广东省惠州市华罗庚中学2020年高一数学文联考试题含解析

1、广东省惠州市华罗庚中学2020年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则对说法正确的是a有最大值b有最小值c无最大值和最小值  d无法确定参考答案：2. 已知集合,且,则的值为a1         b      c1或       d1或或0参考答案：d3. 将八进制数135(8)转化为二进制数是a11101

2、01(2)     b1010101(2)      c111001(2)       d1011101(2)参考答案：d略4. 若在r上为减函数，则实数a的取值范围为（     ）a(,0)        b(0,3)       c.  (0,2 

3、0;     d(0,2) 参考答案：c为r上的减函数， 时，f(x)递减，即 ， 时，f(x)递减，即，  且 ，    联立解得， ，故选c. 5. 平面平面的一个充分条件是（）a存在一条直线b存在一条直线c存在两条平行直线d存在两条异面直线参考答案：d6. 设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）abcd参考答案：c【考点】4h：对数的运算性质【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为=，可得答案【解答】解：log512=故选c7. 已知m、n为两条不同的直线，、为

4、两个不同的平面，则下列命题中正确的是()am?，n?，m，n?b，m?，n?mncm，mn?ndnm，n ?m参考答案：d8. 在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为                a         b         c   &

5、#160;  d  参考答案：b略9. 同时具有性质“最小正周期是，图象关于x=对称，在上是增函数”的一个函数是（）abcd参考答案：a【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可【解答】解：对于y=f（x）=sin（2x），其周期t=，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由2x得，x，y=f（x）=sin（2x）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x）具有性质，故选：a10. 函数的定义域为a，函数的定义域为b，则a和b的关系是（     ）a. b. &

6、#160;   c. b a    d. a b参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a=x|-2x1 b=x|-1x3,则ab=_参考答案：（-1,112. 关于x的方程4xk?2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是参考答案：（，3）6【考点】函数的零点【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程 t2kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果【解答】解：设t=2x，t0x的方程4xk?2x+k+3=0转化为t2kt+k+3=0，设f（t）=t2kt+k+3，原方程只

7、有一个根，则换元以后的方程有一个正根，f（0）0，或=0，k3，或k=6故答案为（，3）613. =_参考答案：-2  14. 已知2x=5y=10，则+= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握15. 随机抽取某产品件，测得其长

8、度分别为,则如右图所示的程序框图输出的        参考答案：略16. 函数的定义域为        参考答案：略17. 设等差数列的前项和为，若,则=          。参考答案：解析： 是等差数列,由,得.         三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

9、，证明过程或演算步骤18. 是否存在实数 a，使函数f（x）=cos2x+2asinx+3a1在闭区间上的最大值为 4，若存在，则求出对应的 a 值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】化简函数f（x），分a1时，1a1时，a1时，利用函数的单调性即可求出答案【解答】解：f（x）=cos2x+2asinx+3a1=1sin2x+2asinx+3a1=sin2x+2asinx+3a=（sinxa）2+3a+a2，sinx1，1，令sinx=t，t1，1，f（t）=（ta）2+3a+a2对称轴为t=a，当a1时，函数f（t）在1，1上是减函数，f（x）max=f（1

10、）=a1=4，解得a=5，舍去当1a1时，函数f（t）在1，a上为增函数，在（a，1）上为减函数，f（x）max=f（a）=3a+a2=4，解得a=1或a=4，舍去，当a1时，函数f（t）在1，1上是增函数，f（x）max=f（1）=5a1=4，解得a=1，综上所述，存在实数a=1，使函数f（x）=cos2x+2asinx+3a1在闭区间上的最大值为 419. 已知函数的最小正周期为（）求的值；（）若不等式|f（x）m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3r：函数恒成立问题；gi：三角函数的化简求值；h4：正弦函数的定义域和值域【分析】（i）利用二倍角公式降次升角，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据周期公式求；（ii）结合x 的范围求出表达式相位的范围，确定表达式的范围，求出最值，利用不等式恒成立确定m 的范围即可【解答】解：（） =2分f（x） 的最小正周期为，=，4分（）由（）可知，5分当 x时，有7分 若不等式|f（x）m|2 在x上恒成立，则有2f（x）m2，即f（x）2mf（x）+2 在x上恒成立，9分 （f（x）2）maxm（f（x）+2）min，f（x）max2mf