广东省梅州市田家炳实验中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市田家炳实验中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（0）的值为（）a1b0c1d2参考答案：c考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：本题考查分段函数的函数值求解，由函数解析式，应先计算f（0）的值，再根据f（0）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果解答：由已知，f（0）=0+1=1，10，f（1）=211=1即f（f（0）=f（1）=1故选：c点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解要确定好自变量

2、的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值2. 若函数f（x）=ax2bx+1（a0）是定义在r上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x（xr）是（）a奇函数b偶函数c非奇非偶函数d既是奇函数又是偶函数参考答案：a【考点】函数奇偶性的判断【分析】由f（x）为偶函数容易得出b=0，从而得出g（x）=ax3+x，这样判断g（x）的奇偶性即可【解答】解：f（x）为偶函数，则b=0；g（x）=ax3+x；g（x）=a（x）3x=（ax3+x）=g（x）；g（x）是奇函数故选a3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象(  )(a)向左平移个单位长度  

3、0; (b)向右平移个单位长度(c)向左平移个单位长度    (d)向右平移个单位长度参考答案：b4. 下列四个命题：(1) 函数既是奇函数又是偶函数；(2)若函数与 轴没有交点，则且；(3) 函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4) 若且，则 其中正确命题的个数是(      )a              b  &#

4、160;             c                d参考答案：a（1）f(x)=1的图像关于y轴对称，但不关于原点对称，因而它是偶函数，错；（2）若函数与 轴没有交点,一种情况是a=b=0,另一种情况是,错；（3）函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上不是增函数，错；

5、(4)只有当x>0时，才成立，错.故正确命题的个数为0. 5. 若，则的值为（    ）                                       参考答案：c略6. 函数f（

6、x）=x22ax+a在区间（，1）上有最小值，则a的取值范围是（）aa1ba1ca1da1参考答案：a【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】因为f（x）为二次函数且开口向上，函数的对称轴为x=a若a1，则函数在区间（，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值，所以可知a1，此时x=a时有最小值，故可得结论【解答】解：由题意，f（x）=（xa）2a2+a函数的对称轴为x=a若a1，则函数在区间（，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值所以a1，此时x=a时有最小值故选a7. 已知，则“”是“”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：

7、a【详解】由，而推不出，“”是“充分不必要条件8. 设a，b，c为三个不同的实数，记集合a=，b= ，若集合a，b中元素个数都只有一个，则b+c=（）a1b0c1d2参考答案：c【考点】集合中元素个数的最值【分析】设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c1），再根据韦达定理即可求解【解答】解：设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，两式相减，得（ab）x1+1c=0，解得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2= （c1），x2=，是第一个方程的根，x1与是方程x12+a

8、x1+1=0的两根，x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根，因此两式相减有（a1）（x21）=0，当a=1时，这两个方程无实根，故x2=1，从而x1=1，于是a=2，b+c=1，故选：c9. 为了得到函数ysin(3x)的图像，只需把函数ysin3x的图像  ( )a.向左平移    b.向左平移     c.向右平移    d.向右平移参考答案：b略10. 下列函数中，既是偶函数且在区间(0,+)上单调递增的函数是（    ）a 

9、;        b       c.         d参考答案：da. 是奇函数，故不满足题意；b. 是增函数，且为奇函数，故不满足条件；c. 是偶函数但是为减函数，故得到不满足条件；d. ，是偶函数且为增函数，满足条件。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足，则的取值范围是      .参考答案

10、：2,27因为， ,所以. 12. 弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作无穷小分析概论中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是          参考答案：113. 已知函数，则方程的解集为                    

11、  。参考答案：14. 已知        参考答案：15. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是          参考答案：略16. 在直角坐标系中，直线的倾斜角       参考答案：略17. 函数f(x)2sin(x)，又f()2，f()0，且|的最小值为，则正数_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

12、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域   （2）证明f（x）为奇函数（3）求使f（x）0成立的x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，由此能求出结果（2）由f（x）=，（a0，且a1），知f（x）=f（x），由此能证明f（x）为奇函数（3）由f（x）0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）0成立的x的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，解得f（x）=，（

13、a0，且a1）的定义域为x|1x1（2）f（x）=，（a0，且a1），f（x）=f（x），f（x）为奇函数（3）f（x）=，（a0，且a1），由f（x）0，得，当0a1时，有01，解得1x0；当a1时，有1，解得0x1；当a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（0，1），当0a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）【点评】本题考查f（x）的定义域的求法，证明f（x）为奇函数，求使f（x）0成立的x的取值范围，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化19. 已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

14、   （）已知，且，求的值参考答案：解析：（） 3分       4分（注：每个公式1分）    所以最小正周期为：       5分由，得函数的单调增区间为       7分（）由，得               &#

15、160;   8分，或，即或         9分，            10分20. （本小题12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元，未租车的车将会增加1辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）每辆车的月租金定为多少元时，租赁公

16、司的月收益最大？最大月利益是多少？参考答案：(1)88(2)21. 某出租车租赁公司收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元（1）请建立租赁纲总价y关于行驶里程x的函数关系式；（2）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？（写出解答过程）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，可得分段函数；（2）x=30，代入，即可得出结论【解答】解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元