洛阳市第二外国语学校高考数学闯关密练特

1、河南省洛阳市第二外国语学校20xx届高考数学闯关密练特训2-6 幂函数与函数的图象变换试题新人教 a版1.(2011 烟台模拟) 幂函数yf(x) 的图象经过点(27 ，13) ，则f(18) 的值为 ( ) a1 b2 c 3 d4 答案 b 解析 设f(x) x，由条件知f(27) 13，2713， 13， f(x) x13，f(18) (18)132. 2( 文)(2011 聊城模拟) 若方程f(x) 20 在( ， 0) 内有解，则函数yf(x) 的图象可以是 ( ) 答案 d 解析 由题意知函数yf(x) 的图象与直线y2 在( ， 0) 内有交点， 观察所给图象可知，只有d图存在交

2、点( 理)(2011 福州三中模拟) 已知函数f(x) 的图象如图，则函数ylog12f(x) 的图象大致是( ) 答案 a 解析 由f(x) 的图象知f(x) 1，ylog12f(x) 0，故选a.3( 文)(2011 山东济南调研) 下面给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( ) ayx13，yx2，yx12，yx1byx3，yx2，yx12，yx1cyx2，yx3，yx12，yx1dyx13，yx12，yx2，yx1 答案 b 解析 yx2为偶函数，对应；yx12定义域x0，对应；yx1为奇函数，且图象与坐标轴不相交，对应；yx3与yx13均为奇函数，但yx3比yx13增长

3、率大，故对应yx3. ( 理) 给出以下几个幂函数fi(x)(i1,2,3,4)，其中f1(x) x，f2(x) x2，f3(x) x12，f4(x) 1x. 若gi(x) fi(x) 3x(i1,2,3,4)则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有( ) a0 个b 1 个c2 个d3 个 答案 b 解析 函数gi(x) 的零点就是方程gi(x) 0 的根，亦即方程fi(x)3x 0 的根，也就是函数fi(x) 与y 3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i 1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的图象与y 3x的图象有两个不同的交点，故能使gi(x) 有两个零点的幂函数只有f2(x)

4、，选 b. 4( 文)(201 2宁波期末 ) 函数y lncosx( 2x2) 的图象是 ( ) 答案 a 解析 由已知得0bcbacbccabdcba 答案 a 解析 记f(x) lnxx，则f(x) 1x11xx，当 0 x0，所以函数f(x) 在(0,1) 上是增函数11201012011120120，abc，选 a. 5( 文) 幂函数yx 1及直线yx，y 1，x1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：， ， ， ( 如图所示 ) ， 那么幂函数yx32的图象经过的“区域”是( ) a，b，c，d， 答案 c 解析 yx32是增函数，321，其图象向下凸，过点(0,0) ，

5、(1,1) ，故经过区域，. ( 理) 幂函数yx( 0)，当 取不 同的正数时，在区间0,1 上它们的图象是一族美丽的曲线 ( 如图 ) 设点a(1,0) ，b(0,1) ，连结ab，线段ab恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有bmmnna. 那么， ( ) a1 b2 c 3 d无 法确定 答案 a 解析 由条件知，m13，23、n23，13，1323，2313，13132313， 1. 故选 a. 6( 文)(2011 惠州模拟、安徽淮南市模拟) 已知函数f(x) (xa)(xb)( 其中ab)的图象如下图所示，则函数g(x) axb的图象是 ( ) 答案 a 解析 f(x

6、) (xa)(xb) 的两个零点为a和b且ab，由图象知0a1，b1，g(x)axb单调减，且g(0) 1b0，故选 a. ( 理)(2011 新课标全国文) 已知函数yf(x) 的周期为2，当x 1,1 时f(x) x2，那么函数yf(x) 的图象与函数y|lgx| 的图象的交点共有( ) a10 个b9 个c8 个d1 个 答案 a 解析 由yf(x) 与y|lgx| 图象 ( 如图 ) 可知，选a. 7若幂函数f(x) 的图象经过点a116，14，则它在a点处的切线方程为_ 答案 16x 8y10 解析 设f(x) x，f(x) 的图象过点a，11614， 12. f(x) x12，f(

7、x) 12x，f1162，故 切线方程为y142x116，即 16x8y10. 8( 文)(2011 淮北模拟)已知函数f(x) x1，若f(a1)f(102a) ，则a的取值范围是_ 答案 ( ， 1)(3,5) 解析 由题意，得a10，或a 10，102a0，a 1102a，或a 10，102a102a，a1 或 3a0，a1. 10如图所示，函数图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式 解析 如图，设左侧射线对应的解析式为：ykxb(x1)，将点 (1,1)，(0,2)代入得kb1，b2，解得k 1，b2，所以左侧射线对应的函数解析式是yx2(x1)；同理，x3 时，函数解析式

8、为：yx 2(x3)；再设抛物线段的解析式为ya(x 2)22(1x3，a0)，将 ( 1,1) 代入得，a21，a 1，抛物线的解析式为yx2 4x2( 1x3)综上知，函数解析式为yx2 x，x24xx，xx能力拓展提升11.( 文)(2011 山东济宁一模) 函数f(x) 2|log2x|的图象大致是( ) 答案 c 解析 f(x) 2|log2x|2|log2x|，x12|log2x|， 0 x1，f(x) x，x1，1x，0 x1.( 理)(2011 威海模拟) 设函数yx3与y(12)x2的图象的交点为(x0，y0) ，则x0所在的区间是 ( ) a(0,1) b(2,3) c(1

9、,2) d (3,4) 答案 c 解析 设f(x) x312x 2，则f(1) 10，所以x0在区间 (1 ,2) 内12( 文)(2011 成都一诊) 若x(e1,1) ，alnx，b2lnx，cln3x，则 ( ) aabcbcabcbacdbca 答案 c 解析 由x(e1,1) 得 1lnx0，ab，aclnx(1 ln2x)0 ，ac，因此有bac，选 c. ( 理)(2011 青岛模拟) 现向 一个半径为r的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是( ) 答案 c 解析 根据球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过

10、半球时，增加的速度又越来越快13( 文)(2011 安徽省淮南市模拟) 已知直线x2 及x4 与函数y log2x图象的交点分别为a，b，与函数ylgx图象的交点分别为c，d，则直线ab与cd( ) a相交，且交点在坐标原点b相交，且交点在第象限c相交，且交点在第象限d相交，且交点在第象限 答案 a 解析 易求得两直线方程分别为ab：y12x、cd：ylg22x，则其交点为坐标原点如图所示( 理)(2011 山东淄博一模) 设动直线xm与函 数f(x) x3，g(x) lnx的图象分别交于点m，n，则 |mn| 的最小值为 ( ) a.13(1 ln3) b.13ln3 c.13(1 ln3)

11、 dln3 1 答案 a 解析 设u(x) x3 lnx，则u(x) 3x21x. 令u(x) 0，得x313. 当 0 x313时，u(x)313时，u(x)0 ，u(x) 单调递增所以，当x313时，u(x) 取到最小值，此极小值即为u(x) 在(0 ， ) 上的最小值|mn| |1313ln13| 13(1 ln3) 14(2012浙江余姚中学模拟) 已知实数a，b满足等式log2a log3b，给出下列五个关系式：ab1；ba1；ab1；ba1；ab. 其中可能的关系式是_ 答案 解析 由已知 log2alog3b，在同一坐标系中作出函数ylog2x，ylog3x的图象，当纵坐标相等时

12、，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出可能成立15( 文) 已知函数f(x) 2xxm，且f(4) 72. (1) 求m的值；(2) 判断f(x) 在(0 ， ) 上的单调性，并给予证明 解析 (1) f(4) 72，244m72. m1. (2)f(x) 2xx在(0 ， ) 上单调递减，证明如下：任取 0 x1x2，则f(x1) f(x2) (2x1x1) (2x2x2) (x2x1)(2x1x21) 0 x10，2x1x210. f(x1) f(x2)0，f(x1)f(x2) ，即f(x) 2xx在(0 ， ) 上单调递减( 理)(2011 山东烟台调研) 设函数f(x) p x1x2

13、lnx，g(x) 2ex.(p是实数，e是自然对数的底数) (1) 当p2e时，求f(x) g(x) 的单调区间；(2) 若直线l与函数f(x) ，g(x) 图象都相切，且与函数f(x) 的图象相切于点(1,0) ，求p的值 解析 (1) 当p 2e时，f(x) g(x) 2e x1x 2lnx2ex2ex2lnx，则(f(x) g(x) 2e2x. 故当x1e时，f(x) g(x) 是增函数；当 0 x0 得，1051x0，g(x)0 ，所以f(x)g(x)0，故选 c. 2 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是( ) 答案 b 解析 由

14、三视图可知，该几何体为倒立的圆锥，故随时间t的增加，容器中水面的高度增加的越来越缓慢，即曲线切线的斜率在逐渐变小，故选b. 3 (2011天津文， 8)对实数a和b， 定义运算“ ?”：a?ba，ab1，b，ab1，设函数f(x)(x2 2)?(x 1) ，x r，若函数yf(x) c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 ( ) a( 1,1 (2 ， ) b( 2， 1 (1,2 c( ， 2 (1,2 d 2， 1 答案 b 解析 由题意得，f(x) x22 1x2x1 x2由yf(x) c的图象与x轴恰有两个公共点，即方程f(x)c有两个不等的根，即函数yf(x) 与yc的图

15、象有两个交点由图象知： 2c 1 或 1c 2. 4(2012潍坊市高三模拟) 定义一种运算：a?baab，bab，已知函数f(x) 2x?(3x) ，那么函数yf(x1) 的大致图象是( ) 答案 b 解析 如图在同一坐标系内分别作出y2x与y 3x的图象， 据已知函数f(x) 的定义知，相同x对应的上方图象即为函数f(x)的图象 ( 如实线部分所示) ，然后将其图象左平移1 个单位即得函数yf(x1) 的图象，故选b. 5(2012安徽合肥模拟) 已知f(x) 2x，1xx，x，则下列函数的图象错误的是 ( ) 答案 d 解析 先在坐标平面内画出函数yf(x) 的图象，再将函数yf(x) 的图象向右平移1个长度单位即可得到yf(x1) 的图象，因此a 正确；作函数yf(x) 的图象关于y轴 的对称图形即可得到yf( x) 的图象，因此b正确；y