2022年年湖北省高考数学试卷答案及解析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年湖北省高考数学试卷（理科）一.挑选题： 本大题共10 小题, 每道题 5 分, 共 50 分 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1（ 5 分）（2021 .湖北）在复平面内,复数（ i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）a 第 一象限b 其次象限c 第三象限d 第四象限2（ 5 分）（2021 .湖北）已知全集为r,集合,就 a .rb= （）a x|x0b x|2x 4c x|0x 2 或 x 4d x|0x 2 或 x43（ 5 分）（2021 .湖北）在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 为 “甲降落在指定范

2、畴”, q 为“乙降落在指定范畴”,就命题 “至少有一位学员没有降落在指定范畴”可表示为（）a （ .p） （.q）b p （ .q）c （ .p） （ .q）d p q4（ 5 分）（2021 .湖北）将函数图象关于y 轴对称,就m 的最小值为（）的图象向左平移m（ m0）个单位长度后,所得到的abcd5（ 5 分）（2021 .湖北）已知,就双曲线的（）a 实 轴长相等b 虚轴长相等c 焦距相等d 离心率相等6（ 5 分）（2021 .湖北）已知点a （ 1, 1）, b（ 1, 2）, c（ 2, 1）, d（ 3, 4）,就向量在方向上的投影为（）abcd7（5 分）（ 2021 .湖

3、北）一辆汽车在高速大路上行驶,由于遇到紧急情形而刹车,以速度的单位： s, v 的单位： m/s）行驶至停止,在此期间汽车连续行驶的距离（单位：m ）为（）a 1+25ln5b 8+25lnc 4+25ln5d 4+50ln28（ 5 分）（2021 .湖北）一个几何体的三视图如下列图,该几何体从上到下由四个简洁几何体组成,其体积分别记为 v 1,v 2, v3, v 4,上面两个简洁几何体均为旋转体,下面两个简洁几何体均为多面体,就有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a v 1v 2 v 4 v 3b v 1 v 3 v 2v 4c v 2 v 1 v 3 v 4d v 2v

4、 3 v 1 v49（ 5 分）（ 2021 .湖北）如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125 个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为x,就 x 的均值 e（x ） =（）abcd10（ 5 分）（ 2021.湖北）已知a 为常数,函数f（ x） =x （ lnx ax）有两个极值点x 1,x2（ x1 x 2）（）ab cd二.填空题：本大题共6 小题,考生共需作答5 小题,每道题5 分,共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分（一）必考题（11-14 题）（二）选考题（请考生在第15.16 两题中任选一题

5、作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b 铅笔涂黑假如全选,就按第15 题作答结果计分 ）11（5 分）（ 2021.湖北）从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查,发觉其用电量都在50 至 350 度之间,频率分布直方图如下列图：（ ）直方图中x 的值为；（ ）在这些用户中,用电量落在区间100, 250）内的户数为12（ 5 分）（ 2021.湖北）阅读如下列图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13（ 5 分）（ 2021.湖北）设x, y , zr,且满意：,就 x+y+z= 14（ 5 分）（ 2021.湖北）

6、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家争论过各种多边形数,如三角形数1, 3, 6, 10,第n 个三角形数为记第 n 个 k 边形数为n （n, k）（k3）,以以下出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数,正方形数 n （ n,4） =n2,五边形数,六边形数 n （ n,6） =2n2 n,可以估计 n （ n,k ）的表达式,由此运算n（ 10, 24） = 15（ 5 分）（ 2021.湖北）（选修 4 1：几何证明选讲）如图,圆 o 上一点 c 在直径 ab 上的射影为d ,点 d 在半径 oc 上的射影为e如 ab=3ad ,就的值为 16（ 2021.湖北）（选修 44：坐标系与

7、参数方程）在直角坐标系xoy 中,椭圆 c 的参数方程为为参数, a b 0）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点o 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中,直线l 与圆 o 的极坐标方程分别为为非零常数）与=b如直线l 经过椭圆c 的焦点,且与圆o 相切,就椭圆c 的离心率为三.解答题：本大题共6 小题,共75 分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17（ 12 分）（ 2021.湖北）在abc中,角 a, b, c 对应的边分别为a, b, c,已知 cos2a 3cos（ b+c ） =1（ ）求角 a 的大小；（ ）如 ab

8、c 的面积,求 sinbsinc 的值18（ 12 分）（ 2021.湖北）已知等比数列a n 满意： |a2 a3|=10, a1a2a3=125（ ）求数列 a n 的通项公式；（ ）为否存在正整数m,使得？如存在,求m 的最小值；如不存在,说明理由19（ 12 分）（ 2021.湖北）如图,ab 为圆 o 的直径,点c 为圆 o 上异于 a , b 的点,直线pc 平面 abc , e, f分别为 pa,pc 的中点（ ）记平面bef 与平面 abc 的交线为l ,试判定直线l 与平面 pac 的位置关系,并加以证明；（ ）设（ ）中的直线l 与圆 o 的另一个交点为d,且点 q 满意记

9、直线 pq 与平面 abc 所成的角为,异面直线 pq 与 ef 所成的角为,二面角e l c 的大小为求证： sin=sinsin20（ 12 分）（ 2021.湖北）假设每天从甲地去乙地的旅客人数x 为听从正态分布n（ 800, 502）的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900 的概率为p0（ ）求 p0 的值；（参考数据： 如 x n（ ,2）,有 p（ x +）=0.6826 ,p（ 2 x +2）=0.9544,p（ 3 x +3）=0.9974 ）（ ）某客运公司用a ,b 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天来回一次,a ,b 两种车辆的载客量分别为

10、36 人和 60 人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600 元/辆和 2400 元/辆公司拟组建一个不超 过 21 辆车的客运车队,并要求b 型车不多于a 型车 7 辆如每天要以不小于p0 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备a 型车. b 型车各多少辆？21（ 13 分）（ 2021.湖北）如图,已知椭圆c1 与 c2 的中心在坐标原点o,长轴均为mn 且在 x 轴上,短轴长分别 为 2m,2n（m n）,过原点且不与x 轴重合的直线l 与 c1,c2 的四个交点按纵坐标从大到小依次为a,b ,c,d ,记, bdm 和 abn 的面积分别为s1 和

11、s2 （ ）当直线l 与 y 轴重合时,如s1=s2,求 的值；（ ）当 变化时,为否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得 s1=s2？并说明理由22（ 14 分）（ 2021.湖北）设n 为正整数, r 为正有理数（ ）求函数f（ x ） =（ 1+x ） r+1（ r+1 ） x 1（ x 1）的最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ）证明：；（ ）设 xr,记 x 为不小于x 的最小整数,例如令的值（参考数据：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.挑选题： 本大题共10 小题, 每道题 5 分, 共 5

12、0 分 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1（ 5 分）考点 ： 复数的代数表示法及其几何意义专题 ： 运算题分析：将复数 z=的分母实数化,求得z=1+i ,即可求得,从而可知答案解答：解： z=1+i ,=1 i 对应的点（ 1, 1）位于第四象限,应选 d点评：此题考查复数的代数表示法及其几何意义,将复数z=的分母实数化为关键,属于基础题2（ 5 分）考点 ： 其他不等式的解法；交.并.补集的混合运算专题 ： 运算题；不等式的解法及应用分析：利用指数函数的性质可求得集合a ,通过解一元二次不等式可求得集合b ,从而可求得a crb 解答：解： 1=, x0, a=x|x

13、0 ；又 x2 6x+80. （ x 2）（ x 4） 0, 2x4 b=x|2 x 4 , .rb=x|x 2 或 x 4 , a .rb=x|0 x 2 或 x 4 ,应选 c点评：此题考查指数函数的性质与元二次不等式,考查交.并.补集的混合运算,属于中档题3（ 5 分）考点 ： 复合命题的真假专题 ： 阅读型分析：由命题 p 和命题 q 写出对应的p 和 q,就命题 “至少有一位学员没有降落在指定范畴”即可得到表示解答：解：命题p 为“甲降落在指定范畴”,就 p 为“甲没降落在指定范畴”,q 为“乙降落在指定范畴”,就 q 为“乙没降落在指定范畴”,命题 “至少有一位学员没有降落在指定范

14、畴”包括“甲降落在指定范畴,乙没降落在指定范畴” 或 “甲没降落在指定范畴,乙降落在指定范畴”或 “甲没降落在指定范畴,乙没降落在指定范畴”三种情形所以命题 “至少有一位学员没有降落在指定范畴”可表示为（ p） v （ q）应选 a 点评：此题考查了复合命题的真假,解答的关键为熟记复合命题的真值表,为基础题4（ 5 分）考点 ： 两角和与差的正弦函数；函数y=asin （ x+）的图象变换精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载专题 ： 三角函数的图像与性质分析：函数解析式提取2 变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,利用平移规律得到平移后的解析式,依据所得的图象关于

15、y 轴对称,即可求出m 的最小值解答：解： y=cosx+sinx=2 （cosx+sinx ）=2sin （ x+）, 图象向左平移m（ m 0）个单位长度得到y=2sin （ x+m ）+=2sin （ x+m+）, 所得的图象关于y 轴对称, m+=k+（ kz ）,就 m 的最小值为应选 b点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及函数y=asin （x+ ）的图象变换,娴熟把握公式为解此题的关键5（ 5 分）考点 ： 双曲线的简洁性质专题 ： 圆锥曲线的定义.性质与方程分析：依据双曲线的标准方程求出双曲线的几何性质同,即可得出正确答案解答：解：双曲线的实轴长为2cos,虚轴长2s

16、in,焦距 2,离心率,双曲线的实轴长为2sin ,虚轴长 2sintan,焦距 2tan,离心率,故它们的离心率相同应选 d点评：此题主要考查了双曲线的标准方程.双曲线的简洁性质等,属于基础题6（ 5 分）考点 ： 平面对量数量积的含义与物理意义专题 ： 平面对量及应用分析：先求出向量.,依据投影定义即可求得答案解答：解：,就向量方向上的投影为：.cos =.=,应选 a 点评：此题考查平面对量数量积的含义与物理意义,考查向量投影定义,属基础题,正确懂得相关概念为解决问题的关键7（ 5 分）考点 ： 定积分专题 ： 导数的综合应用分析：令 v（ t） =0,解得 t=4 ,就所求的距离s=,

17、解出即可 解答：解：令 v（ t）=7 3t+,化为 3t2 4t 32=0,又 t 0,解得 t=4 由刹车行驶至停止,在此期间汽车连续行驶的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s=4+25ln5 应选 c点评：娴熟把握导数的运算法就和定积分的几何意义为解题的关键8（ 5 分）考点 ： 由三视图求面积.体积专题 ： 运算题分析：利用三视图与已知条件判定组合体的外形,分别求出几何体的体积,即可判定出正确选项 解答：解：由题意以及三视图可知,该几何体从上到下由：圆台.圆柱.正四棱柱.正四棱台组成,体积分别记 为 v 1=v 2=122=2 ,××v 3=2

18、15;2×2=8v 4=；, v 2v 1 v 3 v 4应选 c点评：此题考查简洁组合体的三视图与几何体的体积的求法,正确判定几何体的外形与精确利用公式求解体积为解题的关键9（ 5 分）考点 ： 离散型随机变量的期望与方差专题 ： 压轴题；概率与统计分析：由题意可知： x 全部可能取值为0,1,2, 3 8 个顶点处的8 个小正方体涂有3 面, 每一条棱上除了两个顶点处的小正方体,仍剩下 3 个,一共有3×12=36 个小正方体涂有2 面, 每个表面去掉四条棱上的16 个小正方形,仍剩下9 个小正方形,因此一共有9×6=54 个小正方体涂有一面, 由以上可知：仍

19、剩下125（ 8=36+54 ）=27 个内部的小正方体的6 个面都没有涂油漆,依据上面的分析即可得出其概率及x 的分布列,利用数学期望的运算公式即可得出解答：解：由题意可知：x 全部可能取值为0, 1,2, 3 8 个顶点处的8 个小正方体涂有3 面, p（x=3 ） =； 每一条棱上除了两个顶点处的小正方体,仍剩下 3 个,一共有 3×12=36 个小正方体涂有2 面,p（ x=2 ）=； 每个表面去掉四条棱上的16 个小正方形,仍剩下9 个小正方形,因此一共有9×6=54 个小正方体涂有一面, p（x=1 ）= 由以上可知： 仍剩下 125（ 8+36+54 ）=27

20、 个内部的小正方体的6 个面都没有涂油漆, p（ x=0 ）=x0p123故 x 的分布列为因此 e（x ）=应选 b 点评：正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率运算公式.分布列与数学期望为解题的关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10（ 5 分）考点 ： 利用导数争论函数的极值；函数在某点取得极值的条件专题 ： 压轴题；导数的综合应用分析：先求出 f （x）,令 f（x ） =0,由题意可得lnx=2ax 1 有两个解x 1, x 2. 函数 g（ x） =lnx+1 2ax 有且只有两个零点 . g（ x ）在（ 0, +）上的唯独的极值不等于0利用导数与函数

21、极值的关系即可得出解答：解： =lnx+1 2ax,（ x 0）令 f（ x ）=0,由题意可得lnx=2ax 1 有两个解x1,x2. 函数 g（x ）=lnx+1 2ax 有且只有两个零点.g（ x ）在（ 0, +）上的唯独的极值不等于0 当 a0 时, g（ x） 0,f （ x）单调递增,因此g（ x）=f （ x）至多有一个零点,不符合题意,应舍去 当 a 0 时,令 g（ x） =0,解得 x=, x, g（ x） 0,函数 g（ x）单调递增；时, g（ x ） 0,函数 g（ x ）单调递减 x=为函数 g（ x）的极大值点,就 0,即 0, ln（ 2a） 0, 0 2a

22、1,即, f （ x 1） =lnx 1+1 2ax1=0, f（ x2） =lnx 2+1 2ax2=0 且 f（ x 1） =x 1（ lnx 1 ax1） =x 1（2ax1 1 ax1） =x 1（ ax1 1）= 0, f （x2） =x 2（ lnx 2 ax2） =x 2（ ax21）=（）应选 d点评：娴熟把握利用导数争论函数极值的方法为解题的关键二.填空题：本大题共6 小题,考生共需作答5 小题,每道题5 分,共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分（一）必考题（11-14 题）（二）选考题（请考生在第15.16 两题中任选一题作答,

23、请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b 铅笔涂黑假如全选,就按第15 题作答结果计分 ）11（5 分）考点 ： 频率分布直方图专题 ： 图表型分析：（ i）依据频率分布直方图中,各组的频率之和为1,我们易得到一个关于x 的方程,解方程即可得到答案（ ii ）由已知中的频率分布直方图,利用100 , 250）之间各小组的纵坐标（矩形的高）乘以组距得到100 , 250）的频率,利用频率乘以样本容量即可求出频数解答：解：（ ）依题意及频率分布直方图知,0.0024×50+0.0036 ×50+0.0060 ×50+x ×50+0.0024 &#

24、215;50+0.0012 ×50=1,解得 x=0.0044 （ ii ）样本数据落在100 , 150）内的频率为0.0036×50=0.18 ,样本数据落在150 , 200）内的频率为0.006×50=0.3样本数据落在200 , 250）内的频率为0.0044×50=0.22 ,故在这些用户中,用电量落在区间100 , 250）内的户数为（0.18+0.30+0.22 ） ×100=70故答案为： 0.0044；70点评：依据新高考服务于新教材的原就,作为新教材的新增内容频率分布直方图为新高考的重要考点对于 “频率分布直方图学习的关键

25、为学会画图.看图和用图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12（ 5 分）考点 ： 程序框图分析：框图第一给变量a 和变量 i 赋值,然后对a 为否等于4 进行判定,不等于4,连续判定a 为否为奇数,为执行路径 a=3a+1,否执行路径,再执行i=i+1 ,依次循环执行,当a 等于 4 时跳出循环,输出i 的值解答：解：框图第一给变量a 和变量 i 赋值, a=4, i=1 判定 10=4 不成立,判定10 为奇数不成立,执行, i=1+1=2 ；判定 5=4 不成立,判定5 为奇数成立,执行a=3×5+1=16 , i=2+1=3 ；判定 16=4 不成立,判定16 为奇

26、数不成立,执行, i=3+1=4 ；判定 8=4 不成立,判定8 为奇数不成立,执行, i=4+1=5 ；判定 4=4 成立,跳出循环,输出i 的值为 5故答案为5点评：此题考查了程序框图,循环结构中含有条件结构,外面的循环结构为直到型,即不满意条件执行循环,直到条件满意跳出循环为基础题13（ 5 分）考点 ： 一般形式的柯西不等式；进行简洁的合情推理专题 ： 运算题；不等式的解法及应用14（ x+y+z分析：依据柯西不等式,算出（x+2y+3z ）2222）=14,从而得到x+2y+3z 恰好取到最大值,由不等式的等号成立的条件解出x=.y=且 z=,由此即可得到x+y+z 的值解答：解：依

27、据柯西不等式,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ x+2y+3z ） 2222）（ x 222） =14 （ x222）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1 +2 +3+y +z+y +z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当且仅当时,上式的等号成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x2+y22+z =1, （ x+2y+3z ）214,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结合,可得 x+2y+3z 恰好取到最大值=,可得 x=, y=, z=因此, x+y+z=+=故答案为：点评：此题给出x.y.z 的平方和等于1,在 x+2

28、y+3z 恰好取到最大值的情形下求x+y+z 的值 着重考查了运用柯西不等式求最值的方法,属于中档题抓住柯西不等式的等号成立的条件,为此题得以解决的关键14（ 5 分）考点 ： 归纳推理专题 ： 运算题分析：观看已知式子的规律,并改写形式,归纳可得,把 n=10, k=24 代入可得答案解答：解：原已知式子可化为：,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由归纳推理可得,故=1100 100=1000故答案为： 1000点评：此题考查归纳推理,观看已知式子的规律并改写形式为解决问题的关键,属基础题15（ 5 分）考点 ： 与圆有关的比例线段；直角三角形的射影定理专题 ： 压轴题；选作题精

29、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=oe .oc=x分析：设圆 o 的半径为3x,依据射影定理,可以求出od 222, cd=ce .oc=8x2,进而得到的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答：解：设圆o 的半径 oa=ob=oc=3x , ab=3ad , ad=2x ,bd=4x , od=x又 点 c 在直径 ab 上的射影为d,在 abc 中,由射影定理得：cd 2=ad .bd=8x 2,在 odc 中,由射影定理得：od 2=oe .oc=x 2, cd 2=ce .oc=8x 2,故=8故答案为： 8点评：此题考查的学问点为直角三角形射影定理,射影定理

30、在使用时肯定要留意其使用范畴“双垂直 ”16（ 2021.湖北）考点 ： 参数方程化成一般方程；椭圆的简洁性质；点的极坐标和直角坐标的互化专题 ： 压轴题；圆锥曲线的定义.性质与方程分析：先依据极坐标与直角坐标的转换关系将直线l 的极坐标方程分别为为非零常数）化成直角坐标方程,再利用直线l 经过椭圆 c 的焦点, 且与圆 o 相切, 从而得到c=b,又 b2=a2 c2,消去 b 后得到关于a, c 的等式,即可求出椭圆c 的离心率解答：解：直线 l 的极坐标方程分别为为非零常数） 化成直角坐标方程为x+y m=0 ,它与 x 轴的交点坐标为（m, 0）,由题意知, （ m, 0）为椭圆的焦点

31、,故|m|=c,又直线 l 与圆 o： =b 相切, ,从而 c=b,又 b2=a2 c2, 22 c2 ）,c =2 （ a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3c2=2a2, =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就椭圆 c 的离心率为故答案为：点评：此题考查了椭圆的离心率,考查了参数方程化成一般方程,点的极坐标和直角坐标的互化,考查提高同学分析问题的才能三.解答题：本大题共6 小题,共75 分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17（ 12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ： 余弦定理；正弦定理专题 ： 解三角形分析：（ i）利用倍角公式和

32、诱导公式即可得出；（ ii ）由三角形的面积公式即可得到bc=20 又 b=5,解得 c=4 由余弦定理得a2=b2+c2a+3cosa 2=0,2bccosa=25+16 20=21,即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出解答：解：（ ）由 cos2a 3cos（ b+c ）=1,得 2cos2即（ 2cosa 1）（ cosa+2 ）=0,解得（舍去）由于 0a ,所以（ ）由 s=,得到 bc=20 又b=5,解得 c=4 由余弦定理得a22又由正弦定理得c22bccosa=25+16 20=21 ,故=b +点评：娴熟把握三角函数的倍角公式和诱导公式.三角形的面积公式.余弦定理得.正

33、弦定理为解题的关键18（ 12 分）考点 ： 数列的求和；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合专题 ： 运算题；等差数列与等比数列分析：（ i）设等比数列a n 的公比为q,结合等比数列的通项公式表示已知条件,解方程可求a1, q,进而可求通项公式（ ）结合（ i ）可知为等比数列,结合等比数列的求和公式可求,即可判定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答：解：（ ）设等比数列 a n 的公比为q,就由已知可得解得故（ ）如,就, 故为首项为,公比为的等比数列,从而如,就为首项为,公比为 1 的等比数列,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而故综上,对任何正整数m,总

34、有故不存在正整数m,使得成立点评：此题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用,仍考查了肯定的规律推理与运算的才能19（ 12 分）考用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及点：求法专空间位置关系与距离；空间角题：分（ i ）直线 l 平面 pac连接 ef,利用三角形的中位线定理可得,ef ac ；利用线面平行的判定定理即可得析：到 ef 平面 abc 由线面平行的性质定理可得ef l 再利用线面平行的判定定理即可证明直线l 平面 pac（ ii ）综合法： 利用线面垂直的判定定理可证明l 平面 pbc连接 be ,bf ,由于

35、 bf . 平面 pbc,所以 l bc 故 cbf 就为二面角e l c 的平面角,即cbf= 已知 pc 平面 abc ,可知 cd 为 fd 在平面 abc 内的射影, 故 cdf 就为直线pq 与平面 abc 所成的角, 即 cdf= 由 bd 平面 pbc,有 bd bf ,知 bdf= ,分别利用三个直角三角形的边角关系即可证明结论； 向量法：以点c 为原点,向量所在直线分别为x ,y,z 轴,建立如下列图的空间直角坐标系,利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角解解：（ ）直线 l 平面 pac,证明如下：答：连接 ef,由于 e,f 分别为 pa, pc 的中点,所以ef ac

36、 ,又 ef. 平面 abc ,且 ac . 平面 abc ,所以 ef 平面 abc 而 ef. 平面 bef ,且平面bef 平面 abc=l ,所以 ef l 由于 l. 平面 pac, ef. 平面 pac,所以直线l 平面 pac（ ）（综合法）如图1,连接 bd ,由（ ）可知交线l 即为直线bd ,且 l ac 由于 ab 为 o 的直径,所以ac bc ,于为 l bc 已知 pc 平面 abc ,而 l. 平面 abc ,所以 pc l 而 pcbc=c ,所以 l 平面 pbc连接 be ,bf ,由于 bf. 平面 pbc ,所以 l bf 故 cbf 就为二面角e lc

37、 的平面角,即 cbf= 由,作 dq cp,且连接 pq,df ,由于 f 为 cp 的中点, cp=2pf,所以 dq=pf , 从而四边形dqpf 为平行四边形,pq fd 连接 cd ,由于 pc 平面 abc ,所以 cd 为 fd 在平面 abc 内的射影, 故 cdf 就为直线pq 与平面 abc 所成的角,即 cdf= 又 bd 平面 pbc,有 bd bf,知 bdf= ,于为在 rt dcf, rt fbd ,rt bcf 中,分别可得,从而（ ）（向量法）如图2,由,作 dq cp,且连接 pq,ef ,be , bf ,bd ,由（ ）可知交线l 即为直线bd 精品学习

38、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以点 c 为原点,向量所在直线分别为x, y, z 轴,建立如下列图的空间直角坐标系,设ca=a , cb=b , cp=2c,就有于为,=,从而,又取平面abc 的一个法向量为,可得,设平面 bef 的一个法向量为,所以由可得于为,从而故,即 sin=sinsin点此题综合考查了线面平行的判定定理和性质定理.线面垂直的判定与性质定理.平行四边形的判定与性质定理.评：线面角.二面角.异面直线所成的角.通过建立空间直角坐标系利用法向量的夹角求二面角等基础学问与方法,需要较强的空间想象才能.推理才能和运算才能20（ 12 分）考点 ：专题 ：简洁线性规划；正态

39、分布曲线的特点及曲线所表示的意义不等式的解法及应用；概率与统计分析：（ i）变量听从正态分布n（ 800,502）,即听从均值为800,标准差为50 的正态分布,适合700x 900 范围内取值即在（ 2,+2）内取值,其概率为：95.44%,从而由正态分布的对称性得出不超过900 的概率为 p0（ ii ）设每天应派出a 型 x 辆. b 型车 y 辆,依据条件列出不等式组,即得线性约束条件,列出目标函数,画出可行域求解解答：解：（ ）由于随机变量x 听从正态分布n（ 800, 502）,故有 =800, =50 , p（700 x 900）=0.9544 由正态分布的对称性,可得 p0=（

40、 p（ x 900）=p（ x 800）+p（800 x900）=（ ）设 a 型. b 型车辆的数量分别为x, y 辆,就相应的营运成本为1600x+2400y 依题意, x, y 仍需满意： x+y 21, yx+7 , p（ x 36x+60y ）p0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由（ ）知, p0=p（x 900）,故 p（ x 360x+60y ） p0 等价于 36x+60y 900于为问题等价于求满意约束条件且使目标函数z=1600x+2400y 达到最小值的x, y作可行域如下列图,可行域的三个顶点坐标分别为p（ 5, 12）,q（ 7,14）, r（ 15,

41、6）由图可知,当直线z=1600x+2400y 经过可行域的点p 时,直线 z=1600x+2400y 在 y 轴上截距最小,即z 取得最小值故应配备a 型车 5 辆, b 型车 12 辆点评：此题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查简洁线性规划此题解题的关键为列出不等式组（方程组）寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数,将可行域各角点的值一一代入,最终比较,即可得到目标函数的最优解21（ 13 分）考点 ： 直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；点到直线的距离公式专题 ： 压轴题；圆锥曲线的定义.性质与方程分析：（ ）设出两个椭圆的方程,当直线l 与 y 轴重合时,求出bdm 和

42、 abn 的面积 s1 和 s2,直接由面积比 =列式求 的值；（ ）假设存在与坐标轴不重合的直线l ,使得 s1=s2,设出直线方程,由点到直线的距离公式求出m 和n 到直线 l 的距离, 利用数学转化思想把两个三角形的面积比转化为线段长度比,由弦长公式得到线段长度比的另一表达式,两式相等得到,换元后利用非零的k 值存在争论的取值范围解答：解：以题意可设椭圆c1 和 c2 的方程分别为,其中 a m n 0,（ ）如图 1,如直线l 与 y 轴重合,即直线l 的方程为x=0 ,就,所以在 c1 和 c2 的方程中分别令x=0 ,可得 y a=m , yb=n, y d= m,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为如,就,化简得2 2 1=0,由 1,解得故当直线 l 与 y 轴重合时,如s1=s2,就（ ）如图 2