椭圆及其标准方程教案

1、椭圆及其标准方程教案教学设计：椭圆及其标准方程【教学内容】新课标人教版选修2-1 第二章第二节第一课时内容【教学对象】 高二（上）学生【教材分析】（1）从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练， 同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础。（2）从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。 椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。【学情分析】对曲线和方程的概念有了一些了解和运用的经验，对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍。【教学目标】知识与技

2、能（1）通过让学生动手画椭圆，归纳得出椭圆的定义；（2）通过教师引导，学生自行推导，最后教师总结的方式来让学生理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程；过程与方法（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；（2）通过椭圆标准方程的推导， 进一步掌握求曲线方程的一般方法坐标法。情感、态度与价值观在动手折纸得出椭圆的定义的学习过程中，培养学生思维的严密性；亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学的对称、简洁、和谐美，同时养成扎实严谨的学习习惯，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神。【教学重点】

3、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。【教学难点】难点：椭圆标准方程的建立和推导。【教具、学具】教具：多媒体学具：笔，作业纸，草稿纸，硬纸板，不可收缩的绳子【教法学法】教法：本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象问题引导讨论探究得出结论”的探究式教学方法。在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析。“抓两点，破难点”，即一抓学生的情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，让学生能够知难而进；二抓知识选择的切入点， 从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生为主体下给予适当的提示和指导。学法：根据新课标的理念

4、，学生在学习的过程中自主探索，用已学的知识来解决问题，进行分组讨论，让后自行归纳总结。【教学过程设计】一、教学流程设计（一）课堂引入（二）动手实践（三）概念形成通过观看一些有关椭圆的照片，引出我们本节课学习的椭圆。让学生拿出课前准备好的硬纸板、细线，铅笔，同桌一起合作画一个椭圆。引导学生给椭圆下定义，最后明确提出椭圆的定义。（七）习题巩固（四）方程推导（五）实例演练（六）归纳总结通过建系，设点，列式，化简。得出椭圆的标准方程。学生进行讨论。提出问题。让学生做两个有代表性的，能够检验本节课所学知识的题。最后教师讲解，点评。本节 课学 习的椭圆 及其标 准方程，在解决有关椭圆的问题是应注意的问题。

5、巩固椭圆的定义和椭圆的标准方程。让学生能灵活运用椭圆的标准方程。二、教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）课堂引入请同学们看一下生活当中的一些图片，看一下它们是什么形状的，然后提出神舟六号的运行轨迹是椭圆。那么在我们的日常生活中， 椭圆随处可见，那么同学们你们还能提出有关椭圆形的例子吗？（5 分钟）教师介绍图片，提出椭圆，并提出问题。学生观看图片，看图片的形状，并思考问题。通过观看生活中图片形状，引发学生对本节课的兴趣，同时抽象出数学问题，提出椭圆的概念，让学生对椭圆有了（二）动手实践（三）概念形成同学们看一看课本的探究活动， 前面一部分同学们应该都清楚那是一个圆，我们现在

6、来看后一部分，把细绳两端拉开一段距离，固定，拉紧绳子，移动笔尖，同学们想想，在这个过程中什么是不变的？ （绳子长），对，鉴于用绳子操作起来比较麻烦，通过几何画板来给同学们演示一下。播放具体操作动画。（5 分钟）【提问】也就是说，椭圆就是满足一定条件的点m的轨迹，那么点 m满足什么条件呢？如学生有困难，可按如下提示铺设认知阶梯：1. 如何用数学语言表达点a与定点 f重合? 2. 线段垂直平分线上的点有什么几何性质? 3. 动点 m与定点之间有什么关系 ? 【提问】你能否给椭圆下个定义？预设：与两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆教师引导，学生补充“平面内” 。【提问】要成为椭圆的定义，必

7、须保证它足够严谨，经得起推敲。那么这个常数是任意实数吗？有什么限制条件吗？教师给学生的画图进行指导教师提问，对学生进学生和同桌组成小组，进行画图，并观察图形。学生以组为单位。合作通过画图，锻炼学生的动手能力，使学生印象深刻，能够对椭圆的学习 更 加 敢 兴趣。还可以让学生更清楚的认识椭圆。通过分析动点与 定 点 的关系，使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其预设：学生可能会遇到障碍，此时教师提醒：如何体现点在圆的内部？【提问 】继续深化问题：如果常数，常数时，将是什么样的情形？经概括总结后得到 ： 【板书】文字语言 ： 平面内与两个定点的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定

8、点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。数学语言 ：（5 分钟）我们已经知道，在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程，从而就可以用代数的方法来研究它们的几何性质、位置关系等。那么如何求椭圆的方程呢？【提问】求圆的方程的一般步骤是什么？ 建系设点：【提问】根据简单和优化的原则，如何建立平面直角坐标系？以两定点、所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系（如行引导，尽量让学生自行得出椭圆的定义。体会其中的一些需要注意的地方，最后进行总结。探究。仔细思考画出的椭圆和椭圆的一些要素的关系。总结，升华得出椭圆定义。同时对椭归 纳 概 括 能力，加深对椭圆 本 质 的 认识，培养思维的严谨性

9、（四）方程推导图） 设，为椭圆上的任意一点，则、又设与、的距离的和等于 集合表示：由 椭 圆 定 义 得 ： 动 点 m 的集 合为 ： 坐标化：用 含 有 动 点 坐 标 的 方 程 表 示 ： 化简：预案：移项后两次平方法引导学生观察椭圆图形和推导出的椭圆方程的系数，学生容易发现实际上对应图形中的 特 殊 线 段， 不 妨 令 其 为， 则 有， 类比由化简为截距式方程的方法将方程继续化简得到椭圆的标准方程【板书】椭圆的标准方程1焦 点在轴 上 的椭 圆 的 标准 方 程 ：教圆定义的一些深层次的意义进行思考。学生通过对椭圆方程的推导，更好 的 理 解 椭圆，可以对椭圆有全新的认，焦 点

10、是、 这 里。【提问】如果焦点在轴上，椭圆的方程又是什么呢？2焦 点 在轴上 的椭 圆的 标准 方程 ：焦 点 是、 这 里。引导学生比较归纳出两种标准方程的区别。总结归纳：在两种标准方程中，因为,所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上。【练习】人教 b版例2 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）（2）（15 分钟）师对整个推导过程进行思路的讲解，在讲解过程中进行引导，对学生一些提示，让学生自己思考。对整个推导过程进行思考，通过对求圆的方程的一般步骤，对教师的提问进行积极的思考。识，并了解推导方法，能够迁移到求其他曲 线 方 程 中去。让学生动手动脑。（五）实例演练例 1已知椭圆两

11、个焦点的坐标分别是2,0 ， 2,0 ，并且经过点53,22， 求它的标准方程（两种解题思路）（5 分钟）1、先让学生填表，然后填表：2、求曲线方程的一般方法步骤：建系设点 - 列等式 - 代坐标- 化简方程3、求椭圆方程常用方法：待定系数法定 义图 形标准方程a、b、c 的关系焦 点焦点位置的判断思路1、 先利用椭圆定义；2、 先设出椭圆标准方程 。（指导学生用不同方式解题。首先学生对教师给出的题进行思考。仔细做答，发散性思维。学生对教本 题 是 课堂练习，先给学 生 思 考 时间， 教师讲解。可以让学生好好地消化已学的知识，还能够对刚学的知识进行巩固，是学生对学到的知识记得更牢，便于以后灵活运用。通过归纳，让学生知道本节（六）归纳总结让学生思考本节课所学知识，教师再对所学知识进行总结，让学生明确本节课重点，难点。师做出的表格进行思考，想想本节课学了些什么，注意本节课应注意的问题，跟着老师回顾。课的重点，以及应该注意的问题，和那些需要重点掌握的。让学生对本节课知识点有个全面的把握。为下节课和本章的学习打好基础。(七) 习题巩固家庭作业：1. 必做题：课本练习 a 1 ，练习 a 1（1） （2）（3） （4）2. 思考题：（2）已知 f1、f2是椭圆的两个焦点，过 f1的直线交椭圆于m 、n两点，则的周长为 ; （3）若方程表示焦点在轴上的椭圆， 则的取值范围是