广东省佛山市富安初级中学2021年高一数学理模拟试题含解析

1、广东省佛山市富安初级中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式化简后的结果为cosx的是（    ）a b. c. d. 参考答案：c【分析】利用诱导公式化简判断即得解.【详解】a. ,所以选项a错误；b. ，所以选项b错误；c. ，所以选项c正确；d. ，所以选项d错误.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式的化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 设集合，若，则集合b=（  ）abcd 参考答案：d略3. 已知定义在r上

2、的函数关于点（2，0）对称，当时，单调递增，若且，则值（    ）a、恒大于0       b、恒小于0         c、可能为0         d、可正可负参考答案：b略4. 已知集合a=x|x25x60，b=，则ab等于（）a（1，3）b（2，6）c（2，3）d（3，6）参考答案：a【考点】1e：交集及其运算【分析】先分别求出集合a和b，

3、由此能求出ab【解答】解：集合a=x|x25x60=x|1x6，b=x|2x3，ab=x|1x3=（1，3）故选：a5. 设p是abc所在平面内的一点，且，则          (     ) a0  b0  c0  d0参考答案：d略6. 下列函数中与函数相同的是  (   )   a       b  &

4、#160;           c        d参考答案：d略7. 已知（a0），则=      参考答案：38. 关于x的不等式只有一个整数解，则a的取值范围是（    ）a         b       c.

5、        d参考答案：c，当时，得，不符合题意；当时，且，解得。故选c。 9. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3，2）放入其中，就会得到32+(2)+1=8.现将实数对(2，3)放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是(   )a. 8     b. 55   c. 66   d. 无法确定参考答案：b10. 已知，则

6、的取值范围是（）a6,4b0,10c4,2d5,1 参考答案：a，则，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 质点p的初始位置为，它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点，则质点p经过的弧长为_；点的坐标为_（用数字表示）参考答案：    (1).     (2). 【分析】根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以轴的夹角和旋转后以轴的角即可得出点的坐标。【详解】根据弧长公式可得：。以轴的夹角为，所以旋转后点刚好在轴的负半轴，所以的坐标为。12. x，yr时，函数f ( x，y ) =

7、( x + y ) 2 + ( y ) 2的最小值是_。参考答案：213. 函数为偶函数，则实数        _参考答案：14. 若函数f（x）=是r上的单调函数，则实数a的取值范围为 参考答案： 【考点】分段函数的应用【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可【解答】解：当函数f（x）=是r上的单调增函数，可得：，解得a当函数f（x）=是r上的单调减函数，可得：，解得a? 故答案为：【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力15. 设关于x,y的不等式组表示的平面区

8、域内存在点p(x0，y0)满足x02y0=2，则m的取值范围是                参考答案：16. 已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为                  .参考答案：略17. 函数有如下性质：若常数，则

9、函数在上是减函数，在 上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是                 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知定点，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（2）当时，记动点的轨迹为曲线.若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围

10、；已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论、两点的位置怎样，直线能恒与一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.参考答案：解（1）设动点的坐标为，则由，得，整理得: .由条件知，当时，方程可化为：，故方程表示的曲线是线段的垂直平分线       2分当时，则方程可化为，故方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆. 4分（2）当时，曲线的方程是，则曲线表示圆，圆心是，半径是.由，及知：两圆内含，且圆在圆内部.由有: ,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作圆的直径，得，故，即. 

11、      9分解法一：设点到直线的距离为，则由面积相等得到，且圆的半径.  即于是顶点 到动直线的距离为定值，故动直线与定圆恒相切.解法二：设，两点的坐标分别为，则由有：，结合有：。若经过、两点的直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去有：，则，所以，由此可得，也即（ ）假设存在定圆，总与直线相切，则是定值，即与无关。与对比，有，此时，故存在定圆当直线的斜率不存在时，直线的方程是，显然和圆相切.综上可得：直线能恒切于一个定圆       14分略19. 已知化简；若角是的内

12、角，且，求的值参考答案：（1）5分（2）由（1）知，cosa=， a是abc的内角， 0a， sina=7分 ， tana-sina= 10分20. 已知函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；参考答案：（1）.（2）m<2，；当m>3时，；当时，根据题意，由于函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围为，可知的两个根为1,3，结合韦达定理可知  由于，那么导数，求,结合二次函数开口方向向下，以及对称轴和定义域的关系分情况讨论可知：当时，当m<2时，g（x）在2，3上单调递减，当m>3时，g（x）在2，3上单调

13、递增，21. （12分）判断下列函数的奇偶性：（1）     （2）参考答案：22. （本题满分12分）已知集合，且，求的取值范围。参考答案：因为，所以。        （1）当时，             若，则，即，所以。        （2）当时，             若，则，所以。        （3）当时，