广东省汕尾市潭西中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省汕尾市潭西中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列1，3，6，10，15，的通项 等于（ ）a. b. c. d. 参考答案：解析：由 3否定b,d;由 6否定a，故应选c.2. 无论值如何变化，函数（）恒过定点a          b         c     

2、   d   参考答案：c3. 已知为等差数列，若，则的值为（    ） abc                d参考答案：c略4. （4分）函数f（x）=ax（0a1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（）abcd参考答案：a考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0a1）在区间在区间

3、上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案解答：函数f（x）=ax（0a1）在区间上为单调递减函数，f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，最大值比最小值大，1a2=，解得a=故选：a点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键5. 如果且那么（    ）                      

4、;  在方向上的投影相等参考答案：d6. 若=（x，1），则实数x=（）a0b2c2d2或2参考答案：d【考点】9k：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得x24=0，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意， =（x，1），若，则有x24=0，解可得：x=±2；故选：d7. 将进货单价为8元的商品按10元一个零售，每天能卖出100个，若这种商品的销售价每涨1元，销量就减少10个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个（    ）a.11元    

5、60;    b.12元           c.13元     d.14元参考答案：d略8. 已知函数的部分图象如图所示：（1）求的表达式；（2）若，求函数的单调区间.参考答案：（1）由函数的部分图象，可得，求得再根据，求得，又，故.（2）由（1）知，当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；当，即时，单调递增.故的单调增区间为和；单调减区间为.9. 已知f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，若实数a满足f（3|2a

6、+1|）f（），则a的取值范围是（）a（，）（，+）b（，）c（，+）d（，）参考答案：a【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性的性质，f（3|2a+1|）f（），等价为f（3|2a+1|）f（），然后利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（3|2a+1|）f（），等价为f（3|2a+1|）f（），偶函数f（x）在区间（，0）上单调递减，f（x）在区间0，+）上单调递增，3|2a+1|，即2a+1或2a+1，解得a或a，故选a10. （4分）下列说法错误的是（）ay=x4+x2是偶函数b偶函数的图象关于y轴对称cy=x3+x2是奇函数d奇函数的图象关于原

7、点对称参考答案：c考点：奇偶函数图象的对称性 专题：综合题分析：利用偶函数的定义判断出a对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到b，d 正确解答：偶函数的定义是满足f（x）=f（x）；奇函数的定义是f（x）=f（x）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称所以b，d是正确的对于a将x换为x函数解析式不变，a是正确的故选c点评：本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是_参考答案：12. 函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1

8、，2上的最大值比最小值大，则a的值为     参考答案：或【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】当a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递增，由f（2）f（1）=，解得a的值当 0a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递减，由f（1）f（2）=，解得a的值，综合可得结论【解答】解：由题意可得：当a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=当 0a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递减，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=综上可得，a=，或 a=【点评】本题主要考查指数

9、函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题13. 转化为十进制数是       参考答案：5   14. 函数的值域是         参考答案：；15. 函数的定义域是           参考答案：    解析：16. 函数的定义域为    

10、 参考答案：x|1x1略17. 过点作直线与圆交于m、n两点，若=8，则的方程为     参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、恰为等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，成等比数列，  ，又1分得   2分所以.   5分（2）由（1）可知      7分而等比数列的公比， 9分=，即

11、       11分   14分19. 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入r（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）由题意可得f（x）=r（x）g（x），对x讨论0x5

12、，x5即可得到；（2）分别讨论0x5，x5的函数的单调性，即可得到最大值【解答】解：（1）由题意得g（x）=3+x，由r（x）=，f（x）=r（x）g（x）=，（2）当x5时，函数y=f（x）递减，f（x）8.25=3.2（万元），当0x5时，f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）20. 已知函数（1）用定义证明f（x）在1，+）上是增函数；（2）求f（x）在1，4上的最大值及最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）任取1x1x2，我们构造出f（x2）f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得出f（x2）f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案（2）利用函数的单调性，即可求f（x）在1，4上的最大值及最小值【解答】解：（1）设1x