江苏省南京市、盐城市2020届高三第一次（1月）模拟考试数学试题（WORD版）

1、南京市、 盐城市 2020 届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题一、 填空题（ 本大题共 14 小题， 每小题 5 分， 计 70 分， 不需写出解答过程， 请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合 a = 0，+¥) ， 全集u = r ， 则cu a =_.2.设复数 z = 2 + i ， 其中i 为虚数单位， 则 z × = _.3.学校准备从甲、 乙、 丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查， 则甲被选中的概率为_.4.命题“"q Î r，cosq + sinq > 1 ”的否定是_命题（ 填“真”或“假”） .5.运行如图所示的伪

2、代码， 则输出的 i 的值为_.6.已知样本 789，x，y 的平均数是 9， 且 xy = 110 ， 则此样本的方差是_7.在平面直角坐标系 xoy 中， 若抛物线 y2 = 4x 上的点 p 到其焦点的距离为 3，则点 p 到点o 的距离为_.8.若数列an是公差不为 0 的等差数列， lna1、 lna2、 lna5 成等差数列， 则 的值为_.9.在三棱柱 abc - a1b1c1 中， 点 p 是棱cc1 上一点， 记三棱柱 abc - a1b1c1 与四棱锥 p - abb1a1的体积分别为v1和v2 ， 则_.10.设函数 的图像与 y 轴交点的纵坐标为， y 轴右侧第一个最低

3、点的横坐标为， 则w 的值为_.11.已知 h 是 dabc 的垂心（ 三角形三条高所在直线的交点）， ， 则 cosÐbac 的值为_.12.若无穷数列cos(wn)(w Îr) 是等差数列， 则其前10项的和为_.13.已知集合 p = (x，y) xx+ yy= 16， 集合q = (x，y) kx +b1 £ y £ kx +b2 ， 若 p Í q ， 则 的最小值为_.14.若对任意实数 xÎ(¥-，1， 都有£1成立， 则实数 a 的值为_.二、 解答题（ 本大题共 6 小题， 计 90 分.解答应写

4、出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（ 本小题满分 14 分）已知 dabc 满足 2cos（b）2cosb（ 1） 若 cos c ，ac =3， 求 ab ；（ 2） 若aÎ（0，），且 cos( ba) ，求 sin a.16.（ 本小题满分 14 分）如图， 长方体 abcd - a1b1c1d1中， 已知底面 abcd 是正方形， 点 p 是侧棱 cc1上的一点.（ 1） 若 ac1 平面 pbd， 求 的值；（ 2） 求证： bd a1p .17.（ 本小题满分 14 分）如图，是一块半径为 4 米的圆形铁皮， 现打算利用这块铁

5、皮做一个圆柱形油桶。 具体做法是从圆o 中裁剪出两块全等的圆形铁皮圆 p 与圆q ， 做圆柱的底面， 裁剪出一个矩形 abcd 做圆柱的侧面， ab 为圆柱的一条母线， 点 a、 b 在圆o 上， 点 p、 q 在圆o 的一条直径上， 圆 p 与圆q 分别与直线 bc、 ad 相切，都与圆o 内切.（ 1） 求圆形铁皮圆 p 半径的取值范围；（ 2） 请确定圆形铁皮圆 p 与圆q 半径的值， 使得油桶的体积最大.（ 不取近似值）18. （ 本小题满分 16 分）设椭圆c:的左右焦点分别为 f1， f2， 离心率是 e ， 动点 p(x0，y0) 在椭圆上运动， 当pf2 x轴时， x0 = 1

6、， y0 = e.（ 1） 求椭圆方程；（ 2） 延长 pf1， pf2 分别交椭圆 a， b （a， b 不重合） ，设 求m + l 的最小值. 19. （ 本小题满分 16 分）定义： 若无穷数列an满足an+1 - an是公比为 q 的等比数列， 则数列an为“ m (q) 数列”， 设数列bn中b1 = 1，b3 = 7.（1） 若 b2 = 4 ， 且数列bn是“ m (q) 数列”， 求数列bn的通项公式；（2） 设数列bn的前 n 项和为 sn ， 且 ，请判断数列bn是否为“ m (q) 数列”， 并说明理由；（ 3） 若数列bn是“ m (2)数列”， 是否存在正整数 m，

7、 n 使得 ?若存在， 请求出所有满足条件的正整数 m， n ； 若不存在， 请说明理由.20. （ 本小题满分 16 分）若函数 f (x) = ex - ae-x - mx(mÎ r) 为奇函数， 且 x = x0时 f (x) 有极小值 f (x0)（ 1） 求实数 a 的值；（ 2） 求实数 m 的取值范围；（ 3） 若f (x0) ³ 恒成立， 实数 m 的取值范围.南京市、 盐城市 2020 届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分21. 【 选做题】（在a、 b、 c 三个小题中只能选做 2 题， 每小题 10 分， 计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内

8、）a.（ 选修 4-2： 矩阵与变换）已知圆c 经矩阵 m变换后得到圆c¢ : x2 + y 2 = 13，求实数a 的值.b .（ 选修 4-4： 坐标系与参数方程）在极坐标系中， 直线r cosq + 2r sinq = m 被曲线r = 4sinq 截得的弦为 ab，当ab 是最长弦时， 求实数m 的值.c.（ 选修 4-5， 不等式选讲）已知正实数 a，b，c 满足 = 1，求a + 2 b + 3 c的最小值.【 必做题】（ 第 22、 23 题， 每小题 10 分， 计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22. （ 本小题满分 10 分）如图， aa1、 bb1 是圆柱的两条母线， a1b1、 ab 分别经过上下底面圆的圆心o1、 o ， cd 是下底面与 ab