广东省江门市鹤山惠福中学2022年高二数学理测试题含解析

1、广东省江门市鹤山惠福中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线（）a有无数条b有2条c有1条d不存在参考答案：a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由已知中e，f分别为棱ab，cc1的中点，结合正方体的结构特征易得平面add1a1与平面d1ef相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面add1a1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案【解

2、答】解：由题设知平面add1a1与平面d1ef有公共点d1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面add1a1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面d1ef内，由线面平行的判定定理知它们都与面d1ef平行；故选a【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键2. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（）a             bc.

3、           d参考答案：b略3. 把389化为四进制数的末位为（   ）a.1b.2c.3d.0 参考答案：a略4. （5分）o为坐标原点，f为抛物线c：y2=4x的焦点，p为c上一点，若|pf|=4，则pof的面积为（） a 2 b 2 c 2 d 4参考答案：c【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据抛物线方程，算出焦点f坐标为（）设p（m，n），由抛物线的定义结合|pf|=4，算出m=3，从而得到n=，得到pof的边of

4、上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出pof的面积解：抛物线c的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点f（）设p（m，n）根据抛物线的定义，得|pf|=m+=4，即m+=4，解得m=3点p在抛物线c上，得n2=4×3=24n=|of|=pof的面积为s=|of|×|n|=2故选：c【点评】： 本题给出抛物线c：y2=4x上与焦点f的距离为4的点p，求pof的面积着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题5. 与的大小关系是.a ；        

5、0;    b ；     c ；             d无法判断. 参考答案：b6. abc中，abc分别为abc的对边，如果abc成等差数列，b=30°，abc的面积为，那么b等于（）abcd参考答案：b【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式【分析】由题意可得2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值【解答】解：a，b，c成

6、等差数列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又abc的面积为，且b=30°，由s=acsinb=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入式可得a2+c2=4b212，由余弦定理cosb=解得b2=4+2，又b为边长，b=1+故选：b7. 设是向量，命题“若，则= ”的否命题是（   ）  （a）若，则         （b）若=b，则  （c）若，则-        （d）

7、若=，则= -参考答案：b8. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()     a.        b.       c.         d.参考答案：d由古典概型的概率公式得p19. 若数列an满足,则称数列an为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+b9=90,则b4·

8、b6的最大值是( )a.10b.100c.200d.400参考答案：b10. 在中，下列关系式不一定成立的是（    ）。       a                               

9、     b       c             d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的的个数是       参考答案：1412. 把边长为a的正方形abcd沿对角线bd折成直二面角，对于下列结论正

10、确的有_（1）acbd；（2）adc是正三角形；（3）三棱锥c-abd的体积为 a3；（4）ab与平面bcd成角60°参考答案：（）（）（），面，正确，为正三角形正确正确与平面所成角错误13. 以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是           .参考答案：或  14. 若圆与直线相交于两点，则弦的长为_参考答案：略15. 已知的值为_.参考答案：16. 设复数，则复数z的虚部是      

11、60;   .-1参考答案：-117. 经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y2=0的交点，且垂直于直线3x2y+4=0的直线方程为     参考答案：2x+3y2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】联立直线的方程可得交点的坐标，由垂直关系可得所求直线的斜率，由此可得直线的点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：联立，解之可得，故可得交点的坐标为（2，2），又可得直线3x2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率为，故可得直线的方程为：y2=（x+2），化为一般式可得2x+3y2=

12、0故答案为：2x+3y2=0【点评】本题考查直线的交点坐标，涉及直线的一般式方程和垂直关系，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，在内是否存在一实数，使成立？请说明理由.参考答案：（）；（）存在，理由详见解析.【分析】（）利用函数解析式和导函数求得切点坐标和切线斜率，利用点斜式得到切线方程；（）假设存在满足题意，将问题转变为证明当时，利用导数可求得单调性，从而知；则只需证明或即可，经验证成立，所以假设正确，得到结论.【详解】（）当时，    即切点坐标为：曲线在点处

13、的切线的斜率为：所求切线方程为：，即：（）假设当时，在上存在一点，使成立则只需证明当时，即可令，解得：，当时，当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增则只需证明或即可成立    假设正确当时，在上至少存在一个实数，使成立【点睛】本题考查求解在曲线上某一点处的切线方程、函数中的能成立问题的求解，涉及到导数几何意义的应用、利用导数研究函数的最值问题.解决能成立问题的关键是将问题转变为函数最值问题的求解.19. 在梯形abcd中abcd，ad=cd=cb=2，abc=60°，平面acfe平面abcd，四边形acfe是矩形，ae=2（）求证：bc平面acfe

14、；（）求二面角befd的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出acbc，由此能证明bc平面acfe（）取ef中点g，eb中点h，连结dg、gh、dh，推导出dgh是二面角befd的平面角，由此能求出二面角befd的平面角余弦值【解答】证明：（）在梯形abcd中，abcd，ad=dc=a，abc=60°，四边形abcd是等腰梯形，且dca=dac=30°，dcb=120°，acb=dcbdca=90°，acbc，又平面acef平面abcd，交线为ac，bc平面acfe解：（）取ef中点g，eb中点h，连结dg、

15、gh、dh，由题意得de=df，dgef，bc平面acfe，bcef，又effc，effb，又ghfb，efgh，dgh是二面角befd的平面角在bde中，de=2，db=2，be=2，be2=de2+db2，edb=90°，dh=，又dg=，gh=，在dgh中，由余弦定理得cosdgh=，即二面角befd的平面角余弦值为20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为边长为4的正方形，平面，为中点，（1）求证：   （2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：因为为的中点，连接，交ab于f，连接ef.四边形为正方形   为cd的中点又pd

16、面 abe，ef?面abe，（2）四边形为正方形      平面,平面     面pac平面,平面   在中，ac=4，则为的中点         21. 在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票，验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：略22. 某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总

17、费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，且<，并用函数模型y作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值参考答案：解：（1），函数y是增函数，满足条件。    3分设，则，令，得。                         5分当时，在上是减函数；当时，在上是增函数，又，即，在上是增函数，当时，有最小值0.16=16%>15%，当时，有最大值0.1665=16.65%<22%,能采用函数模型y作为生态环境改造投资方案。8分（2）由(1)