江西省2011年高考数学试卷答题情况分析

1、.江西省2011年高考数学试卷答题情况分析一、 试卷概述一试题特点（1） 体现课标要求，实现平稳过渡。对双基、能力等方面的考查具有全面性、层次性、平稳性、导向性特点。（2） 突出重点考查，兼顾变化内容。试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则。旨在“全面检测考生的数学素养和考生进入高等学校继续学习的潜能”。试卷突出了方程、不等式、向量等工具知识的作用与能力要求，较全面地体现了配方、消元、分离、聚合、补形、转化等数学方法和方程思想、函数思想、数形结合思想、分类思想等数学思想。对应于新教材的选修选考内容的选做题（即理科第15题）抓住了选考内容的基础核心，难度小而又代表性强，能体现从旧课

2、程高考数学卷向新课程高考数学卷的平稳过渡，既达到了命题目标，又对中学的新课程教学起到了导向作用。关注新增知识块的考查，如理科的第6、7、10、13、15题和文科的第7、8、9、10、13题，而且这些试题没有太大的难度，这对于稳定和深化新课程改革，有积极的作用。（3） 试卷和谐合理，能力立意创新。起点低，入手易。文、理科卷的选择题的前5题都是教材中的常见题类型，绝大部分考生都能入手，对考生进入状态有良好作用。将新增知识（如合情推理）与传统知识结合的图形题（文、理科第10题），使试卷亮丽，更增强了对学生分析能力、创新能力的考查，体现了“考试说明”中指出的“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的

3、要求。（4） 略有不同声音，更望更易更好。二选择题考查情况1文科选择题题号内容领域知识技能点能力考查水平难度思想方法1复数复数运算，相等意义运算，理解练习题，易常规2集合交、并、补集运算运算，理解练习题，易常规3函数复合函数定义域，集合表示理解练习题，易常规4解析几何求导，切线斜率运算，理解练习题，易常规5数列等差数列，通项公式运算，理解练习题，易常规6推理与证明归纳推理观察，推理练习题，易常规7统计数据的数字特征识图，理解练习题，易常规8不等式简单线性规划方程理解，运算练习题，易常规9三视图实物三视图空间想象练习题，易常规10图形运动空间想象，分析难创新理科选择题考查情况题号内容领域知识技能

4、点能力考查水平难度思想方法1复数复数运算，共轭复数运算，理解练习题，易常规2集合交集运算，解不等式求解，理解练习题，易常规3函数复合函数定义域理解练习题，易常规4不等式求导，解不等式运算练习题，易常规5数列求和公式的意义运用较易常规6统计相关性理解练习题，易常规7推理与证明归纳推理观察练习题，易常规8充要条件空间图形理解，想象练习题，易常规9解析几何曲线交点求解，数形结合练习题，易常规10图形运动空间想象，分析难创新文科第10题：如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组

5、成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）答案：A问题：下图对不对？某老师：根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。理科第10题：如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁

6、的一周，点M,N在大圆内所绘出的图形大致是 （ ） M 简析：A简证:.设NMC=,则MNC=-,则。 三非选择题考查情况题号文科理科内容考查目标内容考查目标11向量向量运算。掌握向量向量运算。掌握12解几运算，理解。概率意义理解13框图理解框图理解14三角理解解几运算。掌握15不等式分类或数形结合，运算。理解。极坐标不等式方程转换。掌握分析、运用。或数形结合，掌握16概率意义，列举等。理解概率分别列，期望。掌握17三角正弦或余弦定理运用，掌握三角运用公式，观察判断。掌握18立几平行，垂直，体积；函数单调性，求导，求证。空间想象，推理，掌握数列等比，通项，运算能力。掌握；理解19解几抛物线性质

7、，求、解方程，向量运算等，掌握函数单调性，配方求根，求导，最值。运算能力，分析能力。掌握20函数求导，最值，单调性，解方程，分析能力，灵活运用解几双曲线，离心率等，解方程(组)；向量。运算能力，灵活运用21数列等比等差综合，列、解方程，分类、分析、推理。灵活运用立几空间想象，分析，向量运算等。运用策略，灵活运用说明：1.“掌握”表示掌握的低水平，“掌握”表示掌握的中水平，“掌握”表示掌握的高水平。其他类推。2.压轴题有大的变化。二、 统计分析一各分数段人数统计理科文科分数段人数占人数占140以上4130.254900.41139-13026971.6830222.54129-12056183.

8、560425.07119-11093385.8296048.06109-100131658.21272610.6899-901700110.591494712.5489-802063512.851530812.8579-702374314.791384911.6269-602532415.771226710.2959-502189813.63108879.1449-40139498.6990057.5639-3056273.566015.5429-2010430.6534012.8519-101050.079810.829-090350.03二非选择题均分阅卷进行到90时的统计数据与标准差等

9、文科1均分与难度值题号11-15161718192021题型填空题概率题三角题立几题解几题函数题数列题满分值25121212121314均分13.546.763.422.711.983.360.31难度值0.540.560.290.230.170.280.02略说：除开压轴题外，得分率低的三题是三角题、立几题、解几题。2标准差情况某时观察值文科1115161718192021标准差8.535.423.633.913.333.670.89 理科1均分与难度值题号11-15161718192021题型填空题概率题三角题数列题函数题解几题立几题满分值25121212121314均分15.77.153

10、.834.665.142.880.14难度值0.630.600.320.390.430.220.01略说：除开压轴题外，得分率低的两题是三角题、解几题。2标准差情况某时观察值理科1115161718192021标准差6.535.013.653.243.852.830.83三理科21题高分学生大题得分情况序号1115161718192021得分120121012126128422512109126128632512121212912944251211122.57.51282525811.5811.581284620121287.551276.57201197.51251276.582512811

11、6.56.5128192512886612771025110310.5812.5701125121110.5127.512.590.5122512107.5117.513861325129.58107.5138514251211.5898.5138715201603.501343.5162512121111.5111395.5172516711.56.51370181012282813551920129.510.5126.51383.5202512128.511.5613882125128811.571384.522201212811.5131389.52325121281212.51394.

12、524251212912131396252512128104.51384.52625121212121113.597.527251212128.56.513.589.5282512101212713.591.529251261212513.585.5302012128121013.587.53120126.57.5128.51480.532201210.57.51212148833201210811.57.5148334251210128101390352512128101314943625126121251486372012127.51012.514883825128.5812121491.

13、539151101212111475402512128121314964120121281061482422512108126148743151299.510.58.51478.544201211.5127.561483452512108116.51486.5概率三角数列函数解几立几平均分22.810.99.988.9410.288.0713.1484.1略说：1压轴题，8分以上的有112人。14分的有15人,12分以上的有54人。非选择题，90分以上的有9人。（2）非选择题满分值为100分。最高分98分，最低分70分（43.5分的除外）。（3）解几题均分为8.07分，几乎少了5分。四非选择题

14、各题得分情况（90%时） 文科第1115题得分051015202520%时%14.314.3915.816.519.5919.4990%时%14.314.315.9916.319.5919.4略说：都是基本题，得分不高。略说：均匀区分。题目较易。第1621题各题得分情况%012345678910111213141636.30.20.103.290.10.10.113.30.20.20.245.691744.92.32.31.20.4918.0912.395.994.30.71.090.895.091851.3911.15.092.992.76.12.52.092.32.192.193.995.

15、41963.097.83.592.092.41.45.9952.40.60.81.093.592040.992.896.49.895.091.416.33.22.72.81.33.990.62.42186.951.994.50.70.40.30.10000000下面是文科解答题得分情况统计图1文科第16题概率题略说：0分人数超过三分之一；分化严重；过了8分的，基本上获得了满分。2文科第17题（三角题）略说：0分人数超过40，满分同学少；非0分同学，由于有个困难点，多数只求出了第1问。3文科第18题（立几题）略说：低分2分同学人数超过三分之二；非0分同学，不少同学只做对了第一步；以后每步都有同学

16、出现错误。近满分同学偏少。4文科第19题（解几题）略说：0分同学接近三分之二；非0分同学，也只有不多的同学做对了第一步；以后每步都有同学出现错误。近满分同学偏少。5文科第20题（函数题）略说：0分同学超过40；非0分同学，每个步骤都有同学出现错误。近满分同学偏少。6分有个分界点，即非0分同学中，只有少数同学完成了第1问。6文科第21题（数列题）略说：0分同学近90；由于对“唯一”的理解有偏差，即使第1问有很少有人做对；区分度低。 理科第1115题得分051015202520%时%5.77.115.527.0931.712.8990%时%5.097.415.728.0931.7911.9略说：做

17、对三题的学生超过70。略说：有一题第14题做得不好，得分率迅速下降，不少较好的同学丟了分。第1621题%012345678910111213141611.6919.490.891.30.80.712.20.61.890.60.26.1943.3917368.952.096.492.512.999.0953.94.890.72.41821.895.72.9913.691.894.51.623.9921.790.490.60.30.71914.5917.295.494.12.67.519.494.894.62.195.23.58.62039.595.296.4911.92.317.17.13.29

18、5.240.80.20.10.20.42194.92.50.60.40.490.490.30.20000000下面是理科解答题得分情况统计图1理科第16题（概率题）略说：低分人数不少，接近三分之一；分化明显，要不然会做，要不然不会做，做完了第1问的，基本上做对了整个题目；约九分之一的同学只完成的第1问。2理科第17题（三角题）略说：0分同学超过三分之一；这里有两个明显的失分点（角的范围的确定与第2）问条件的使用）；近满分同学很少。3理科第18题（数列题）略说：低分2分同学超过30；有两个高失分点一个是列、解方程；一个是对“唯一”的理解有偏差。；超过8分同学很少。4理科第19题（函数题）略说：低

19、分2分同学超过三分之一；有两个高失分点一个是单调性的确定，一个是闭区间上带参最值问题的求解；中等同学只完成了第1问，较好的同学要做得全对，也非易事。5理科第20题（解几题）略说：低分2分同学超过二分之一；有两个中等的失分点，一个在第1问前条件的运用，一个在第1后求解运算；完成了第1问的同学，大部分未完成第2问，高分同学很少；在高分位区分度降低。6理科第21题（立几题）略说：只有很少的同学得了不高的分；区分度低。四非选择题的“满分”情况(中间某一时刻状态) 文科T21T20T19T18T17T161人 21人3792人3696人4891人661人13分3人12分2人10分以上，12人913分的1

20、1312人理科70%时题号21201918171611-15人数13444682542219274954510985三、 非选择题答题情况分析一第11-15题答题情况样本数：50个1向量文科第11题A.题目：已知两个单位向量，的夹角为，若向量，则=_. 【答案】：-6B.错误比例C.错误现象现象空-5-10-7人数7人5人2人理科第11题A.题目：已知2，·-2，则与的夹角为 。 答案：B.现象： 填，或120°，或60把60º写成602解析几何文科第12题A题目：若双曲线的离心率e=2，则m=_. 答案：48.B.错误比例C.错误现象:现象空48或人数5人4理科

21、第14题A.题目：若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆 的切线，切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 。B.现象现象占现象=0=03框图文科第13题A.题目：下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.答案：27. B.错误比例C.错误现象:现象3336124空人数11111理科第13题A.题目：下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 。答案：10B.现象：把“10”写成“16”4 三角文科第14题.A.题目：已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_. 答案：8.B.错误比例C.错误现象现象空-68或-88

22、-21-8人数5人11人3人12人11人5概率理科第12题A.题目：小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书。则小波周末不在家看书的概率为 。 【答案】B.现象现象1-6不等式文科第15题A.题目：对于，不等式的解集为_ 答案：B.错误比例C.错误现象现象0x2x-10-8x0x2x20,2 或0x2x0-2,2-12x12x-2,或x10x0,且x2-10x2x0,或x8空7选做题理科第15题A.题目：（1）（坐标系与参数方程选做题）若若曲线的极坐标方程为=，以极点为原点，极轴为

23、x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。 答案：（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若1, 1,则的最大值为 。B.现象第1题: 1； 2; ; ; 符号错误等。3在“涂黑与做对应题”、“不涂黑就答题”上出现较多混乱。 二解答题答题情况分析1概率题文科第16题A.题目：某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1） 求此人被

24、评为优秀的概率；（2） 求此人被评为良好及以上的概率 0.56 答案： 1 123，124，125,134,135,145，234，235，245，345。；2。B.现象:现象1：6人:A1A2A3 A2A3B1 A3B1B2 A1A2B1 A2A3B2 A1A2B2 A2B1B2 A1B1B2现象2：4人：AAA AAB ABB现象3：（2人）： A1A2A3 A2B1B2 A3B1B2 B1A1B2 B2A1A2现象4：:AAA AAB ABB BBB现象5：:A1A2A3 A1A2B1 A1A2B2 A2A3B1 A2A3B2 A3B1B2 A1A2A3 A1A2B1 A1B2A3 B1

25、A3A2 A1A2B2 A1B1A3现象6：空：7人现象7：画笑脸1人现象8： 现象9：现象10: 现象11：P(0)= ； P(0)=现象12：P(A)=(2人)其他现象：13人; 。2有文科考生用组合数公式计算概率：；。理科第16题A.题目：某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别。公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料。若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和

26、B两种饮料没有鉴别能力。 （1）求X的分布列； （2）求此员工月工资的期望。 0.60B.现象：12分以上的学生中，有几人的做法是：P（x0），P（x1），类型判断错误。2三角题文理科三角试题主要考查了三角恒等变形和解三角形的主要公式，以及运算能力、方程思想、化归思想。文科第17题A.题目：在中，的对边分别是，已知. （1）求的值；(2)若，求边的值 0.29答案：1；2B.其它解法：方法一：方法二：方法三： ,。困难分析：条件难用，推理要求较高。，难C.现象:现象1：空. 难以动步。现象2：,，不容易消元思想现象3：记错、用错公式，理科第17题A.题目：在ABC中，角A,B,C的对边分别是a

27、,b,c,已知sinC+cosC=1-sin （1）求sinC的值（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值。 0.32B.其他解法：方法一：方法二： 局部解法：方法一：，0，（未做出，其实，由a+b4，代入便可求得ab4，进而得ab2）方法二：,当且仅当a=2时,取等号，同理,a=b=2。C现象已知条件：sinC+cosC=1-sin现象1：记忆性错误 ,【到此为止 现象2：技能性错误 平方出错现象3：半途而废, 【到此为止, 【,这里就出错【现象4：继续前进难在：是前进还是转向？, 求出来了现象5：遇路就走缺乏“先观察后行动”,或者【, 【现象6：关于条件“a2+b2=4(a+b)

28、-8”的利用习惯套用。-绝大多数学生如此，一上来就套用公式（最多的困惑是不知道如何运用条件）【,0,0,b=2现象7：关于角的范围的确定a=b=2, 没有必要的过程 ,c=或-有的根本未意识到±号 ,或-要求偏高 ,或大边对大角,理由似乎不充分当C为锐角时, ;当C为钝角时, -未能有效确定角的范围(从哪儿出发确定角的范围）由中间结果确定范围： 0, ,且0, ,。由0，得，即.现象:怀疑题目出错,不知回头.3立体几何文科立几题考查了空间位置关系的性质与判定、体积计算等立体几何的核心知识和空间想象能力、应用意识和推理论证能力。第（1）问考查了运用建模和求导解决问题的能力，既体现了命题

29、的新颖，也考查了考生的创新意识。理科立几题不仅考查了立体几何的许多主要知识和分析推理能力，而且更侧重于对空间形式的观察、分析、抽象、变换能力的考查，既达到了高中阶段空间能力的高层次，又在课程标准和考试证明的框架之内。文科第18题A.题目：如图，在 P为AB边上一动点，交AC于 点D,现将 0.23（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为B.现象:现象1：直观猜测，未写理由,P为AB的中点.,当且仅当PA=PD时,现象2：理解性错误,要使V最大,即要使A到PBCD的距离最大。现象3：空间识图性错误：梯形的上底、下底、高各是多少？设PA=x,则现象4：条件不成立,错用定

30、理，推理混乱。面, 。,。现象5：建系时,点的坐标写错. 理科第21题 0.01A.题目：（1）如图，对于任意给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的，使得且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为，若一个正四面体的四个顶点满足： 求该正四面体的体积。 B.观点碰撞：对于用立几题压轴，评卷点的专家和教师们看法不一。有的认为立几题压轴，新颖别致，有创新性；有的认为把新课程标准对于高中学生的学习要求不是很高的立几内容放到压轴题中，脱离了考生和教学的实际。有的认为：只要试题考查的知识、能力、方法和数学思想不超出教纲考纲、不偏不怪不与奥数

31、粘连，都可以做压轴题，不要怕“全国首创”；有的认为：但真正要扣住中等数学的重点和实现“两个有利”，还是要以代数函数为主干，交汇三角函数、方程、不等式、导数应用等知识的试题为压轴题。4解析几何文科第19题，理科第20题，涉及到解析几何中直线、二次曲线（双曲线、抛物线）及其相关元素，且融入了平面向量，综合性较强；考查了抽象概括能力、运算求解能力、应用意识和方程思想。文科第19题 0.17A.题目：已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值B. 其它解法：方法一：设AB与x轴的夹角为，则， ，由 得方法二：方法三：，C.

32、现象:现象1.,补充知识？现象2.,解得,正确：y1符号技能性错误其中,y1那结果的较多.现象3., 漏解解方程技能意识现象4. 焦点(0,)，AB: 知识性错误现象5.知识性，想当然错误现象6. F(),抄错现象7. , =0舍去关键处欠考虑现象8.未完成,中途到此为止:【信心不足理科第20题0.22A.题目：是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为。（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值。B.现象：现象1：张冠李戴，参数意义混淆；P, 一些是把M、N两点看成左、

33、右焦点，造成错误。现象2：技能性错误， 现象3：式子复杂，方向不明，前进困难，到此为止浅尝辄止, 【 ,【信心不足,【方向不明,【信心不足, , , 由得【罗列式子, ,=,【 字母太多，方向不明,代入得【只有代入，没有化简现象4：(舍去)有取舍意识但欠周全现象5：缺乏过程，同样扣分 , , , 由代入化简得-多人C.其他说明：探讨恒过点,。谨慎D.教学建议：联想：解几的紧要之处是：设而不求（含韦达定理），整体代换；几何意义与几何方法。加强错误分析，找出错误根源，设法对治。运算能力培养：有计划的磨炼，知难而上。5函数题文科第20题，理科第19题，综合了函数性质、导数求法与应用、不等式等知识，考

34、查了抽象概括能力、推理论述能力、运算求解能力和应用意识。文科题纳入了二次函数和区间长度定义；理科在不等式和条件应用上的要求比文科更高。文科第20题0.28A.题目：设.（1）如果在处取得最小值,求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值(注：区间的长度为）B.局部补充分析：,则,C.现象现象1：粗心错误思维品质问题: 求导出错：, 抄错式子：。简单一元一次方程解错：,m=3,n=6。现象2：理解性错误关于在处取得最小值。多 ,-条件未充分使用现象3：未考虑隐含条件。,令,得x1=,x2=,m, x2(x2,x1)x1(x1,+)y+0-0+yf单调递减区间,长为。现象4

35、：策略有待优化。逐个尝试或凭感觉猜想。中,只写出一组m=3,n=5.-不全的取值可以是1,4,9,16,25,m=2时,n=3;m=3时,n为5,或8;m=4时,n为7;n=5时,n为9 m=2时,n=1,2,3,4M=7时,n=1,2,3,4,5,6-后擦去M=1时,4-4n0,n0(不符)M=2时,16-4n0,n4,n=1,2,3,4M=3时,36-4n0,n9,n=1,2,3,4,5,6M=4时,n16(不符)D教学建议：1基础很重要，基本功很重要。2一个个求解固然重要，但分析更为重要。 3常见错误有求导出错、计算出错、配方出错、理解出错（如对b-a和区间长度为正整数的理解） 理科第1

36、9题043A.题目：设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围。（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值。B.现象:现象1：不一定真理解了,a.0, a,时, a=g(x), 对称轴为x=,g(x)在上单调递增, =, a现象2：关键点的准确把握能力0, 写f在，)的最大值大于0的少，如： ，,= 0,即0, 的对称轴为,=,未注意到定义域现象3: 技能性错误：0,a0分数加法出错= 0, x,现象4：推理的逻辑不严密 0, =0,x1=,x2= 在递增,在上递减【现象5：理解有偏差： 大于0与0的等价性：= =0, 0, ？ 0时, 不必要; 0时, 不等价.=0有一根为,根的分布的准确把握：, ,端点代入求最值：, a=. a=1, , 。现象6：多种错误交织：= , 当0时, (图) , , , 当0时, 求解错误，理解错误 , 分类问题，最值把握问题 当0a1时,x21, =f(4), f(4)=, a=1,； 当x21时, =f(1) =,a=,不合题意. 当1