2022年山东高考数学专题复习立体几何专题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高考数学专题复习：立体几何专题（理）一.山东省高考试题分析高考试卷中, 立体几何把考查的立足点放在空间图形上,突出对空间概念和空间想象才能的考查；立体几何的基础为对点.线.面的位置关系的争论和争论,进而争论几何体；高考命题时, 突出空间图形的特点,侧重于直线与直线.直线与平面.两个平面的位置的关系以及空间角.面积.体积的运算的考查,以便检测考生立体几何的学问水平和才能；高考试题中题型分布及分值比例（以下为近三年考题.考点.分值分布统计表）卷型题序分值考查的题型及学问点09年4.5.185+5+12=22几何体三视图.面面垂直的判定.线面平行的判定.二面角10年

2、3.195+12=17线面垂直与平行的判定与性质.线面角.几何体的体积11年11.195+12=17几何体的三视图.线面平行的证明.以及二面角从上表可以看出：立体几何均分在20 分左右, 高考的命题坚持以稳固大局,掌握难度,贯彻“说明”要求,命题的稳固主要表现在：考查的重点及难点稳固,高考始终把空间直线与直线.直线与平面.平面与平面的平行与垂直的性质与判定,线.面间的角的运算作为考查的重点；同时在创新方面做了一些有益的尝试；1充分.必要条件与点线面位置关系的综合高考对简洁规律用语中的充分.必要条件的考查,主要通过与其它部分的综合问题出现,而与立体几何相综合的问题最为普遍,通过这种形式主要考查对

3、充分.必要条件的懂得和立体几何部分的几何体.点线面的位置关系等严密性问题（ 09 年理 5）已知 , 表示两个不同的平面,m 为平面 内的一条直线,就“”为“ m”的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c充要条件d 既不充分也不必要条件【解析】： 由平面与平面垂直的判定定理知,假如m 为平面 内的一条直线,m,就；反过来就不肯定所以“”为“ m”的必要不充分条件答案： b（ 10 年理 3）在空间,以下命题正确选项（）（a ）平行直线的平行投影重合（ b）平行于同始终线的两个平面平行（c）垂直于同一平面的两个平面平行（d ）垂直于同一平面的两条直线平行【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面

4、垂直与平行的判定与性质定理可以很简洁得出答案 d.此题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质,属基础题；【点评】：此类题目主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念解决此精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类问题的关键为弄清晰点线面之间的位置关系的判定此类小题为很简洁出错的题目,解答时要特殊留意2三视图与几何体的面积.体积的综合空间几何体的结构与视图主要培育观看才能.归纳才能和空间想象才能,识别三视图 所表示的空间几何体,柱.锥.台.球体及其简洁组合体的结构特点与新增内容三视图的综合会重点考查, 从近三年高考题来看,三视图为出题的热点,题型多以挑选题.

5、填空题为主,属中等偏易题随着新课标的推广和深化,难度逐步有所增加（ 09 年理 4）一空间几何体的三视图如下列图、就该几何体的体积为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 223b.423c.223323d.43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 :该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的、22圆柱的底面半径为1、高为 2、体积为 2、四棱锥的底面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边长为2 ,高为3 ,所以体积为12 2323精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以该几何体的体积为23323. 答案 :c322正 主视图2侧左视图精品学习资料

6、精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】 此题考查了立体几何中的空间想象才能、由三视图能够想象得到空间的立体图、并能精确地运算出几何体的体积.俯视图（11 年理 11） 右图为长和宽分别相等的两个矩形给定以下三个命题：存在三棱精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载柱,其正 主 视图.俯视图如右图；存在四棱柱,其正 主 视图.俯视图如下图；存在圆柱,其正 主 视图.俯视图如右图其中真命题的个数为（ a） 3（ b） 2（ c） 1（ d） 0【点评】： a. 此题考查同学的空间想象才能,无论为命题形式与考查深度令人观赏；应当说以来,立体几何删去了传统的球面距离.球的切接问题.空间距离等

7、明显降低了立正（主）视图俯视图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载体几何的难度； 但为, 空间想象才能为考试说明的第三才能；因此, 此题特别好, 难度适当,形式自然,目的明确；3几何体与线.面位置关系的综合以空间几何体为载体考查直线与平面平行或垂直.平面与平面平行或垂直的判定与性质定理,能用判定定理和性质定理证明线线平行或垂直.线面平行或垂直.面面平行或垂直,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载多以挑选题和解答题形式显现,解答题中多以证明线线垂直.线面垂直.面面垂直为主,属中档题4空间向量与空间角和距离的综合用空间向量解决立体几何问题的基本步骤：（ 1）用空间向量表示问题中

8、涉及的点.直 线.平面, 建立立体图形与空间向量的联系,从而把立体几何问题转化为向量问题（几何问题向量化）；（2）通过向量运算,争论点.直线.平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹我有等问题（进行向量运算）；（ 3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义（回来几何问题） （ 09 年理 18）如图, 在直四棱柱abcd-a 1 b 1 c 1 d 1 中, 底面 abcd为等腰梯形, ab/cd ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab=4 , bc=cd=2 ,aa 1 =2,e.e 1 .f 分别为棱ad .aa 1 .ab 的中点（ 1）证明：直线ee 1 / 平面 fc

9、c 1 ；d1c1a 1b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e1dc（ 2）求二面角b-fc 1 -c 的余弦值eafb解析：解法一： （ 1）在直四棱柱abcd-a 1 b 1 c 1 d 1 中,取 a 1b 1d 1c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的中点 f1,连接 a 1d, c1f1, cf1,由于 ab=4 , cd=2 ,且 ab/cd ,a 1/所以 cd= a 1f1, a 1f1cd 为平行四边形,所以cf1/a 1d ,e1又由于 e.e 1 分别为棱ad .aa 1 的中点,所以ee 1/a 1d ,af1b 1pdceofb精品学习资料

10、精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 cf1/ee 1,又由于ee1平面 fcc 1 , cf1平面 fcc 1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以直线 ee 1 /平面 fcc 1 （ 2）由于 ab=4 , bc=cd=2 , .f 为棱 ab 的中点,所以bf=bc=cf , bcf 为正三角形,取cf 的中点o,就 ob cf,又由于直四棱柱abcd-a 1 b 1 c 1 d 1 中, cc 1平面abcd ,所以 cc1 bo ,所以 ob 平面 cc 1f,过 o 在平面 cc 1f 内作 opc1f,垂足为 p,连接 bp,就 opb 为二面角b-fc 1

11、-c 的一个平面角,在 bcf 为正三角形中, ob3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt cc 1f 中, opf cc 1f,opof op122 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cc1c1 f22222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt opf 中,bpop2ob21314, cos2opbop27 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以二面角b-fc 1227-c 的余弦值为7bp1472zd 1c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二 :（ 1）由于 ab=4 , bc=cd=2 , f 为棱 a

12、b 的中点,所以 bf=bc=cf , bcf 为正三角形,由于 abcd为 等腰梯形,所以bac= abc=60 °,取 af 的中点 m ,连接 dm ,就 dm ab ,所以 dm cd ,a 1b 1e1dcy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以 dm 为 x 轴, dc 为 y 轴, dd 1 为 z 轴建立空间直角坐标系,eamfb1就 d（ 0,0,0）,a（3 ,-1,0）,f（3 ,1,0）,c（0,2,0）,cx（ 0,2,2）,e（3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1,0）, e221（3 ,-1, 1）,精品学习资料精选学习资料

13、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ee13 、1 、1 , cf223、1、0 , cc10、0、2fc13、1、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设平面 cc 1f 的法向量为nx、 y、 z 就n cf03 xy0所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n cc10z0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取 n1、3、0 ,就n ee13113100 ,所以nee1 ,所以直线ee1 /精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22平面 fcc 1 精品学习资料精选学习

14、资料 - - - 欢迎下载（ 2） fby10、2、00,设平面bfc1 的法向量为n1 x1、 y1、 z1 ,就n1fb0所以n1fc10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x1y12 z1,取 n12、0、3 ,就0n n12130032,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2| n |132,2| n1 |22037,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosn、 n1n n127 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| n | n1 |277精品

15、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由图可知二面角b-fc 1-c 为锐角,所以二面角b-fc71 -c 的余弦值为7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】：此题主要考查直棱柱的概念.线面位置关系的判定和二面角的运算考查空间想象才能和推理运算才能, 以及应用向量学问解答问题的才能, 向量法求二面角为一种特殊的方法, 由于它不但为传统方法的有力补充, 而且仍可以另辟溪径, 解决传统方法难以解决的求二面角问题向量法求二面角通常有以下三种转化方式：先作.证二面角的平面角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aob ,再求得二面角的大小；先求二面角两个半平面的法向量n1,

16、n2 （留意法向量的方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向要分布在二面角的内外）,再求得二面角的大小为向量夹角或其补角；先分别在二面角两个半平面内作棱的垂线（垂足不重合）,又可转化为求两条异面直线的夹角二.20xx 年高考猜测分析透析高考试题,可以看出本专题的热点为：（1） 直线和平面平行.垂直的判定与性质；（2） 两个平面平行.垂直的判定与性质；（3） 异面直线所成的角.直线和平面所成的角及二面角；（4） 几何体的表面积.体积,留意与三视图的交汇,以及割补思想.等价转化思想在求体积方面的应用；（5） 利用空间向量来证明平行和垂直关系（包括线线垂直.平行；线面垂直.平行；面面垂直.

17、平行）及利用空间向量解决求空间角；（6） 棱柱.棱锥.球的概念和性质,棱柱.棱锥的复现率较高,在迎考中应连续关注；（7） 查找截面外形,多面体的外切球.内接球,计数问题,折叠问题也值得我们留意； 从近几年高考来看,一般以1 2 个客观题来考查线面关系的判定.表面积与体积.空间几何体的性质与识图等,以 1 个解答题来考查线面关系的证明以及角的运算在高考中属于中档题目而三视图作为新课标的新增内容,在近三年高考中,有2 次在此学问点命题,主要考查三视图和直观图,特殊为通过三视图来确定原图形的相关量估计今后高考中,在命题规律出现如下：（一）客观题仍以几何体的的三视图与表面积与体积的运算.空间线面关系与

18、命题.充要条件的结合为主猜测 1 空间几何体的三视图与其表面积.体积的求解相结合仍会为20xx年高考的命题热点；1. 如某几何体的三视图（单位：cm ）如下列图,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就此几何体的体积为cm3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知一几何体的三视图如下,正视图和侧视图都为矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意挑选4 个顶点,它们可能为如下各种几何形体的4 个顶点,这些几何形体为（写出全部正确结论的编号）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载矩形；不为矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四周体；每个面都为等

19、腰三角形的四周体；每个面都为直角三角形的四周体ab正视图a俯视图侧视图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载猜测 2 空间线面关系的判定与命题.充要条件相结合会为今后高考命题的一个趋势1.平面平面的一个充分条件为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 存在一条直线l, l, lb. 存在一个平面,/,/精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 存在一个平面,d.存在一条直线l, l, l /精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知三条不重合的直线m.n.l ,两个不重合的平面、,有以下命题精品学习资料

20、精选学习资料 - - - 欢迎下载如 m / n、 n、 就m/；如 l、 m且l/ m、就/；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 m、 n、 m/、n /、就/； 如、m、 n、 nm、 就n；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中正确的命题个数为a 1b 2c 3d 4（二）解答题考查线面关系的位置关系和空间角猜测3 解答题仍会以常规多面体（棱柱和棱锥）为载体,重点考查线面关系的规律推理与空间角的求解. 空间向量的基本运算以及空间想象才能和规律推理才能和应用空间向量解决数学问题的意识和才能.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.在三棱柱abc a1b1

21、c1 中,底面为边长为恰为 bc的中点（）求证： a1a bc；2 3 的正三角形,点a1 在底面abc上的射影oa1c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b（）当侧棱aa1 和底面成45°角时,求二面角a1 ac b 的大小余弦值；d1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如d为侧棱 a a上一点,当a1 d为何值时, bd a c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 1daacob精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知梯形abcd中, ad bc, abc =bad =, ab=bc=2ad=,4 e.f 分别为 ab.cd

22、上2的点, efbc, ae = x, g为 bc的中点；沿ef 将梯形 abcd翻折,使平ad面 aefd平面 ebcf 如图 .(1) 当 x=2 时,求证： bd eg ；ef(2) 如以 f.b.c.d 为顶点的三棱锥的体积记为fx,求 fx的最大值；bc(3) 当 fx取得最大值时,求二面角d-bf-c 的余弦值 .adefbcg三.立体几何专题练习1.某师傅需用合板制作一个工作台,工作台由主体和附属两部分组成,20主体部分全封闭,附属部分为为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其大致外形的三视图如右图所示单位长度 : cm、就按图中尺寸

23、, 做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽视不计）（）8080正视图侧视图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.40000cm22c.16002217 cmb.40800cm2d.41600 cm280俯视图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.设 x . y . z 为空间不同的直线或平面,对以下四种情形：x . y . z 均为直线；x . y 为直线, z 为平面；z 为直线,x . y 为平面；x . y . z 均为平面；其中使“ x z 且 y zx y ”为真命题的为（）a b c d

24、3.一个几何体的三视图如右图,其中主视图和左视图都为边长为1 的正三角形,那么这个几何体的侧面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12ab222cd 44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知、为两个不同的平面,m, n 为两条不同的直线,给出以下命题：如 m、 m,就；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 m、 n、 m /,n /、就/；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 m、 n、 m.n为异面直线,那么 n与相交；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如m、 n / m,

25、且n、 n,就n /且n /其中正确的命题为（）.a b c5.如图,已知abcda1b1c1d1 为底面为正方形的长方体,ad1 a1d 60 , ad14 ,点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p 为 ad1 上的动点 （ 1）试判定不论点p 在adbcad1 上的任何位置,为否都有平面p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1 pa1 垂直于平面（ 2）当 p 为aa1d1 ？并证明你的结论；a1ad 的中点时,求异面直线aa 与 b p 所成角的余弦值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111d1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）求

26、pb1 与平面aa1 d1 所成角的正切值的最大值b 1c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.如图,在四棱锥pabcd中,底面为直角梯形,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ad / bc 、bad90 , pa 垂直于底面abcd ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载paadab2 bc2 、 m、 n 分别为pc 、pb 的中点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 求证： pbdm ；（ 2）求 bd

27、与平面 admn 所成的角；（ 3）求截面 admn 的面积；【参考答案】 ： 1d, 2c, 3a ,4d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.解：（ 1 ）不论点 p 在ad1 上的任何位置,都有平面b1pa1 垂直于平面aa1 d1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明如下：由题意知,b1 a1a1d1 ,b1 a1a1 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又aa1a1d1a1b1 a1平面 aa1 d1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

28、精选学习资料 - - - 欢迎下载又 a1b1平面 b1pa1平面 b1 pa1平面 aa1d1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 解法一： 过点 p 作 pea1 d1 ,垂足为e ,连结b1e （如图）,就pe aa1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1pe 为异面直线aa1 与 b1p 所成的角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt aa1d1 中 ad1a160a1 ad130ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a ba d1 ad2 、a e1 a d1 ,bc精品学习资

29、料精选学习资料 - - - 欢迎下载1111121112p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b eb a 2a e 25 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1111a 1ed 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 pe1aa13 2b1c 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt b1 pe 中,b1p5322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cospe36b1pe精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1p224精品学习资料精选

30、学习资料 - - - 欢迎下载异面异面直线aa 与 b p 所成角的余弦值为6 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载114精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二： 以a1 为原点,a1b1 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如图示,就a1 0,0,0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0,0,23 ,b12,0,0 , p0,1,3 ,a1 az0,0,23 ,ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1 p2,1, 3bc精品学习资料精选学习资料 -

31、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cosa1a,b1pa1a b1 pp66 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| a1 a | | b1p |23 224a1yd1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载异面异面直线6aa1 与 b1p 所成角的余弦值为4xb1c 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）由（ 1）知,b1 a1平面 aa1 d1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1 pa1 为 pb1 与平面 aa1 d1 所成的角,精品学习资料精选学习资料 - -