山西省长治市东火联校东火中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

1、山西省长治市东火联校东火中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是上周期为5的奇函数，且满足，则(      )a  -1          b 1           c -2     &

2、#160;      d 2  参考答案：a2. 设b（18，p），又e（）=9，则p的值为（）abcd参考答案：a【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【专题】计算题；概率与统计【分析】根据b（18，p），e（）=9，直接利用e的公式即可得到p的值【解答】解：b（18，p），e（）=9，18p=9，p=，故选：a【点评】本题考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，直接利用公式，属于基础题3. 在abc中，若，则a=abcd参考答案：a由正弦定理得 ，选a. 4. 若的展开式中的第5项等于，则的值为（  

3、;  ）.a1         b        c      d参考答案：答案：a 5. 集合,若,则的值（    ）a.0          b.1          

4、; c.2           d.4 参考答案：d略6. 过点m(2，0)作圆的两条切线ma，mb（a，b为切点），则a        b           c        d参考答案：d略7. 已知点是平面区域内的动点，点，o为坐标原点，设的最小值为m

5、，若恒成立,则实数的取值范围是ab  cd参考答案：c8.   函数f(x)=+2 (x1)的反函数是                                     ay= (x2)2+1 (xr)  

6、0;               by= (x2)2+1 (x2)    cx= (y2)2+1 (xr)                  dy=(x2)2+1  (x1)参考答案：答案：b 9. 已知椭圆+=1（m0）与双曲线=1（n0）有相同的焦点，则m+n的最大

7、值是（）a3b6c18d36参考答案：b【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆双曲线的几何性质，可得25m2=7+n2，变形可得：m2+n2=18，进而由基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，椭圆+=1（m0）与双曲线=1（n0）有相同的焦点，则有25m2=7+n2，变形可得：m2+n2=18，又由（）2，则有（）29，即m+n6，则m+n的最大值是6；故选：b【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，涉及基本不等式的性质，关键是得到m2与n2的关系10. 下列命题正确的是(     )  a.若,则 

8、0;     b.若则  c.若,则    d.若,则参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在定义域内可导，其图象如下，记的导函数为，则不等式的解集为_参考答案：略12. 若实数x，y满足不等式组，则x3y的最小值为4，点p（x，y）所组成的平面区域的面积为           参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的

9、几何意义，利用数形结合进行求解即可解答：解：设z=x3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点a时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即a（2，2）将a（2，2）代入目标函数z=x3y，得z=23×2=26=4目标函数z=x3y的最小值是4b（0，1），c（1，0），d（2，0），abc的面积s=，故答案为：4，点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法13. 已知函数若，则a=      &

10、#160;   参考答案：或14.   随机变量的分布列如下：202pac       其中a, b, c成等比数列，若，则的值为         参考答案：答案:  15. 如图，圆柱o1 o2 内接于球o，且圆柱的高等于球o的半径，则从球o内任取一点，此点取自圆柱o1 o2 的概率为         ； 参考答案：设球的半径为，依题意

11、可知，圆柱底面半径，故圆柱的体积为，而球的体积为，故所求概率为. 16. 设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则的最小值为_.ks5u参考答案：417. （5分）已知n+，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则=参考答案：2或3【考点】： 正弦函数的图象【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 首先利用整体思想求出的范围，进一步求出整数值解：数f（x）=sin（x+）的单调递减区间为：（kz），解得：，所以：，解得：6k+，当k=0时，=2或3，故答案为：2或3【点评】： 本题考查的知识要点：正弦型函数单调性的应用，属于基础题型三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

12、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=k（x+1）2ln（x+1）（kr）（1）当k=时，求函数f（x）的单调区间与极值；（2）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】（1）当k=时，化简f（x）=（x+1）2ln（x+1），从而求导f（x）=（x+1）=，从而判断函数的单调性及极值；（2）求导f（x）=，从而可得，从而解得【解答】解：（1）当k=时，f（x）=（x+1）2ln（x+1），其定义域为（1，+）；f（x）=（x+1）=，故当x（1，0）时，f

13、（x）0；当x（0，+）时，f（x）0；故函数f（x）的单调减区间为（1，0），单调增区间为（0，+）；（2）f（x）=k（x+1）2ln（x+1），f（x）=，又x轴是曲线y=f（x）的一条切线，解得，x+1=，k=【点评】本题考查了导数的综合应用及几何意义的应用19. （本小题满分14分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（）当点为的中点时，证明dp/平面；（）若，求三棱锥的体积.参考答案：本试题主要是考查了空间立体几何中线面平行的判定和三棱锥的体积的求解的综合运用。（1）利用线线平行，得到线面平行。（2）根据已知条件，证明线面垂直得到锥体的高，进而利用锥体体积公式得到结论。20.

14、 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为x，求变量x的分布列和数学期望e(x )；（2）求恰好得到n (nn*)分的概率参考答案：（1）所抛5次得分?的概率为p(?i) (i5，6，7，8，9，10)，其分布列如下： 21. 已知椭圆c：+=1（ab0）的左，右焦点分别为f1，f2，上顶点为bq为抛物线y2=12x的焦点，且?=0，2+=0（）求椭圆c的标准方程；（）过定点p（0，2）的直线l与椭圆c交于m，n两点（m在p，n之间），设直线l的斜率为k（k0），在x轴上是否存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边

15、形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由已知q（3，0），f1bqb，|qf1|=4c=3+c，解得c=1 在rtf1bq中，|bf2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆c的标准方程（）设l：y=kx+2（k0），m（x1，y1），n（x2，y2），取mn的中点为e（x0，y0）假设存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围【解答】解：（）由已知q（3，0），f1bqb，|qf1|=4c=3+c，所以c=1 在rtf1bq中，f2为线段f1q的中点，故|bf2|=2c=2，所以a=2于是椭圆c的标准方程为（）设l：y=kx+2（k0），m（x1，y1），n（x2，y2），取mn的中点为e（x0，y0）假设存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形，则aemn，又k0，所以  因为，所以， 因为aemn，所以，即，整理得 因