广东省梅州市恭洲中学2022年高一数学文联考试题含解析

1、广东省梅州市恭洲中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）a25b50c125d75参考答案：b【考点】球的体积和表面积【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： =5，所以球的半径为：；则

2、这个球的表面积是： =50故选：b【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力2. 定义在r上的非常数函数满足： f ( 10 + x )为偶函数， f ( 5 x ) = f ( 5 + x )，则f ( x )一定（   ）（a）是偶函数，也是周期函数          （b）是偶函数，但不是周期函数（c）是奇函数，也是周期函数    &

3、#160;     （d）是奇函数，但不是周期函数参考答案：a3. 已知（  )a.0      b.1     c.1        d.参考答案：a略4. 已知函数是r上的奇函数，且对任意实数a、b，当a+b0时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数c的取值范围是（  ）a(3,2)       &

4、#160; b3,2       c.(2,1)         d2,1 参考答案：af（x）是r上的奇函数，不妨设ab，ab0，f（a）f（b）0，即f（a）f（b）f（x）在r上单调递增，f（x）为奇函数，f（xc）+f（xc2）0等价于f（xc）f（c2x）不等式等价于xcc2x，即c2+c2x，存在实数使得不等式c2+c2x成立，c2+c6，即c2+c60，解得，故选：a 5. 若正数a，b满足，则的最小值为（）a. 6b. 9c. 1

5、2d. 15参考答案：a【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：，即：，    当且仅当，即时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.6. 化简：（1+）cos=          .参考答案：1略7. 已知，且角的6倍角的终边和角终边重合，则满足条件的角为a或      b&

6、#160;    c    d不能确定参考答案：a8. 下列不等式成立的是（  ）a.      b.    c.      d. 参考答案：a略9. 若非零向量满足，则与的夹角是（    ）a30°       b60°       c1

7、20°      d150°参考答案：c略10. 下列命题正确的是（）a垂直于同一直线的两条直线平行b若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条c若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交d一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：b【考点】lo：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义，可以判断a的真假；根据两条直线夹角的定义，可以判断b的真假；根据空间直线与直线位置关系的定义及几何特征，可以判断c的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征，可以判断d的真假，进

8、而得到答案【解答】解：垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面，故a答案错误；根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故b答案正确；若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交或异面，故c答案错误；一条直线可以与两条异面直线均相交，故d答案错误；故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知为实数，函数f（x）=x2+2ax+1在区间0，1上有零点，则的取值范围       参考答案：a1考点：函数零点的判定定理；二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：f（x

9、）=x2+2ax+1在区间0，1上有零点可化为方程x2+2ax+1=0在区间0，1上有根；由二次方程的根判断即可解答：f（x）=x2+2ax+1在区间0，1上有零点，方程x2+2ax+1=0在区间0，1上有根；=4a240，故a1或a1；当a1时，a1；故f（0）?f（1）0；解得，a1；当a1，即a1时，故f（0）?f（1）0；无解；综上所述，a1；故答案为：a1点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题12. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则          

10、0;       参考答案：4，5）13. 平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积为_。参考答案：14. 已知tan=2，则cos2=                参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题【分析】原式利用同角三角函数间基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=2，cos2=故答案为：【点评】此题考查了同角三

11、角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键15. 已知数列的前项和，则此数列的通项公式为           参考答案：16. =  参考答案：17. 如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e，f分别是，的中点，则异面直线ad1与ef所成角的大小为_.参考答案：【分析】根据三角形中位线将问题转变为求解与所成角，根据边长关系可求得结果.【详解】连接，为中点    则与所成角即为与所成角在中，可知为等边三角形   

12、 本题正确结果：【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是通过平移找到所成角，并将所成角放入三角形中来求解，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=sin（2x+）（其中0），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是（1）求y=f（x）的最小正周期及对称轴；（2）若x，函数af（x）+1的最小值为0求a的值参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由题意，根据五点法作图求出的值，即可求函数y=f（x）的最小正周期；写出函数y=f（x）的解析式，即可求出它的对称轴；（2）

13、求出函数f（x）在区间，上的取值范围，再化简函数g（x），讨论a的取值，求出函数g（x）取最小值0时a的值【解答】解：（1）由题意，根据五点法作图可得2?+=，求得=；所以函数y=f（x）=sin（x+）的最小正周期是t=2；令x+=+k，kz，解得x=+k，kz，所以函数y=f（x）的对称轴是x=+k，kz；（2）由（1）可得函数f（x）=sin（x+），在区间，上，x+0，所以f（x）=sin（x+），1；所以g（x）=sin2（x+）+asin（x+）+1=1sin2（x+）asin（x+）+1=+2+；当1时，2a1，函数g（x）的最小值是g（x）min=2+=0，无解；当时，a1，函

14、数g（x）的最小值是g（x）min=2a=0，解得a=；当1时，a2，函数g（x）的最小值是g（x）min=21a=0，解得a=1（不合题意，舍去）；综上，函数g（x）取得最小值0时，a=19. （本题满分12分）      已知向量，（1）若，求的值；（2）记，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足，求f（a）的取值范围。参考答案：（1）由题意可得 ，= 4分即，所以6分（2），则4分则，即，cosb=，则 ,12分20. 已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，且a、b的夹角为（）求a+b的模；（）若a-6b与a+b互相

15、垂直，求的值参考答案：（）                                  6分（）由条件，知，或             

16、;                                              13分略20. （本小题满分12分）已知点a、b、c的坐标分别为a

17、(3,0)、b(0,3)、c(cos,sin),(,).(1)若|=|，求角的值；       (2)若·=-1，求的值.参考答案：20.解：(1)=(cos-3,sin)，=(cos,sin-3),|=,|=.由|=|得sin=cos.又(,)，=.5分(2)由·=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.又=2sincos.由式两边平方得1+2sincos=,2sincos=.12分略22. 已知集合m是具有下列性质的函数f（x）的全体：存在实数对（a，b），使得f（a+x）?f

18、（ax）=b对定义域内任意实数x都成立（1）判断函数是否属于集合m（2）若函数具有反函数f1（x），是否存在相同的实数对（a，b），使得f（x）与f1（x）同时属于集合m？若存在，求出相应的a，b，t；若不存在，说明理由（3）若定义域为r的函数f（x）属于集合m，且存在满足有序实数对（0，1）和（1，4）；当x0，1时，f（x）的值域为1，2，求当x2016，2016时函数f（x）的值域参考答案：【考点】反函数；函数的值域【分析】（1）根据已知中集合m的定义，分别判断两个函数是否满足条件，可得结论；（2）假定m，求出相应的a，b，t值，得到矛盾，可得答案（3）利用题中的新定义，列出两个等式恒成立；将x用2+x代替，两等式结合得到函数值的递推关系；用不完全归纳的方法求出值域【解答】解：（1）当f（x）=x时，f（a+x）?f（ax）=（a+x）?（ax）=a2x2，其值不为常数，故f1（x）=x?m，当f（x）=3x时，f（a+