2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲　高效演练分层突破 (6)

1、 基础题组练 1(多选)下列命题正确的是( ) a若|a|b|，则 ab b若 a，b，c，d 是不共线的四点，则“abdc”是“四边形 abcd 为平行四边形”的充要条件 c若 ab，bc，则 ac d若 ab，bc，则 ac 解析：选 bca 不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同 b 正确，由abdc得|ab|dc|且abdc，又 a，b，c，d 是不共线的四点，所以四边形 abcd 为平行四边形；反之，若四边形 abcd 为平行四边形，则abdc且方向相同，且|ab|dc|，因此abdc.故“abdc”是“四边形 abcd 为平行四边形”的充要条件 c 正确，因为 ab，所

2、以 a，b 的长度相等且方向相同；又 bc，则 b，c 的长度相等且方向相同，所以 a，c 的长度相等且方向相同，故 ac. d 不正确，当 b0 时不成立 2向量 e1，e2，a，b 在正方形网格中的位置如图所示，则 ab( ) a4e12e2 b2e14e2 ce13e2 d3e1e2 解析：选 c结合图形易得，ae14e2，b2e1e2，故 abe13e2. 3已知平面内一点 p 及abc，若papbpcab，则点 p 与abc 的位置关系是( ) a点 p 在线段 ab 上 b点 p 在线段 bc 上 c点 p 在线段 ac 上 d点 p 在abc 外部 解析：选 c由papbpcab

3、，得papbpcpbpa，即pc2pa，故点 p在线段 ac 上 4(2020 唐山二模)已知 o 是正方形 abcd 的中心若doabac，其中 ，r，则( ) a2 b12 c 2 d 2 解析：选 adodaaocbaoabac12acab12ac，所以 1，12，因此2. 5(多选)设 a，b 是不共线的两个平面向量，已知pqasin b，其中 (0，2)，qr2ab.若 p，q，r 三点共线，则角 的值可以为( ) a6 b56 c76 d116 解析：选 cd因为 a，b 是不共线的两个平面向量，所以 2ab0.即qr0，因为 p，q，r 三点共线，所以pq与qr共线，所以存在实数

4、 ，使pqqr，所以 asin b2ab，所以12，sin ，解得 sin 12.又 (0，2)，故 可为76或116. 6已知平面内四点 a，b，c，d，若ad2db，cd13cacb，则 的值为_ 解析：依题意知点 a，b，d 三点共线，于是有131，23. 答案：23 7若|ab|8，|ac|5，则|bc|的取值范围是_ 解析：bcacab，当ab，ac同向时，|bc|853；当ab，ac反向时，|bc|8513；当ab，ac不共线时，3|bc|13.综上可知 3|bc|13. 答案：3，13 8已知 d，e，f 分别为abc 的边 bc，ca，ab 的中点，且bca，cab，给出下列命

5、题：ad12ab；bea12b；cf12a12b；adbecf0. 其中正确命题的个数为_ 解析：bca，cab，ad12cbac12ab，故错； bebc12caa12b，故正确； cf12(cbca)12(ab) 12a12b，故正确； 所以adbecfb12aa12b12b12a0.故正确 所以正确命题的序号为. 答案：3 9.在abc 中，d，e 分别为 bc，ac 边上的中点，g 为 be 上一点，且 gb2ge，设aba，acb，试用 a，b 表示ad，ag. 解：ad12(abac)12a12b； agabbgab23beab13(babc)23ab13(acab)13ab13a

6、c13a13b. 10如图，ef 是等腰梯形 abcd 的中位线，m，n 是 ef 上的两个三等分点，若aba，bcb，ab2dc. (1)用 a，b 表示am； (2)证明：a，m，c 三点共线 解：(1)adabbccd ab12a 12ab， 又 e 为 ad 中点， 所以ae12ad14a12b， 因为 ef 是梯形的中位线，且ab2dc， 所以ef12(abdc)12a12a 34a， 又 m，n 是 ef 的三等分点， 所以em13ef14a， 所以amaeem14a12b14a 12a12b. (2)证明：由(1)知mf23ef12a， 所以mcmffc12a12bam， 又mc

7、与am有公共点 m，所以 a，m，c 三点共线 综合题组练 1.(一题多解)(2020 广东六校第一次联考)如图，在abc 中，an23nc，p 是 bn 上一点，若aptab13ac，则实数 t 的值为( ) a23 b25 c16 d34 解析：选 c通解：因为an23nc，所以an25ac. 设npnb，则apannp25acnb25ac(naab)25ac25acabab25(1)ac， 又aptab13ac， 所以 tab13acab25(1)ac，得t25（1）13，解得 t16，故选 c 优解：因为an23nc， 所以ac52an， 所以aptab13actab56an， 因为

8、b，p，n 三点共线，所以 t561，所以 t16， 故选 c 2.(创新型)如图，a，b 分别是射线 om，on 上的点，给出下列向量：oa2ob；12 oa13ob；34oa13ob；34oa15ob；34oa15ob.若这些向量均以 o 为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有( ) a b c d 解析： 选 b 在 on 上取点 c， 使得 oc2ob， 以 oa， oc 为邻边作平行四边形 ocda，则odoa2ob，其终点不在阴影区域内，排除 a，c；取 oa 上一点 e，作 ae14oa，作 efob，交 ab 于点 f，则 ef14ob，由于 ef13ob，所以34oa1

9、3ob的终点不在阴影区域内，排除选项 d 3(2020 广州综合测试(一)设 p 是abc 所在平面内的一点，且cp2pa，则pab与pbc 的面积的比值是_ 解析：因为cp2pa，所以|cp|pa|21，又pab 在边 pa 上的高与pbc 在边 pc 上的高相等，所以spabspbc|pa|cp|12. 答案：12 4如图，在扇形 oab 中，aob3，c 为弧 ab 上的动点，若ocxoayob，则 x3y 的取值范围是_ 解析：ocxoa3yob3，如图，作obob3，则考虑以向量oa，ob为基底显然，当 c 在 a 点时，经过 m1 的平行线，当 c 在 b 点时，经过 m3 的平行

10、线，这两条线分别是最近与最远的平行线，所以 x3y 的取值范围是1，3 答案：1，3 5经过oab 重心 g 的直线与 oa，ob 分别交于点 p，q，设opmoa，oqnob，m，nr，求1n1m的值 解：设oaa，obb，则og13(ab)， pqoqopnbma， pgogop13(ab)ma13m a13b. 由 p，g，q 共线得，存在实数 使得pqpg， 即 nbma13m a13b， 则m13m ，n13，消去 ，得1n1m3. 6已知 o，a，b 是不共线的三点，且opmoanob(m，nr) (1)若 mn1，求证：a，p，b 三点共线； (2)若 a，p，b 三点共线，求证：mn1. 证明：(1)若 mn1， 则opmoa(1m)ob obm(oaob)， 所以opobm(oaob)， 即bpmba，所以bp与ba