广东省清远市滨江中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省清远市滨江中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在r上的奇函数，且恒成立，则不等式的解集是         a                      &#

2、160;                           b         c              

3、0;                              d参考答案：d2. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是（  ）a.模型1的相关指数r2为0.25      b. 模

4、型2的相关指数r2为0.50c.模型3的相关指数r2为0.80      d.模型4的相关指数r2为0.98 参考答案：d3. 抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）a5b10c15d20参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：b4. 直线的参数方程是（    ）。a（t为参数）   b （t为参数）   

5、; c（t为参数）   d（为参数）参考答案：c略5. 抛物线y2=8x的焦点为f，设a（x1，y1），b（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，则afb的最大值为（）abcd参考答案：d【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出afb的最大值【解答】解：因为，|af|+|bf|=x1+x2+4，所以在afb中，由余弦定理得： =又所以，afb的最大值为，故选d6. 若，则，的大小关系为(  )a          b &#

6、160;       cd由的取值确定参考答案：c略7. 复数等于a1            b1               c              d 参考答案：a略8. 条件，条

7、件，则p是q的（     ）a充分不必要条件b必要不充分条件 充要条件d既不充分又不必要条件参考答案：a9. 在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案.【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为，又由半径为2的圆形纸板的面积为，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为，故选d.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正

8、方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 定积分 的值为 （ ）a        b.             c0    d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于_参考答案：略12. 已知向量.若与共线，则在方向上的投影为 _.参考答案：【分析】利用共线向量的坐标表示求出参数，再依据投影的概念求出结果即可。【详解

9、】.又与共线，在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量。 13. 如下图为一个几何体的三视图，尺寸如下图所示，则该几何体的体积为_. 参考答案：略14. 已知x1是不等式k2x26kx80(k0)的解，则k的取值范围是_参考答案：(，0)(0,24，)略15. 在平面直角坐标系xoy中，若直线ax+y2=0与圆心为c的圆（x1）2+（ya）2=16相交于a，b两点，且abc为直角三角形，则实数a的值是     参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得abc是等腰直角三

10、角形，可得圆心c（1，a）到直线ax+y2=0的距离等于r?sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值【解答】解：由题意可得abc是等腰直角三角形，圆心c（1，a）到直线ax+y2=0的距离等于r?sin45°=×4=2，再利用点到直线的距离公式可得=2，a=1，故答案为：116. 设mr，过定点a的动直线x+my=0和过定点b的动直线mxym+3=0交于点p（x，y）则|pa|?|pb|的最大值是参考答案：5【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即a和b，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有papb；再利用基本不等

11、式放缩即可得出|pa|?|pb|的最大值【解答】解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点a（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点b（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，p又是两条直线的交点，则有papb，|pa|2+|pb|2=|ab|2=10故|pa|?|pb|=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|pa|2+|pb|2是个定值，再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题17. 12利用数学归纳法

12、证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是_   _ ；参考答案：2(2k+1)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，复数，当为何值时，   www.ks5                            高

13、#考#资#源#网（1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？参考答案：解：（1）若为实数，则有2分即4分       www.ks5                            高#考#资#源#网 5分（2）若为虚数，则有6分即8分9分（3）若为纯虚

14、数，则有，11分即12分14分略19. 如图所示，与的夹角为，与的夹角为，且，求实数的值参考答案：解：如图所示， 略20. 已知函数.（1）若对于任意都有成立，试求a的取值范围；（2）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使恒成立，需使函数的最小值大于，从而求出实数范围。（2）利用导数求出函数的单调区间，在根据函数在区间上有两个零点，可得：，即可求出实数的取值范围。【详解】（1），由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值.因为

15、对于任意都有成立，所以即可.则，由解得，所以得取值范围是.（2）依题意得，则，由解得，由解得.所以函数在区间上有两个零点，所以，解得.所以得取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值以及零点问题，属于中档题。21. 设数列an的前n项和为sn，且关于x的方程x2anxan=0有一根为sn1（1）求出s1，s2，s3；（2）猜想sn的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：【考点】rg：数学归纳法；8e：数列的求和【分析】（1）由题设求出s1=，s2=s3=（2）由此猜想sn=，n=1，2，3，然后用数学归纳法证明这个结论【解答】解：（1）当n=1时，x2a1xa1=0有一根为s11

16、=a11，于是（a11）2a1（a11）a1=0，解得a1=当n=2时，x2a2xa2=0有一根为s21=a2，于是（a2）2a2（a2）a2=0，解得a2=由题设（sn1）2an（sn1）an=0，sn22sn+1ansn=0当n2时，an=snsn1，代入上式得sn1sn2sn+1=0得s1=a1=，s2=a1+a2=+=由可得s3=（2）由（1）猜想sn=，n=1，2，3，下面用数学归纳法证明这个结论（i）n=1时已知结论成立（ii）假设n=k时结论成立，即sk=，当n=k+1时，由得sk+1=，可得sk+1=，故n=k+1时结论也成立综上，由（i）、（ii）可知sn=对所有正整数n都成