选做题得分的平均数为7.2，

31、方差为3.56【解析】（1）根据题意读出的编号，将有效编号从小到大排列，由此能求出中位数（2）按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，由上能求出样本编号之和即（3）记样本中8个a题目成绩分别为x1，x2，x8，2个b题目成绩分别为y1，y2，由题意知，=8×4=32，=16，=2×1=2，由此能用样本估计900名考生选做题得分的平均数，方差本题考查中位数、平均数、言状工样本编号、概率的求法，考查系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20.【答案】解：（1）设b1（0，b），b2（0，-b），p（x，y），则x2a2+y2b2=1（ab0）

32、，由kpb1kpb2=y-bxy+bx=y2-b2x2=-b2a2=-12，a2=2b2，又q在e上22a2+34b2=1，由解得a2=2，b2=1，椭圆e的方程为x22+y2=1（2）设直线l的方程为x=my-1，代入到x22+y2=1可得（m2+2）y2-2my-1=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），y1+y2=2mm2+2，y1y2=-1m2+2，f2af2b=（x1-1，y1）（x2-1，y2）=（my1-2，y1）（my2-2，y2）=（m2+1）y1y2-2m（y1+y2）+4，把代入得f2af2b=7-m2m2+2=2，解得m=±1，由对称性，不妨取m=1，则变

33、为3y2-2y-1=0，解得y1=-13，y2=1则abf2的面积s=12×2（y1-y2）=1+13=43【解析】（1）根据椭圆上的动点p与其短轴两端点连线斜率乘积为-，以及过点q（，），即可得到a2=2b2，+=1，解得即可，（2）设直线l的方程为x=my-1，代入到+y2=1可得（m2+2）y2-2my-1=0，根据韦达定理和向量的运算即可求出m的值，求出三角形的面积即可本题考查椭圆的定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21.【答案】解：（1）f（x）=（kx-1）ex-k（x-1），f（x）=（kx+k-1）ex-k=k

34、（x+1）ex-1-ex，由已知得，(x0+1)ex0-1=0，令g（x）=（x+1）ex-1，则g（x）=（x+2）ex，当x（-，-2）时，g（x）0，g（x）单调递减，x-2，x+1-1，则（x+1）ex-10，因此g（x）0；当x（-2，+）时，g（x）0，g（x）单调递增，又g（0）=0，g（x）有唯一零点，故x0=0；（2）f（x）0，即（kx-1）ex-k（x-1）0，k（xex-x+1）ex，当x0时，ex-10，x（ex-1）+10，当x0时，ex-10，x（ex-1）+10，x（ex-1）+10，则k（xex-x+1）exkexxex-x+1设h（x）=exxex-x+1，则kh（x）max又h（x）=ex(2-ex-x)(xex-x+1)2，令（x）=2-ex-x，则（x）=-ex-10，（x）在r上单调递减，又（0）0，（1）0，x0（0，1），使得（x0）=0，即ex0=2-x0，当x（-，x0）时，（x）0，即h（x）0，h（x）单调递增，当x（x0，+）时，（x）0