广东省汕头市金湖中学2022年高二数学文联考试题含解析

1、广东省汕头市金湖中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）a真命题与假命题的个数相同b真命题的个数一定是奇数c真命题的个数一定是偶数d真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数参考答案：c【考点】四种命题【分析】根据四种命题的逻辑关系判定即可【解答】解：互为逆否命题的命题逻辑值相同，一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否，所以真命题的个数可能为0，2，4，一定是偶数，故选：c2. 过椭

2、圆在左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若，则椭圆的离心率为a.          b.           c.             d.  参考答案：b3. 下列函数中，定义域为0，）的函数是 （   ） abcd参考答案：a4. 数列是等差数列，

3、则a3等于（    ）来a  b3  c5d2007参考答案：c5. 如果方程+（m-1）x+-2=0的两个试实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是     （ ）                           

4、60;  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                             a（-，）   b   (-2,  1)          c&

5、#160;  (0,  1)          d  (-2,  0)参考答案：c6. 在等差数列中，则的值为 （  a. 5             b. 6   c. 8            d. 10参

6、考答案：a略7. 若函数在5,8上是单调函数，则k的取值范围是（ ）a. (,40b. 40,64 c. (,4064,+)d. 64,+)参考答案：c试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或考点：二次函数单调性8. 已知实数，实数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（   ）a                  b     

7、0;         c            d参考答案：a9. 已知双曲线的左右焦点为，为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（    ）abcd与关系不确定参考答案：a、，内切圆与轴的切点是点，及圆的切线长定理知，设内切圆的圆心横坐标为，则|，在中，由题意得，于，延长交于点，利用，可知，在三角形中

8、，有：故选a10. 已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于a.    b.    c. 2     d. 3参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是         （用区间表示）参考答案： 12. 已知a、b满足b=+3lna（a0），点q（m、n）在直线y=2x+上，则（am）2+（bn）2最小值为参考答案：【考点】两点间的距离公式【分析】根据y=3lnxx2；以

9、及y=2x+，所以（am）2+（bn）2就是曲线y=3lnxx2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，由此能求出（am）2+（bn）2的最小值【解答】解：b=a2+3lna（a0），设b=y，a=x，则有：y=3lnxx2，（am）2+（bn）2就是曲线y=3lnxx2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnxx2，求导：y（x）=x，与y=2x+平行的切线斜率k=2=x，解得：x=1或x=3（舍），把x=1代入y=3lnxx2，得：y=，即切点为（1，），切点到直线y=2x+的距离： =，（am）2+（bn）2的最小值就是（）2=故答案为：13. 在平面直角坐标系中，设三角

10、形的顶点分别为，点p（0，p）在线段ao上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： (     )    参考答案：略14. 点p的曲线y=x3-x+上移动，在点p处的切线的倾斜角为，则的取      值范围是_.参考答案：  15. 过点（，）且在轴，轴上截距相等的直线方程是             

11、  .参考答案：x+y-3=0或2x-y=016. 用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为          参考答案：17. 曲线在点处的切线的斜率是_ _参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x33ax2+2bx在x=1处的极小值为1（ i）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数

12、零点的判定定理【分析】（）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围【解答】解：（）f（x）=3x26ax+2b在x=1处的极值为1，f（x）=3x22x1当f（x）0时，或x1，增区间为当f（x）0时，减区间为（）由（）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为1当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根19. （本小题满分12分）已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若. （1）求的长；  （2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小. 参考答案：

13、解法一: (1)连ac交ac于e, 易证acca为正方形, ac=3   5分(2)在面bbcc内作cdbc, 则cd就是点c平面abc的距离cd= 8分(3) 易得ac面acb, 过e作ehab于h, 连hc, 则hcabche为二面角cabc的平面角.   9分sinche=二面角cabc的平面角的正弦大小为 12分解法二: (1)分别以直线cb、cc、ca为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|ca|=h, 则c(0, 0, 0), b(4, 0, 0), b(4, 3, 0), c(0, 3, 0), a(0, 0, h), a(0, 3, h), g(2, , )=

14、(2, , ), =(0, 3, h)  4分·=0,  h=3(2)设平面abc得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)点a到平面abc的距离为h=|= 8分(3) 设平面abc的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1) 二面角cabc的大小满足cos=   11分二面角cabc的平面角的正弦大小为  12分20. 如图，四边形与都是边长为的正方形，点e是的中点，（1）      求证：； （2）   

15、;   求证：平面；（3）      求体积与的比值。参考答案：证明：（1）设bd交ac于m，连结me.abcd为正方形，所以m为ac中点，又e为的中点 me为的中位线又.                    4分（2）abcd为正方形  .又    .   

16、0;            8分（3）（要有计算过程）  12分略21. 已知f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若命题：对于任意的x11，2，存在x21，2，使f（x1）=g（x2）为真命题，求a的范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题【专题】函数思想；转化法；简易逻辑【分析】根据条件求出f（x）和g（x）的最值，建立不等式关系即可【解答】解：f（x）=x22x的对称轴为x=1，当x1，2，当x=1时，函数取得最小值f（1）=12=1，当x=1时，函数取得最大f（1）=1+2=3，则1