广东省惠州市平潭中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省惠州市平潭中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模若，则  （  ）a           b2        c         d4参考答

2、案：b2. 已知等差数列的前项之和为，则                 a. 6   b. 9                  c. 12   d. 18参考答案：b3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）a2

3、bcd3参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：c4. 已知是关于的一元二次方程的两根，若，则 的取值范围是（    ）a           b  &

4、#160;       c         d 参考答案：c5. “log2（2x3）1”是“4x8”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x3）1，4x8，即可判断出结论【解答】解：log2（2x3）1，化为02x32，解得4x8，即22x23，解得x“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件故选：a【点评】本题

5、考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 执行程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是（）a120b720c1440d5040参考答案：b7. 若实数x，y满足|x1|lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（） a b c d 参考答案：b考点： 函数的图象专题： 数形结合分析： 先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案解答： 解：|x1|lg=0，f（x）=（ ）|x1|其定义域为r，当x1时，f（x）=（ ）x1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=

6、1轴对称，对照选项，只有b正确故选b点评： 本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题8. 若，则（   ）a. b. c. d.                                     

7、60;                          参考答案：a略9. 复数z=1i，则对应的点所在的象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：a【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】探究型；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】复数z=1i，则=1+i，得到对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：复数z=1i，

8、则=1+i，对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限故选：a【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，是基础题10. 设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是    a.(3, 7)          b.(9, 25)         c.(13, 49)      &#

9、160; d. (9, 49)参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a0，b0且a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值是参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】利用几何意义，转化求解即可【解答】解：a0，b0且a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值就是（2，2）到直线a+b=1的距离的平方，依题意可得： =故答案为：12. 已知，且不共线，则向量与的夹角的取值范围为    参考答案：略13. 给定方程：，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在(，0)内有且只有一个实数解；若是该方程的

10、实数解，则1.则正确命题是           参考答案：14. 设函数f（x），则f（f（3）_参考答案：15. 设是有穷数列的前n项和，定义： 为数列的“kisen”和如果有99项的数列：的“kisen”和1000，则有100项的数列：1，的“kisen”和 =            .参考答案：991解：记99项数列前n项和为，由已知1000×99, 设100项

11、   数列的前n项和为,则, 所以   . 16. 在平面几何中：abc的c内角平分线ce分ab所成线段的比为把这个结论类比到空间：在三棱锥a bcd中（如图）dec平分二面角acdb且与ab相交于e ，则得到类比的结论是            .                 

12、0;             参考答案：略17. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面平面，四边形是菱形，,.（1）求四棱锥的体积；（2）在上有一点，使得，求的值.参考答案：（1）四边形是菱形，又平面平面,平面平面,平面平面在中,设,计算得在梯形中,梯形的面积四棱锥的体积为.（2）在平面内作,且,连接交于则点满足,证明如下：,且,且,四

13、边形是平行四边形.又菱形中,四边形是平行四边形  ,即.,又,.      19. （本题满分12分）已知的三内角a，b，c所对三边分别为a，b，c，且（i）求tana的值；（ii）若的面积，求a的值.参考答案：20. （12分）已知定义在r上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=f（x），且当0x1时，（）求f（0）、f（2）和f（2）的值；（）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；（）当1x3时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）参考答案：（）因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0，由f（x+2）=f（x），得f（2）=f（0）=0因为f（2+2）=f（2）=f（0），所以f（2）=0（）由f（x+2）=f（x），得f（x+4）=f（x），所以函数是周期函数，且周期为4（）因为函数f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x），所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以函数关于x=1对