广东省揭阳市普宁里湖中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析

1、广东省揭阳市普宁里湖中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径不等的两定圆无公共点，动圆与都内切，则圆心o是轨迹是（    ）a. 双曲线的一支                     b.  椭圆c. 双曲线的一支或椭圆 &#

2、160;             d.  抛物线或椭圆  参考答案：错解: a或 b错因：两定圆无公共点，它们的位置关系应是外离或内含,只考虑一种二错选.正解: c.  2. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(     )a.       

3、0;    b.                c.               d.参考答案：a略3. 平面内有定点a、b及动点p，设命题甲是“|pa|+|pb|是定值”，命题乙是“点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(    )a充分

4、不必要条件     b必要不充分条件     c充要条件           d既不充分也不必要条件参考答案：b略4. 若命题“p且q”为假，且“p”为假，则（    ）apq为假       bq为假        cq为真   

5、;    d不能判断q的真假参考答案：b5. 设等比数列an的前n项为sn，若则数列 an 的公比为q为（    ）a2b3c4d5参考答案：b略6. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（    ）a.14斛 

6、60;     b.22斛        c.36斛      d.66斛参考答案：b7. 样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为(       )a    b    c     d不能确定参考答案：a略8. 已知直线y=kx+2与椭圆总有

7、公共点，则m的取值范围是am4    b0m9  c4m9  dm4且m9参考答案：d9. 设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ）a. (2021,2019)b. (,2021)c. (2019,2017)d. (2021,+) 参考答案：a【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【详解】构造函数，；当时，；在上单调递减；，；由不

8、等式得：；，且；原不等式的解集为故选：a【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为  （ ）a  b     c        d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将平面直角坐标系以x轴为棱折成直二面角，则该坐标系中的直线x y = 1折成的角的大小等于  &#

9、160;              。参考答案：120°12. sn是数列an的前n项和，若，则=       参考答案：【考点】数列的求和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：，当n=1时，a1=2；当n2时，an=snsn1=（3n1）（3n11）=2×3n1当n=1时上式也成立，an=2

10、15;3n1=4×32n2=4×9n1数列是等比数列，首项为4，公比为9=；故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 函数定义域为            参考答案：略14. 已知、是过抛物线（）的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为          参考答案：15. 在平面直角

11、坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则          .参考答案：  6  略16. 直线相切于点（2，3），则b的值为        参考答案：15  17. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于，体积等于参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积【分析】画出满足条件的几何体，进而分析出这个几何体最长棱长，由勾股定理可得答案，再由其底面面积和高，可得体积【解答】解

12、：如图该几何体为三棱锥，其直观图如图所示：由图可得：ob=oc=od=1，oa=2，则bd=2，bc=cd=，ab=ac=ad=，即该几何体的最长棱长等于，棱锥的底面bcd的面积s=，高h=0a=2，故棱锥的体积v=，故答案为：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+mx2m2x+1（m为常数，且m0）有极大值9（）求m的值；（）若斜率为5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程参考答案：考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程专题：计算题分析：（i）求出

13、导函数，求出导函数等于0的两个根，列出x，f（x），f（x）的变化情况的表格，求出极大值，列出方程求出m的值（ii）将（i）求出的m的值代入导函数，利用曲线在切点处的导数值是切线的斜率，令导数等于5，求出x即切点横坐标，将横坐标代入f（x）求出切点坐标，利用直线方程的点斜式写出切线方程解答：解：（）f（x）=3x2+2mxm2=（x+m）（3xm）=0，则x=m或x=m，当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：从而可知，当x=m时，函数f（x）取得极大值9，即f（m）=m3+m3+m3+1=9，m=2（）由（）知，f（x）=x3+2x24x+1，依题意知f（x）=3x2+4x4=5，x

14、=1或x=又f（1）=6，f（）=，所以切线方程为y6=5（x+1），或y=5（x+），即5x+y1=0，或135x+27y23=0点评：本题考查利用导数求函数的极值的步骤：求出导数；令导数为0求出根；列出表格判断根左右两边导函数的符号；求出极值考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率19. 计算：10.414，0.318；1；又计算：20.236，0.213，0.196，2，（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题（2）判断该命题的真假，并给出证明参考答案：【考点】分析法和综合法；归纳推理【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题（2）利用综合法证明命题是真命题【解答】

15、解：（1）一般性的命题n是正整数，则（2）命题是真命题=，=，20. 在abc中，若a=7，b=8，cosc=，求最大角的余弦值参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出b为最大角，最后利用余弦定理求得cosb的值【解答】解：c=3，b边最大，b为最大角，cosb=【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，解题的关键是判断出三角形中的最大角21. 已知命题p：4x6，q：xa1，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】不等式的解法及应用【分析】先由一元一次不等式4x6解得x2；再由p是q的充分不必要条件，知x2?