广东省广州市沙头中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省广州市沙头中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在处的切线与直线垂直，则的值为（    ）（a）3            （b）2            （c）1     &

2、#160;       （d）1参考答案：c略2. 某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（  ）                              

3、0;               参考答案：d3. 下列命题正确的个数是  命题“若 ，则x=1”的否命题为“若 ，则 ”：    若命题 ，则      中， 是a>b的充要条件：  若 为真命题，则p、q均为真命题  a 0         b 1   

4、60;     c2          d3参考答案：d4. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于() ks5ua10.5          b5.15       c5.2

5、0;             d5.25参考答案：d略5. 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（   ）a若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为b若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为c若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为d若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为参考答案：c6. 椭圆上两点间最大距离是8，那么=（    ）a32b16c8d4参考答案：b略7. 已知等比数列an的公比为2，则

6、值为（）abc2d4参考答案：d【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：由已知可得： =22=4故选：d8. 已知全集u=r，集合a=x|x24，则?ua=（）a（，2）（2，+）b2，2c（，4）（4，+）d4，4参考答案：b【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义，求出a在u中的补集即可【解答】解：全集u=r，集合a=x|x24=（，2）（2，+），所以?ua=2，2故选：b9. 若函数h（x）=2x+在（1，+）上是增函数，则实数k的取值范围是（）a2，+）b2，+）c（，2d（，2参考答案：a【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】对给定函数

7、求导，h（x）0，解出关于k的不等式即可【解答】解：函数在（1，+）上是增函数h（x）=2+0，k2x2x12x22k2故选a10. 已知集合，则ab=（）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】   本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）是定义在r上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。参考答案：12.        参考答案：  

8、;     13. 定义在r上的函数f（x）=xx3，设x1+x20，下列不等式中正确的序号有     f（x1）f（x1）0          f（x2）f（x2）0f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）参考答案：  略14. 以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为        

9、         参考答案：15. 若函数的定义域为，则的取值范围是          。参考答案：略16. 若样本的方差是2，则样本的方差是             参考答案：817. 将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），共有_种放法参考答案：15【分析】将4张（有空盒）转换为7张（无空盒

10、）情况，用隔板法得到答案.【详解】由排列组合中的相同元素分组问题隔板法得：将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），等同于7张卡片（无空盒）情况，隔板法：共有，故答案为：15【点睛】本题考查了隔板法，有空盒情况的转化是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（1）解不等式；（2）若f（x）t22at+1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：解：（1）任取x1，x21， 1且x1x2，则f（x2）f（x1），f

11、（x）为增函数，即不等式的解集为（2）由于f（x）为增函数，f（x）的最大值为f（1）=1，f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，等价于t22at+11对任意的a1，1恒成立，即t22at0对任意的a1，1恒成立把y=t22at看作a的函数，由于a1，1知其图象是一条线段t22at0对任意的a1，1恒成立解得t2或t=0或t2考点： 函数恒成立问题；函数奇偶性的性质专题： 综合题分析： （1）由f（x）是奇函数和单调性的定义，可得f（x）在1，1上是增函数，再利用定义的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解解答： 解：（1）任取x1，x

12、21， 1且x1x2，则f（x2）f（x1），f（x）为增函数，即不等式的解集为（2）由于f（x）为增函数，f（x）的最大值为f（1）=1，f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，等价于t22at+11对任意的a1，1恒成立，即t22at0对任意的a1，1恒成立把y=t22at看作a的函数，由于a1，1知其图象是一条线段t22at0对任意的a1，1恒成立解得t2或t=0或t2点评： 本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想19. 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点p（m，1）；（2）

13、l1l2；（3）l1l2，且l1在y轴上的截距为1参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）将点p（m，1）代入两直线方程，解出m和n的值（2）由 l1l2得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论【解答】解：（1）将点p（m，1）代入两直线方程得：m28+n=0 和 2mm1=0，解得 m=1，n=7（2）由 l1l2 得：m28×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有 8×（1）mn0，对应得 n2m，所以当 m=4，n2 或 m=4，n2 时，l1l2（3）当m=0时直线l1：y=和 l2：x=，此时，l1l2，=1?n=8当m0时此时两直线的斜率之积等于 ，显然 l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线 l1 和 l2垂直，且l1在y轴上的截距为1【点评】本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于1，注意斜率相等的两直线可能重合，要进行排除20. (10分)已