温州市高三第三次适应性测试数学试题(理)含答案

1、20xx年温州市高三第三次适应性测试数学（理科）试题2016.5本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4 页，选择题部分1 至 2 页，非选择题部分2 至 4 页。满分150 分，考试时间120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式：vsh其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式：13vsh其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式：)(312211sssshv其中 s1、s2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式：24sr球的体积公式：334rv其中r表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题： 本大题共

2、8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知角的终边与单位圆交于点3 4(,)5 5p，则cos的值为 ( )a35b35c45d452已知,a b是实数，那么“22ba”是“|ab”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3 将函数sinyx的图像向右平移6个单位， 再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ，得到函数sin(),(0,|)2yx的图像，则 ( )a2,6b2,3c1,26d1,234 已 知( ),f x( )g x分别 是 定 义 在r上 的 偶 函数 和 奇 函 数 ，

3、且32( )( )1f xg xxx， 则(1)(1)fg( )a3b1c1d35已知圆心在原点，半径为r的圆与abc的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0, 4(cba，则r的取值范围是 ( )a8 5,105b4,10c8 5, 2 55d4, 2 56已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1f，2f，p是直线xa上一点，且12pfpf，12|22pfpfa，则双曲线的离心率是( )a2b2 33c2d37记数列na的前n项和为ns，若存在实数0m，使得对任意的*nn，都有|nsm，则称数列na为“和有界数列” 。下列命题正确的是( )a若na是等差数列，且首

4、项10a，则na是“和有界数列” ；b若na是等差数列，且公差0d，则na是“和有界数列” ；c若na是等比数列，且公比| 1q，则na是“和有界数列” ；d若na是等比数列，且na是“和有界数列” ，则na的公比| 1q8如图，已知点e是正方形abcd边ad上一动点（端点除外） ，现将abe沿be所在直线翻折成bea，并连结,a c a d. 记二面角cbea的大小为)0(则下列结论正确的是 ( )a存在，使得ba面deab存在，使得ba面cdac存在，使得ea面a cdd存在，使得ea面a bc非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，

5、共 36 分。9已知2|40,|230ax xxbxx，全集ur，则ab ，()()uuc ac b 10右图为某几何体的三视图，其中俯视图为边长为2 的正三角形，正视图为长为2，宽为 1 的矩形，则该三视图的体积为，表面积为 . 11已知函数22 ,0( )log,0 xxf xx x，则( 3)f，1() 3ffc ed b a c e d b a第 8 题图第 10题图第 17题图12设,x y满足约束条件2220yxxyxy，则2zyx的最大值是，若函数| 2|yxm与该约束条件表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是 13设f为抛物线24yx的焦点，a是抛物线上一点，( 3, 3

6、)b，设点a到y轴的距离为m，则mab的最小值为14如图，扇形aob中，1,90oaaob，m是ob中点，p是弧ab上的动点，n是线段oa上的动点，则pmpn的最小值是 15设实数12100,x xx满足：11| 9,| |1|nnxxx，2,3,4,100n，则12100 xxx的最小值是 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本题满分14 分）已知函数2( )sin cos3cosf xxxx（）求( )f x的最小正周期；（）在abc中，内角,a b c的对边分别为a， b，c，且()(sinsin)(sinsin)acacbab，求(

7、)f a的取值范围17 （本题满分15 分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为四边形，abd是边长为2 的正三角形，bccd，bccd，pdab，平面pbd平面abcd（）求证：pd平面abcd；（）若二面角cpbd的平面角的余弦值为66，求pd的长mboapn第 14题图18（本题满分15 分）已知正项数列na的奇数项,12531kaaaa构成首项11a等差数列，偶数项构成公比2q的等比数列，且123,a a a成等比数列，754,aaa成等差数列（）求数列na的通项公式；（）设212nnnaba，12nntb bb，求正整数k，使得对任意*nn，均有kntt19 （本题满分15 分）

8、f是椭圆22:12xcy的右焦点，,a b是椭圆c上的两个动点， 且线段ab的中点m在直线1x上。（）若a点坐标为4 1(,)3 3，求点m的坐标；（）求f到直线ab的距离d的取值范围20 （本题满分15 分）已知函数2( )|2 |f xaxxa，其中0a（）求( )f x的单调区间；（）若( )( )g xf xb在0,1上存在零点，求实数b的取值范围（用a表示）xymfoab第 19题图20xx年温州市高三第三次适应性测试数学（理科）试题参考答案2016. 5一、选择题： 本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号1 2 3 4 5

9、 6 7 8 答案b a c b a b c d 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。9. |4x x，|4x x10. 3，62 311. 18，1312. 103，10 4,313414. 51215. 90三、解答题：本大题共5小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本题 14 分）解： （）11cos2( )sin2322xf xx3sin(2)32x 4 分22t6 分（）由正弦定理得：()()()acacb ab8 分222cabab又由余弦定理：2222coscababc1cos,2c而(0,)c,3c2(0,)

10、3a11 分2(,)33a，3sin(2)(,132a()f a的取值范围是3(3,12 14 分17 （本题 15 分） （）连ac交bd于点o，由平面几何知识易知acbd，又平面abcd平面pbd，bd是交线，acabcd平面，acpbd平面，又pdpbd平面yxzoadbcpacpd，又pdabacaba，pd平面abcd 7 分（）解法1：如图，以o为坐标原点，oc为x轴，od为y轴，建立如图空间直角坐标系，设pda (0)a，则(1,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(0,1, )cdbpa 9 分易知1(1 ,0,0)n是平面pbd的一个法向量，(1,1,0),(0,2,

11、)bcbpa，设2( , , )nx y z是平面pbc的一个法向量，则22020nbcxynbpyaz，取2( ,2)naa12 分122126cos6| |124nnanna14 分解得：1a（舍去负值），所以pd的长为 1 15 分解法 2：如图，作oepb于点e，连ce，ocpbd面，cepbceo就是二面角cpbd的平面角，cosceo66，tan5ceo，55oe，设pda，则24pba，由2pd dboe pb得252245aa，得1a（舍去负值）所以pd的长为 1 15 分18. （本题 15 分）解：（）由题意：74531222aaaaaa，2 分设,12531kaaaa的公

12、差为d，则357421,12 ,1 3 ,2,ad ad ad aa代入22221)1 (1adda，又02a，故解得322da， 6 分oadbcpe故数列na的通项公式为为偶数为奇数nnnann,2,2132， 8 分（）312nnnb，显然0nb1134342131622nnnnnbnnbnnb单调递减，又1234710132,4816bbbb123451bbbbb3k时，对任意*nn，均有3ntt。15 分19. （本题 15 分） （）设2(,)3bby，代入椭圆方程得：73by，故点m的坐标为17( 1,)6或17( 1,)6 6 分（）解法一：当abx轴时，2d；7 分当ab与x

13、轴不垂直时，设ab的方程ykxm，代入椭圆方程，整理：222(21)42(1)0kxkmxm 8 分由0得：2221km，9 分设1122(,),(,)a x yb xy，则1224221kmxxk得：2212kkm得12mkk，代入得：22121()2kkk，得：212k11 分(1,0)f到直线ab的距离d=2|1kmk=21|2|21kkk=221|2|211kk令211tk，则(1 ,3)t，于是d=13()2tt在(1,3)t单调递减，故d( 3,2)综上所述，f到直线ab的距离d的取值范围是(3,215 分解法二：设), 1(mm，则2102m7 分0m时，abx轴时，2d 8 分

14、2102m时，设1122(,),(,)a x yb xy，则由点差法易得：2122abkkomab 11 分设直线ab的方程：1)(2mymx，整理得：01222mmyx(1,0)f到直线ab的距离d=2241|22|mm，令241mt，则d=)3(21232tttt，又2102m得)3, 1(t，故d( 3,2)综上所述，f到直线ab的距离d的取值范围是(3,215 分20. （本题 15 分）解：（）2222 ,2( )|2 |=2 ,2axxa xafxaxxaaxxa xa 2 分当2 ,)xa时，对称轴122xaa，( )f x在2 ,)a单调递增当(,2 )xa时，对称轴12xa，

15、又110,2022aaaa，102a当时，( )(,2 )f xa在 -单调递减；11( )(,),22af xa当时，在 -单调递减1,2 2aa单调递增. 综上所述，10( )(,2 )2 ,2af xaa当时，的单调递减区间是-，单调递增区间是）111( )(,),222afxaa当时，的单调递减区间是-，单调递增区间是） 6 分（）b的取值范围即( ),0,1yf xx的值域7 分当12a时，2( )2f xaxxa，对称轴10,12xamin11( )()224fxfaaamax12 ,1( )max(0),(1)231,1aafxffaa所以，当112a时，b的取值范围是12,2 4aaa；当1a时，b的取值范围是12,314aaa；10 分当102a时，222 ,02( )2 ,21axxaxaf xaxxaax当(2 ,1xa时，对称轴122xaa，( )f x在